高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖象課件 理

第第7 7節(jié)函數(shù)的圖象節(jié)函數(shù)的圖象知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 若函數(shù)若函數(shù)y=f(x+ay=f(x+a) )是偶函數(shù)是偶函數(shù)( (奇函數(shù)奇函數(shù)),),那么那么y=f(xy=f(x) )的圖象的對稱性如何的圖象的對稱性如何? ?提示提示: :由由y=f(x+ay=f(x+a) )是偶函數(shù)可得是偶函數(shù)可得f(a+x)=f(a-xf(a+x)=f(a-x),),故故f(xf(x) )的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直線線x=ax=a對稱對稱( (由由y=f(x+ay=f(x+a) )是奇函數(shù)可得是奇函數(shù)可得f(x+a)=-f(a-xf(x+a)=-f(a-x),),故故f(xf(x) )的圖象的圖象關(guān)于點關(guān)于點(a,0)(a,0)對稱對稱).).知識梳理知識梳理 1.1.利用描點法作函數(shù)圖象利用描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點、連線其基本步驟是列表、描點、連線. .首先首先: :確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域; ;化簡函化簡函數(shù)解析式數(shù)解析式; ;討論函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的性質(zhì)( (奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等););其次其次: :列表列表( (尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等的交點等),),描點描點, ,連線連線. .2.2.圖象變換圖象變換(1)(1)平移變換平移變換(2)(2)對稱變換對稱變換y=f(xy=f(x) )與與y=-f(xy=-f(x) )關(guān)于關(guān)于x x軸對稱軸對稱; ;y=f(xy=f(x) )與與y=f(-xy=f(-x) )關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱; ;y=f(xy=f(x) )與與y=-f(-xy=-f(-x) )關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱; ;y=ay=ax x(a(a00且且a1)a1)與與y=logy=loga ax(ax(a00且且a1)a1)關(guān)于關(guān)于y=xy=x對稱對稱. .f(axf(ax) ) af(xaf(x) )夯基自測夯基自測A A1.1.函數(shù)函數(shù)y=x|xy=x|x| |的圖象的大致形狀是的圖象的大致形狀是( ( ) )C C 3.3.已知圖已知圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=f(xy=f(x),),則圖則圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為為( ( ) )(A)y=f(|x|)(A)y=f(|x|)(B)y=|f(x)|(B)y=|f(x)|(C)y=f(-|x|)(C)y=f(-|x|)(D)y=-f(|x|)(D)y=-f(|x|)C C答案答案: :上上3 3解析解析: :錯誤錯誤, ,因為兩個函數(shù)的定義域不相同因為兩個函數(shù)的定義域不相同; ;錯誤錯誤, ,前者是函數(shù)前者是函數(shù)y=f(xy=f(x) )圖圖象本身的對稱象本身的對稱, ,而后者是兩個圖象間的對稱而后者是兩個圖象間的對稱; ;錯誤錯誤, ,例如函數(shù)例如函數(shù)y=|logy=|log2 2x|x|與與y=logy=log2 2|x|,|x|,當當x0 x0時時, ,它們的圖象不相同它們的圖象不相同; ;錯誤錯誤, ,函數(shù)函數(shù)y=af(xy=af(x) )與與y=f(axy=f(ax) )分分別是對函數(shù)別是對函數(shù)y=f(xy=f(x) )作了上下伸縮和左右伸縮變換作了上下伸縮和左右伸縮變換, ,故函數(shù)圖象不同故函數(shù)圖象不同; ;正確正確, ,由由y=f(x+ay=f(x+a) )是偶函數(shù)可得是偶函數(shù)可得f(a+x)=f(a-xf(a+x)=f(a-x),),故故f(xf(x) )的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=ax=a對稱對稱. .答案答案: :考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 作函數(shù)的圖象作函數(shù)的圖象(2)(2)將函數(shù)將函數(shù)y=logy=log2 2x x的圖象向左平移一個單位的圖象向左平移一個單位, ,再將再將x x軸下方的部分沿軸下方的部分沿x x軸翻折上去軸翻折上去, ,即可得到即可得到函數(shù)函數(shù)y=|logy=|log2 2(x+1)|(x+1)|的圖象的圖象, ,如圖如圖(2)(2)所示所示. .反思歸納反思歸納 畫函數(shù)圖象的一般方法畫函數(shù)圖象的一般方法(1)(1)直接法直接法. .當函數(shù)表達式當函數(shù)表達式( (或變形后的表達式或變形后的表達式) )是熟悉的基本初等函數(shù)時是熟悉的基本初等函數(shù)時, ,就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出. .(2)(2)圖象變換法圖象變換法. .若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到折、對稱得到, ,可利用圖象變換作出可利用圖象變換作出, ,但要注意變換順序但要注意變換順序. .對不能直接找到對不能直接找到熟悉的基本初等函數(shù)的要先變形熟悉的基本初等函數(shù)的要先變形, ,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)Σ?yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響變換單位及解析式的影響. .提醒提醒: :可先化簡函數(shù)解析式可先化簡函數(shù)解析式, ,再利用圖象的變換作圖再利用圖象的變換作圖. .考點二考點二 函數(shù)圖象的識別函數(shù)圖象的識別【例【例2 2】 (1)(2016(1)(2016杭州模擬杭州模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的增函數(shù)上的增函數(shù), ,則函數(shù)則函數(shù)y=f(|x-1|)-1y=f(|x-1|)-1的圖象可能是的圖象可能是( () )解析解析: : (1) (1)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,由于函數(shù)由于函數(shù)f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的增函數(shù)上的增函數(shù), ,那么可知函數(shù)那么可知函數(shù)y=f(|x-1|)-1y=f(|x-1|)-1的圖象先是保留在的圖象先是保留在y y軸右側(cè)的圖象不變?yōu)樵龊瘮?shù)軸右側(cè)的圖象不變?yōu)樵龊瘮?shù), ,再作關(guān)于再作關(guān)于y y軸對稱的圖象軸對稱的圖象, ,再整體向右平移一個單位再整體向右平移一個單位, ,再整體向下平移一個單位再整體向下平移一個單位, ,那么那么可知為先減后增可知為先減后增, ,同時關(guān)于直線同時關(guān)于直線x=1x=1對稱對稱, ,故選故選B.B.反思歸納反思歸納 知式選圖的策略知式選圖的策略(1)(1)從函數(shù)的定義域從函數(shù)的定義域, ,判斷圖象的左右位置判斷圖象的左右位置; ;從函數(shù)的值域從函數(shù)的值域, ,判斷圖象判斷圖象的上下位置的上下位置; ;(2)(2)從函數(shù)的單調(diào)性從函數(shù)的單調(diào)性( (有時可借助導(dǎo)數(shù)有時可借助導(dǎo)數(shù)),),判斷圖象的變化趨勢判斷圖象的變化趨勢; ;(3)(3)從函數(shù)的奇偶性從函數(shù)的奇偶性, ,判斷圖象的對稱性判斷圖象的對稱性; ;(4)(4)從函數(shù)的周期性從函數(shù)的周期性, ,判斷圖象的循環(huán)往復(fù)判斷圖象的循環(huán)往復(fù); ;(5)(5)從函數(shù)的特殊點從函數(shù)的特殊點( (與坐標軸的交點、經(jīng)過的定點、極值點等與坐標軸的交點、經(jīng)過的定點、極值點等),),排排除不合要求的圖象除不合要求的圖象. .提醒提醒: :注意聯(lián)系基本初等函數(shù)圖象的模型注意聯(lián)系基本初等函數(shù)圖象的模型, ,當選項無法排除時當選項無法排除時, ,代特殊代特殊值值, ,或從某些量上尋找突破口或從某些量上尋找突破口. .【即時訓(xùn)練【即時訓(xùn)練】 若函數(shù)若函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,則函數(shù)則函數(shù)y=-f(x+1)y=-f(x+1)的圖象的圖象大致為大致為( () )解析解析: :要想由要想由y=f(xy=f(x) )的圖象得到的圖象得到y(tǒng)=-f(x+1)y=-f(x+1)的圖象的圖象, ,需要先將需要先將y=f(xy=f(x) )的的圖象關(guān)于圖象關(guān)于x x軸對稱得到軸對稱得到y(tǒng)=-f(xy=-f(x) )的圖象的圖象, ,然后再向左平移一個單位得到然后再向左平移一個單位得到y(tǒng)=-f(x+1)y=-f(x+1)的圖象的圖象, ,根據(jù)上述步驟可知根據(jù)上述步驟可知C C正確正確. .函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)圖象的應(yīng)用( (高頻考點高頻考點) ) 考點三考點三 考查角度考查角度1:1:研究函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的性質(zhì). .【例【例3 3】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x|x|-2x,)=x|x|-2x,則下列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是( () )(A)f(x(A)f(x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是(0,+)(0,+)(B)f(x(B)f(x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(-,1)(-,1)(C)f(x(C)f(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(-1,1)(-1,1)(D)f(x(D)f(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是(-,0)(-,0)反思歸納反思歸納 知圖選式或選性質(zhì)的策略知圖選式或選性質(zhì)的策略(1)(1)從圖象的左右、上下分布從圖象的左右、上下分布, ,觀察函數(shù)的定義域、值域觀察函數(shù)的定義域、值域; ;(2)(2)從圖象的變化趨勢從圖象的變化趨勢, ,觀察函數(shù)的單調(diào)性觀察函數(shù)的單調(diào)性; ;(3)(3)從圖象的對稱性方面從圖象的對稱性方面, ,觀察函數(shù)的奇偶性觀察函數(shù)的奇偶性; ;(4)(4)從圖象的循環(huán)往復(fù)從圖象的循環(huán)往復(fù), ,觀察函數(shù)的周期性觀察函數(shù)的周期性; ;(5)(5)從圖象與從圖象與x x軸的交點情況軸的交點情況, ,觀察函數(shù)的零點觀察函數(shù)的零點. .利用上述方法利用上述方法, ,排除、篩選錯誤與正確的選項排除、篩選錯誤與正確的選項. .答案答案: : 5 5 反思歸納反思歸納 構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù), ,轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題, ,在同一在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖象坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖象, ,數(shù)形結(jié)合求解數(shù)形結(jié)合求解. .反思歸納反思歸納 由函數(shù)零點的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的取值由函數(shù)零點的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的取值( (范圍范圍),),常常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點個數(shù)問題; ;利用數(shù)形結(jié)合可求出利用數(shù)形結(jié)合可求出參數(shù)取值參數(shù)取值( (范圍范圍).).反思歸納反思歸納 當不等式問題不能用代數(shù)法求解當不等式問題不能用代數(shù)法求解, ,但其對應(yīng)函數(shù)的圖象但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時可作出時, ,常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題, ,從從而利用數(shù)形結(jié)合求解而利用數(shù)形結(jié)合求解. .備選例題備選例題 【例【例1 1】 在同一個坐標系中畫出函數(shù)在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=ay=ax x,y,y=sin ax=sin ax的部分圖象的部分圖象, ,其中其中a0a0且且a1,a1,則下列所給圖象中正確的是則下列所給圖象中正確的是( () )經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法利用函數(shù)的變化趨勢識別函數(shù)圖象利用函數(shù)的變化趨勢識別函數(shù)圖象【典例】【典例】 (2014(2014高考新課標全國卷高考新課標全國卷)如圖如圖, ,圓圓O O的半徑為的半徑為1,A1,A是圓上的定是圓上的定點點,P,P是圓上的動點是圓上的動點, ,角角x x的始邊為射線的始邊為射線OA,OA,終邊為射線終邊為射線OP,OP,過點過點P P作直線作直線OAOA的的垂線垂線, ,垂足為垂足為M,M,將點將點M M到直線到直線OPOP的距離表示為的距離表示為x x的函數(shù)的函數(shù)f(xf(x),),則則y=f(xy=f(x) )在在0,0,上的圖象大致為上的圖象大致為( () )審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)關(guān)鍵點關(guān)鍵點所獲信息所獲信息PMOAPMOA點點P,MP,M的坐標的坐標點點M M到直線到直線OPOP的距離為的距離為f(xf(x) )在在RtRtOPMOPM中建立關(guān)系式中建立關(guān)系式解題突破解題突破: :用含用含x x的三角函數(shù)分別表示出點的三角函數(shù)分別表示出點P,MP,M的坐標的坐標, ,再建立再建立f(xf(x) )的的關(guān)系式關(guān)系式, ,注意特殊點的函數(shù)值注意特殊點的函數(shù)值命題意圖命題意圖: :本題主要考查單位圓及三角函數(shù)的定義本題主要考查單位圓及三角函數(shù)的定義, ,考查學(xué)生的識圖、讀考查學(xué)生的識圖、讀圖能力以及轉(zhuǎn)化能力圖能力以及轉(zhuǎn)化能力. .