數(shù)學(xué) 第9章 概率與統(tǒng)計(jì)初步 9.3.2 用樣本估計(jì)總體

9.3.2 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體【考綱要求】了解總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差及用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)【考綱要求】了解總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差及用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差等計(jì)算【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差等計(jì)算.一、自主學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)(一一)知識歸納知識歸納(二二)基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練1.甲在一次射擊比賽中的得分如下甲在一次射擊比賽中的得分如下:7,8,6,8,6,5,9,9,8,5(單單位位:環(huán)環(huán)),則他命中的平均數(shù)是則他命中的平均數(shù)是,中位數(shù)是中位數(shù)是,眾數(shù)是眾數(shù)是. 2.某次數(shù)學(xué)試卷分?jǐn)?shù)抽樣中得到某次數(shù)學(xué)試卷分?jǐn)?shù)抽樣中得到:90分的有分的有3個(gè)人個(gè)人,80分的有分的有10人人,70分的有分的有5人人,60分的有分的有2人人,則這次分?jǐn)?shù)抽樣的平均分則這次分?jǐn)?shù)抽樣的平均分為為. 3.樣本數(shù)據(jù)組樣本數(shù)據(jù)組3,5,6,2,5,4,3的方差為的方差為. 7.17.5877【答案】【答案】D【答案】【答案】B6.(1)在一個(gè)容量為在一個(gè)容量為30的樣本中的樣本中,已知某組的頻率為已知某組的頻率為0.2,則該組的頻數(shù)為則該組的頻數(shù)為. (2)將容量為將容量為100的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為按從小到大的順序分為6組組,如如下表下表:試計(jì)算第試計(jì)算第3組的頻率和前組的頻率和前3組的累積頻率組的累積頻率.組號組號1 12 23 34 45 56 6頻數(shù)頻數(shù) 16161818202020209 917176解解:第第3組的頻率為組的頻率為0.2;前前3組的累積頻率為組的累積頻率為0.54.7.從某廠生產(chǎn)的一批燈泡中從某廠生產(chǎn)的一批燈泡中,隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取5只燈泡進(jìn)行使只燈泡進(jìn)行使用壽命測試用壽命測試,測得其使命壽命如下測得其使命壽命如下(單位單位:小時(shí)小時(shí)):1523,1426,1489,1543,1519,試估計(jì)這批燈泡的平均使用試估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命壽命.解解:1500小時(shí)小時(shí).(提示提示:直接求數(shù)據(jù)組的平均數(shù)直接求數(shù)據(jù)組的平均數(shù))二、探究提高二、探究提高【例【例1】(1)一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,8的平均數(shù)是的平均數(shù)是5,則這組數(shù)則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是據(jù)的中位數(shù)是() A.4 B.5 C.6 D.7 (2)有一組數(shù)據(jù)有一組數(shù)據(jù)3,5,7,a,4,如果它們的平均數(shù)是如果它們的平均數(shù)是5,那么這那么這組數(shù)據(jù)的方差是組數(shù)據(jù)的方差是() A.2 B.5 C.6 D.7【解】【解】(1)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,可得可得x=4,再由中位數(shù)定義可知再由中位數(shù)定義可知,數(shù)據(jù)的中位數(shù)是數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4,選選A.(2)由平均數(shù)的意義和計(jì)算法可得由平均數(shù)的意義和計(jì)算法可得,a=6,再由方差計(jì)算公式可得數(shù)據(jù)的方差為再由方差計(jì)算公式可得數(shù)據(jù)的方差為2,選選A.(3)用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中,下列下列說法正確的是說法正確的是() A.總體容量越大總體容量越大,估計(jì)越精確估計(jì)越精確 B.總體容量越小總體容量越小,估計(jì)越精確估計(jì)越精確 C.樣本容量越大樣本容量越大,估計(jì)越精確估計(jì)越精確 D.樣本容量越小樣本容量越小,估計(jì)越精確估計(jì)越精確(3)樣本容量越大樣本容量越大,個(gè)體的數(shù)量越接近總體個(gè)體的數(shù)量越接近總體,估計(jì)的結(jié)果也就越估計(jì)的結(jié)果也就越精確精確,選選C.(4)頻率分布直方圖中頻率分布直方圖中,小長方形的面積的和等于小長方形的面積的和等于 () A.1 B.0.5 C.樣本容量樣本容量 D.不能確定不能確定(5)在一次射擊訓(xùn)練中在一次射擊訓(xùn)練中,小張連續(xù)小張連續(xù)10次的射擊成績?yōu)榇蔚纳鋼舫煽優(yōu)?8,6,9,7,8,3,6,8,9,6(單位單位:環(huán)環(huán)),則在這次訓(xùn)練中則在這次訓(xùn)練中,小張的平均小張的平均成績?yōu)槌煽優(yōu)?) A.6 B.8 C.7 D.6.5(4)頻率分布直方圖中頻率分布直方圖中,小長方形的面積的和等于頻率之和小長方形的面積的和等于頻率之和,且且和為和為1,選選A.(5)由平均數(shù)公式直接計(jì)算可得數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為由平均數(shù)公式直接計(jì)算可得數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為7,選選C.【例【例3】通過抽樣得到一組數(shù)據(jù)】通過抽樣得到一組數(shù)據(jù):24,26,25,22,27,26,求求它的均值和標(biāo)準(zhǔn)差它的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【答案】【答案】C【答案】【答案】C1.若若1,3,x,5,6五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,則則x的值為的值為() A.3 B.4 C.5 D.62.一個(gè)容量為一個(gè)容量為35的樣本數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù),分組后組距與頻數(shù)如下分組后組距與頻數(shù)如下:5,10),5個(gè)個(gè);10,15),12個(gè)個(gè);15,20),7個(gè)個(gè);20,25),5個(gè)個(gè);25,30),4個(gè)個(gè);30,35,2個(gè)個(gè),則樣本在區(qū)間則樣本在區(qū)間20,35上的頻率大約為上的頻率大約為()A.20% B.69% C.31% D.27% 3.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.如圖如圖9-1是根據(jù)抽是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位單位:克克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為樣本數(shù)據(jù)分組為96,98), 98,100), 100,102), 102,104),104,106,已知樣本中產(chǎn)品已知樣本中產(chǎn)品凈重小于凈重小于100克的個(gè)數(shù)是克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于則樣本中凈重大于或等于98克克并且小于并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()圖圖9-1A.90 B.75 C.60 D.45【答案】【答案】A【答案】【答案】D0.124.一個(gè)容量為一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本的數(shù)據(jù)樣本,分組與頻數(shù)分別為分組與頻數(shù)分別為10,202個(gè)、個(gè)、(20,303個(gè)、個(gè)、(30,404個(gè)、個(gè)、(40,505個(gè)、個(gè)、(50,604個(gè)、個(gè)、(60,702個(gè)個(gè),則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間10,50上的可上的可能性為能性為()A.5% B.25% C.50% D.70%5.容量為容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)拆分為的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)拆分為10組組,若前七組頻若前七組頻率之和為率之和為0.79,而后三組的頻率成公差為而后三組的頻率成公差為0.05的等差數(shù)列的等差數(shù)列,則則后三組中頻率最大的一組的頻率是后三組中頻率最大的一組的頻率是. 6.已知某單位有職工已知某單位有職工120人人,其中女職工其中女職工30人人,現(xiàn)按男、現(xiàn)按男、女采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本女采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,若樣本中女職工有若樣本中女職工有12人人,則樣本中男職工有則樣本中男職工有人人. 367.通過抽樣得到一組數(shù)據(jù)通過抽樣得到一組數(shù)據(jù):2,3,0,2,-1,0,求它的均值和方差求它的均值和方差.