高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理

第第6 6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.一元二次不等式恒成立的充要條件是什么一元二次不等式恒成立的充要條件是什么? ?2.2.冪函數(shù)冪函數(shù)y=xy=x(為常數(shù)為常數(shù)) )的奇偶性與的奇偶性與有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?提示提示: :是奇數(shù)時是奇數(shù)時,y=x,y=x為奇函數(shù)為奇函數(shù);是偶數(shù)時是偶數(shù)時,y=x,y=x是偶函數(shù)是偶函數(shù). .知識梳理知識梳理 1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)(1)(1)定義定義形如形如 的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù). .(2)(2)表示形式表示形式一般式一般式:y=:y= ; ;頂點式頂點式:y= :y= , ,其中其中 為拋物線頂點坐標為拋物線頂點坐標; ;零點式零點式:y=:y= , ,其中其中x x1 1,x,x2 2是拋物線與是拋物線與x x軸交點軸交點的橫坐標的橫坐標. .y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)axax2 2+bx+c(a0) +bx+c(a0) a(x-h)a(x-h)2 2+k(a0) +k(a0) ( (h,kh,k) )a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0) )(a0) R R R R 2.2.冪函數(shù)冪函數(shù)(1)(1)冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念形如形如y=xy=x(R R) )的函數(shù)稱為冪函數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù), ,其中其中x x是是 ,為為 . .自變量自變量常數(shù)常數(shù)2.2.對冪函數(shù)對冪函數(shù)y=xy=x, ,當(dāng)當(dāng)00時時, ,其圖象經(jīng)過其圖象經(jīng)過(0,0)(0,0)點和點和(1,1)(1,1)點點, ,且在第一象限且在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增; ;當(dāng)當(dāng)00時時, ,其圖象不過其圖象不過(0,0)(0,0)點點, ,經(jīng)過經(jīng)過(1,1)(1,1)點點, ,且在第一象限且在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減. .夯基自測夯基自測B B A A2.2.如果函數(shù)如果函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-ax-3-ax-3在區(qū)間在區(qū)間(-,4(-,4上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范的取值范圍是圍是( ( ) )(A)8,+)(A)8,+)(B)(-,8(B)(-,8(C)4,+)(C)4,+)(D)-4,+)(D)-4,+)B B 答案答案: :1 1或或2 25.5.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間(-,3(-,3上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范的取值范圍是圍是.解析解析: :二次函數(shù)二次函數(shù)f(xf(x) )的對稱軸是的對稱軸是x=1-a,x=1-a,由題意知由題意知1-a3,1-a3,所以所以a-2.a-2.答案答案: :(-,-2(-,-2考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析解析: :(1)(1)分別作出分別作出f(x),g(x),h(xf(x),g(x),h(x) )的圖象的圖象, ,如圖所示如圖所示. .可知當(dāng)可知當(dāng)0 x10 xg(x)f(xh(x)g(x)f(x).).(2)(2)由題意知由題意知m m2 2-2m-3-2m-3為奇數(shù)且為奇數(shù)且m m2 2-2m-30,-2m-30,由由m m2 2-2m-2m-3030得得-1m3,-1mg(x)f(x(1)h(x)g(x)f(x) )(2)2(2)2反思歸納反思歸納 利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的技巧利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的技巧: :結(jié)合冪值的特點結(jié)合冪值的特點利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化成同指數(shù)冪利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化成同指數(shù)冪, ,選擇適當(dāng)?shù)膬绾瘮?shù)選擇適當(dāng)?shù)膬绾瘮?shù), ,借助其單調(diào)性進借助其單調(diào)性進行比較行比較. .解析解析: :由題意知由題意知m m2 2-m-1=1,-m-1=1,解得解得m=2m=2或或m=-1,m=-1,當(dāng)當(dāng)m=2m=2時時,m,m2 2-2m-3=-3,f(x)=x-2m-3=-3,f(x)=x-3-3符合題意符合題意, ,當(dāng)當(dāng)m=-1m=-1時時,m,m2 2-2m-3=0,f(x)=x-2m-3=0,f(x)=x0 0不合題意不合題意. .綜上知綜上知m=2.m=2.故選故選A.A.考點二考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查角度考查角度1 1: :二次函數(shù)圖象的識別問題二次函數(shù)圖象的識別問題. .【例【例2 2】 (2016(2016洛陽模擬洛陽模擬) )對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax(ax(a00且且a1)a1)與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=(a-1)xy=(a-1)x2 2-x-x在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是( () )解析解析: :若若0a1,0a1,a1,則則y=logy=loga ax x單調(diào)遞增單調(diào)遞增,y=(a-1)x,y=(a-1)x2 2-x-x開口開口向上向上, ,其圖象的對稱軸在其圖象的對稱軸在y y軸右側(cè)軸右側(cè), ,排除排除B.B.故選故選A.A.反思歸納反思歸納 辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開口方向、對稱軸、頂點坐標辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開口方向、對稱軸、頂點坐標以及圖象與坐標軸的交點等方面著手討論或逐項排除以及圖象與坐標軸的交點等方面著手討論或逐項排除. .考查角度考查角度2:2:利用二次函數(shù)圖象研究最值問題利用二次函數(shù)圖象研究最值問題. .【例【例3 3】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2(a+2)x+a-2(a+2)x+a2 2,g(x)=-x,g(x)=-x2 2+2(a-2)x-a+2(a-2)x-a2 2+8.+8.設(shè)設(shè)H H1 1(x)=maxf(x),g(x),H(x)=maxf(x),g(x),H2 2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q(x)=minf(x),g(x)(maxp,q 表示表示p,qp,q中中的較大值的較大值,minp,q,minp,q 表示表示p,qp,q中的較小值中的較小值).).記記H H1 1(x)(x)的最小值為的最小值為A,HA,H2 2(x)(x)的最大值為的最大值為B,B,則則A-BA-B等于等于( () )(A)16 (A)16 (B)-16(B)-16(C)a(C)a2 2-2a-16-2a-16(D)a(D)a2 2+2a-16+2a-16反思歸納反思歸納 (1) (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型: :軸定軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動, ,不論哪種類型不論哪種類型, ,解決的關(guān)鍵都是解決的關(guān)鍵都是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系對稱軸與區(qū)間的關(guān)系, ,當(dāng)含有參數(shù)時當(dāng)含有參數(shù)時, ,要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論行分類討論. .(2)(2)常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解, ,最值一般在區(qū)最值一般在區(qū)間的端點或頂點處取得間的端點或頂點處取得. .考查角度考查角度3:3:利用二次函數(shù)圖象研究根的分布問題利用二次函數(shù)圖象研究根的分布問題. .【例【例4 4】 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程(m+3)x(m+3)x2 2-4mx+2m-1=0-4mx+2m-1=0的兩根異號的兩根異號, ,且負根且負根的絕對值比正根大的絕對值比正根大, ,則實數(shù)則實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是.答案答案: : m|-3m0 m|-3m0)+x+1=0(a0)有兩個實根有兩個實根x x1 1,x,x2 2. .(1)(1)求求(1+x(1+x1 1)(1+x)(1+x2 2) )的值的值; ;(2)(2)求證求證:x:x1 1-1-1且且x x2 2-1;2x+m)2x+m恒成立恒成立, ,求實數(shù)求實數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)由題意由題意,x,x2 2-x+12x+m-x+12x+m在在-1,1-1,1上恒成立上恒成立. .則則mxmx2 2-3x+1-3x+1在在-1,1-1,1上恒成立上恒成立, ,令令g(xg(x)=x)=x2 2-3x+1,x-1,1,-3x+1,x-1,1,易知易知g(xg(x) )在在x-1,1x-1,1上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,所以所以g(x)g(x)minmin=g(1)=-1,=g(1)=-1,應(yīng)有應(yīng)有m-1.m-1.因此實數(shù)因此實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是(-,-1).(-,-1).備選例題備選例題 (2)(2)當(dāng)當(dāng)a,ba,b滿足滿足M(a,b)2M(a,b)2時時, ,求求|a|+|b|a|+|b| |的最大值的最大值. .【例【例2 2】 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+2,xt,t+1,t-2x+2,xt,t+1,tR R, ,求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最小值的最小值. .易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼忽視對忽視對“軸動區(qū)間定軸動區(qū)間定”的討論而致誤的討論而致誤【典例【典例】 若若f(xf(x)=-4x)=-4x2 2+4ax-4a-a+4ax-4a-a2 2在區(qū)間在區(qū)間0,10,1內(nèi)有最大值內(nèi)有最大值-5,-5,則則a=a=.易錯提醒易錯提醒: :當(dāng)已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)時當(dāng)已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)時, ,要根據(jù)對稱軸與要根據(jù)對稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論確定各種情況時的最值已知區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論確定各種情況時的最值, ,建立方程求解建立方程求解參數(shù)參數(shù). .同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. .