高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第14講 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用課件 理

第14講 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條 件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大 值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)2013年新課標(biāo)卷考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極大值等；2014年新課標(biāo)卷考查函數(shù)極值的充要條件；2014年大綱卷考查函數(shù)的單調(diào)性及分類討論；2014年新課標(biāo)卷利用單調(diào)性討論參數(shù)的范圍；2014年新課標(biāo)卷以函數(shù)零點(diǎn)為背景，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2015年新課標(biāo)卷構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)理順導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)有關(guān)問題時(shí)的工具性作用重點(diǎn)解決利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的問題；本節(jié)知識(shí)往往與其他知識(shí)結(jié)合命題，如不等式知識(shí)等，還應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù) yf(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則：(1)若 f(x)0，則 f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若 f(x)0，實(shí)數(shù) a，b 為常數(shù))(1)若 a1，b1，求函數(shù) f(x)的極值；(2)若 ab2，討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值0,2b,12b2bx(0,1)1f(x)00f(x)極大值極小值1,2b2b,2b綜上所述，當(dāng) b0 時(shí)，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)；當(dāng) b2 時(shí)，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；1注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分3求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小4求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)最值是唯一的，可以在區(qū)間的端點(diǎn)取得5求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值時(shí)要養(yǎng)成列表的習(xí)慣，可使問題直觀且有條理，減少失分的可能如果一個(gè)函數(shù)在給定的定義域上單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些區(qū)間之間一般不能用并集符號(hào)“”連接，只能用“，”或“和”字隔開6“f(x)0或 f(x)0”是“函數(shù) f(x)在某區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))”的充分不必要條件；“f(x0)0”是“函數(shù) f(x)在 xx0處取得極值”的必要不充分條件