高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第4講 數(shù)列的求和課件 文

第4講數(shù)列的求和考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式.2.了解一般數(shù)列求和的幾種方法2013 年新課標(biāo)卷第 17 題(2)考查裂項相消法數(shù)列求和；2013 年大綱卷第 17 題考查裂項相消法數(shù)列求和；2014 年新課標(biāo)卷第 17 題(2)考查錯位相減法數(shù)列求和從近兩年的高考試題來看，對等差、等比數(shù)列的求和，以考查公式為主；對非等差、非等比數(shù)列的求和，主要考查分組求和、裂項相消法、錯位相減法等.題型既有選擇題、填空題，又有解答題，屬較難題目公式法分組求和裂項相消錯位相減等差數(shù)列等比數(shù)列把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩下有限項再求和適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和數(shù)列求和2.若數(shù)列an滿足a11，an12an(nN*)，則a5_，前 8 項的和 S8_(用數(shù)字作答).B16255120考點 1 公式或分組法求和所以ana1(n1)dn2.例1：(2015年福建)等差數(shù)列an中，a24，a4a715.(1)求數(shù)列an的通項公式；【規(guī)律方法】若一個數(shù)列是由等比數(shù)列和等差數(shù)列組成，則求和時，可采用分組求和，即先分別求和，再將各部分合并.【互動探究】(1)求數(shù)列an的通項公式；考點 2 裂項相消法求和例2：(2015年安徽)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a38.(1)求數(shù)列an的通項公式；前 n 項和 Tn.【互動探究】考點 3 錯位相減法求和例3：(2014年新課標(biāo))已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x60的根.(1)求an的通項公式；【規(guī)律方法】(1)一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解.(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式.【互動探究】3.(2015年湖北)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；思想與方法放縮法在數(shù)列中的應(yīng)用【規(guī)律方法】本題要利用放縮技巧構(gòu)造裂項相消法求和.本題的關(guān)鍵在于能否看出條件方程能十字相乘求出Sn，然后利用anSnSn1求an，觀察2013年江西卷與2014年廣東卷何其相似，請記住，它山之石，可以攻玉！數(shù)列求和常見類型及方法1.anknb型，利用等差數(shù)列的前n項和公式直接求解.2.ana1qn1型，利用等比數(shù)列的前n項和直接求解，但要注意對q分q1與q1兩種情況進(jìn)行討論.3.anbncn，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或是等差數(shù)列，采用分組求和.4.anbncn，數(shù)列bn是等差數(shù)列，cn是等比數(shù)列，采用錯位相減法求和，在應(yīng)用錯位相減法時，要注意觀察未合并項的正負(fù)號.5.對于通項可化為anf(n)f(n1)形式的數(shù)列，采用裂項相消法求和，在應(yīng)用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前剩多少項則后剩多少項.6.對于ankakc(c為常數(shù))，可考慮采用倒序相加求和.7.an(1)nf(n)，可采用相鄰兩項合并求解，即采用“并項法”求和.