高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 理

第第8 8節(jié)函數(shù)與方程節(jié)函數(shù)與方程知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在在(a,b(a,b) )內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí), ,是否一定有是否一定有f(a)f(bf(a)f(b)0?)0?提示提示: :當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在在(a,b(a,b) )內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí), ,不一定有不一定有f(a)f(a)f(bf(b)0,)0.f(1)0.2.2.函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在在a,ba,b 上圖象是連續(xù)不斷的、單調(diào)的上圖象是連續(xù)不斷的、單調(diào)的, ,且且f(a)f(a)f(bf(b)0,)0,那么它在那么它在a,ba,b 上有多少個(gè)零點(diǎn)上有多少個(gè)零點(diǎn)? ?提示提示: :只有只有1 1個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn). .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(xy=f(x),),把使把使 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x叫做函叫做函數(shù)數(shù)y=f(xy=f(x) )的零點(diǎn)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系零點(diǎn)的關(guān)系方程方程f(xf(x)=0)=0有有 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象的圖象與與 有交點(diǎn)有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )有有 . .函數(shù)零點(diǎn)存在的函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法判定方法函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )圖象在圖象在a,ba,b 上連續(xù)不斷上連續(xù)不斷, ,若若 , ,則則y=f(xy=f(x) )在在(a,b(a,b) )內(nèi)存在零點(diǎn)內(nèi)存在零點(diǎn)函數(shù)存在零點(diǎn)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判斷方法判斷方法解方程解方程f(xf(x)=0)=0利用端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)判斷利用端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)判斷數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合f(xf(x)=0)=0實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x x軸軸零點(diǎn)零點(diǎn) f(a)f(bf(a)f(b)0)0【重要結(jié)論【重要結(jié)論】 1.1.若函數(shù)若函數(shù)y=f(xy=f(x) )在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,ba,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線, ,并且有并且有f(a)f(bf(a)f(b)0,)0,則函數(shù)則函數(shù)y=f(xy=f(x) )一定有零點(diǎn)一定有零點(diǎn). .特別是特別是, ,當(dāng)當(dāng)y=f(xy=f(x) )在在a,ba,b 上單上單調(diào)時(shí)調(diào)時(shí), ,它僅有一個(gè)零點(diǎn)它僅有一個(gè)零點(diǎn). .2.2.由函數(shù)由函數(shù)y=f(xy=f(x) )在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,ba,b 上有零點(diǎn)不一定能推出上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)f(bf(a)f(b)0,)0,如如圖所示圖所示, ,所以所以f(a)f(bf(a)f(b)0)0是是y=f(xy=f(x) )在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,ba,b 上有零點(diǎn)的充分不必上有零點(diǎn)的充分不必要條件要條件. .夯基自測(cè)夯基自測(cè)C C B B C C3.3.給出下列命題給出下列命題: :函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-1-1的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是(-1,0)(-1,0)和和(1,0);(1,0);函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,b(a,b) )內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)( (函數(shù)圖象連續(xù)不斷函數(shù)圖象連續(xù)不斷),),則一定有則一定有f(a)f(a)f(bf(b)0;)0;二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)在在b b2 2-4ac0-4ac0時(shí)沒有零點(diǎn)時(shí)沒有零點(diǎn); ;若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )在在(a,b(a,b) )上單調(diào)且上單調(diào)且f(a)f(a)f(bf(b)0,)0.f(2)0.正確正確. .當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac0-4ac0時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn), ,從而二次函數(shù)沒有零點(diǎn)從而二次函數(shù)沒有零點(diǎn). .正確正確. .由已知條件由已知條件, ,數(shù)形結(jié)合可得數(shù)形結(jié)合可得f(xf(x) )與與x x軸在區(qū)間軸在區(qū)間a,ba,b 上有且僅有一個(gè)上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn). .4.4.函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù), ,且滿足且滿足f(x+2)=f(xf(x+2)=f(x).).當(dāng)當(dāng)x0,1x0,1時(shí)時(shí),f(x,f(x)=2x.)=2x.若在區(qū)間若在區(qū)間-2,3-2,3上方程上方程ax+2a-f(x)=0ax+2a-f(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根數(shù)根, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是.考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間答案答案: :(1)D (1)D 答案答案: : (2)(1,2) (2)(1,2)反思?xì)w納反思?xì)w納 確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)(1)利用解方程利用解方程: :當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí), ,可通過解方程確定方程是否有根落在可通過解方程確定方程是否有根落在給定區(qū)間上給定區(qū)間上. .(2)(2)利用函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法利用函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法: :首先看函數(shù)首先看函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖上的圖象是否連續(xù)象是否連續(xù), ,再看是否有再看是否有f(a)f(a) f(b)0.f(b)0.若有若有, ,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)內(nèi)必有零點(diǎn)必有零點(diǎn). .(3)(3)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法: :通過畫函數(shù)圖象通過畫函數(shù)圖象, ,觀察圖象與觀察圖象與x x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷來判斷. .提醒提醒: :在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn), ,在確定函數(shù)零在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性. .解析解析: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上為單調(diào)增函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù), ,且且f(1)=ln 2-20,f(2)=f(1)=ln 2-20,ln 3-10,所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2).(1,2).故選故選B.B.答案答案: : (1)B (1)B 答案答案: : (2)-3 (2)-3或或2 2考點(diǎn)二考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷 解析解析: :(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)-g(xy=f(x)-g(x) )的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=f(xy=f(x) )與與y=g(xy=g(x) )圖象的交圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù). .在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象, ,如圖如圖. .由圖可得這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為由圖可得這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為A,O,B,C,D,E,A,O,B,C,D,E,共共6 6個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn). .所以函數(shù)所以函數(shù)y=f(x)-g(xy=f(x)-g(x) )共有共有6 6個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn). .故選故選B.B.反思?xì)w納反思?xì)w納 判斷函數(shù)判斷函數(shù)y=f(xy=f(x) )零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法(1)(1)直接法直接法. .令令f(xf(x)=0,)=0,則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .(2)(2)零點(diǎn)存在的判定方法零點(diǎn)存在的判定方法. .判斷函數(shù)在區(qū)間判斷函數(shù)在區(qū)間a,ba,b 上是連續(xù)不斷的曲線上是連續(xù)不斷的曲線, ,且且f(a)f(a)f(bf(b)0,)0 x0時(shí)時(shí),f(x,f(x)=e)=ex x+x-3,+x-3,則則f(xf(x) )的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( () )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4解析解析: :因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(xf(x) )是定義域?yàn)槭嵌x域?yàn)镽 R的奇函數(shù)的奇函數(shù), ,所以所以f(0)=0,f(0)=0,所以所以0 0是函數(shù)是函數(shù)f(xf(x) )的一個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)零點(diǎn). .當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), ,令令f(xf(x)=e)=ex x+x-3=0,+x-3=0,則則e ex x=-x+3.=-x+3.分別畫出函數(shù)分別畫出函數(shù)y=ey=ex x和和y=-x+3y=-x+3的圖象的圖象, ,如圖所示如圖所示, ,有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn), ,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上有一個(gè)零點(diǎn)上有一個(gè)零點(diǎn). .又根據(jù)對(duì)稱性知又根據(jù)對(duì)稱性知, ,當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)f(xf(x) )也有一個(gè)零點(diǎn)也有一個(gè)零點(diǎn). .綜上所述綜上所述,f(x,f(x) )的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3 3個(gè)個(gè). .故選故選C.C.函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 解析解析: :函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在在(1,2)(1,2)內(nèi)單調(diào)內(nèi)單調(diào), ,結(jié)合條件可知結(jié)合條件可知f(1)f(2)0,f(1)f(2)0,即即(2-2-a)(4-(2-2-a)(4-1-a)0,1-a)0,即即a(a-3)0,a(a-3)0,解得解得0a3.0a3.故選故選C.C.反思?xì)w納反思?xì)w納 根據(jù)已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根所在區(qū)間求參數(shù)的取根據(jù)已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍值范圍, ,先判斷函數(shù)的單調(diào)性先判斷函數(shù)的單調(diào)性, ,再利用零點(diǎn)存在性定理再利用零點(diǎn)存在性定理, ,建立參數(shù)所建立參數(shù)所滿足的不等式滿足的不等式, ,解不等式解不等式, ,即得參數(shù)的取值范圍即得參數(shù)的取值范圍. .答案答案: : (0,1) (0,1)反思?xì)w納反思?xì)w納 已知函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍, ,先對(duì)先對(duì)解析式變形解析式變形, ,再在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象再在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象, ,數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合求解求解. .考查角度考查角度3:3:利用函數(shù)零點(diǎn)比較大小利用函數(shù)零點(diǎn)比較大小. .【例【例5 5】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=2)=2x x+x,g(x)=log+x,g(x)=log2 2x+x,h(x)=xx+x,h(x)=x3 3+x+x的零點(diǎn)依次為的零點(diǎn)依次為a,b,ca,b,c, ,則則a,b,ca,b,c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為( () )(A)abc(A)abc(B)acb(B)acbc(C)abc(D)cab(D)cab解析解析: :f(xf(x)=2)=2x x+x+x的零點(diǎn)的零點(diǎn)a a為函數(shù)為函數(shù)y=2y=2x x與與y=-xy=-x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo), ,由圖由圖象可知象可知a0,g(x)=loga0,b0,令令h(xh(x)=0,)=0,得得c=0.c=0.故選故選B.B.備選例題備選例題 (2)(2)函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在在(0,1)(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn). .易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼對(duì)函數(shù)圖象把握不準(zhǔn)確出錯(cuò)對(duì)函數(shù)圖象把握不準(zhǔn)確出錯(cuò)解析解析: :畫出函數(shù)畫出函數(shù)f(xf(x) )的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,觀察圖象可知觀察圖象可知, ,若方程若方程f(xf(x)-a=0)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, ,則函數(shù)則函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖的圖象與直線象與直線y=ay=a有有3 3個(gè)不同的交點(diǎn)個(gè)不同的交點(diǎn), ,此時(shí)需滿足此時(shí)需滿足0a1.0a1.故選故選D.D.易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :(1)(1)已知方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)已知方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí), ,常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題, ,轉(zhuǎn)化過程中轉(zhuǎn)化過程中, ,盡可能使函數(shù)圖象便于畫出盡可能使函數(shù)圖象便于畫出. .(2)(2)畫函數(shù)圖象時(shí)一定要準(zhǔn)確畫函數(shù)圖象時(shí)一定要準(zhǔn)確, ,對(duì)圖象所過的定點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及對(duì)圖象所過的定點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及走向趨勢(shì)弄清楚走向趨勢(shì)弄清楚, ,若作圖不規(guī)范可能會(huì)導(dǎo)致參數(shù)取值范圍求錯(cuò)若作圖不規(guī)范可能會(huì)導(dǎo)致參數(shù)取值范圍求錯(cuò). .