高中數(shù)學：第二章 平面向量綜合 課件 新人教B版必修4

專題五專題五: :平面向量平面向量 平面向量是高中數(shù)學的重要內容，它是銜接代數(shù)平面向量是高中數(shù)學的重要內容，它是銜接代數(shù)與幾何的橋梁和紐帶，向量、向量法在其他章節(jié)內容與幾何的橋梁和紐帶，向量、向量法在其他章節(jié)內容中的穿插、滲透和融合，是高考數(shù)學試題中的一道靚中的穿插、滲透和融合，是高考數(shù)學試題中的一道靚麗的風景，綜觀麗的風景，綜觀20082008年全國各地高考試卷，對平面向年全國各地高考試卷，對平面向量的考查主要包括以下三個層次：量的考查主要包括以下三個層次：（1 1）考查平面向量的性質和運算法則，以及基本運算）考查平面向量的性質和運算法則，以及基本運算技能；技能；（2 2）考查向量的坐標表示，向量的線形運算和向量的）考查向量的坐標表示，向量的線形運算和向量的數(shù)量積；數(shù)量積；（3 3）和其他數(shù)學內容的）和其他數(shù)學內容的“交匯交匯”，如平面幾何、曲線、，如平面幾何、曲線、函數(shù)、三角、數(shù)列等，考查邏輯推理能力和運算能力函數(shù)、三角、數(shù)列等，考查邏輯推理能力和運算能力。專題備考指導及考情分析：專題備考指導及考情分析：（1 1）以選擇、填空題形式出現(xiàn)的題目仍）以選擇、填空題形式出現(xiàn)的題目仍以向量的運算為主；以向量的運算為主；（2 2）解答題以與三角函數(shù)、平面幾何、）解答題以與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何知識相結合的形式出現(xiàn)，此解析幾何知識相結合的形式出現(xiàn)，此類題綜合性比較強，難度較大。類題綜合性比較強，難度較大。第一課時第一課時 向量的運算向量的運算考點系統(tǒng)整合考點系統(tǒng)整合一、知識整合一、知識整合1 1、主要知識點有：、主要知識點有：向量的加法、減法運算；實數(shù)與向向量的加法、減法運算；實數(shù)與向量的積；兩個向量數(shù)量積的運算以及向量的坐標表量的積；兩個向量數(shù)量積的運算以及向量的坐標表示。示。 重點內容是：向量共線的條件；向量的加減法運算重點內容是：向量共線的條件；向量的加減法運算法則；數(shù)量積法則；數(shù)量積cosbaba2、借助向量知識可以求解長度、夾角，判斷平行、垂直,cos,(0)abaaab baa b 等問題，依據(jù)有：,0(0,0)b ababab 這里。3,abcbaca ba b 、要注意的是：若 且 不一定有 ； 再者也不一定正確。4、理解向量及其有關概念；掌握向量的加法與減法； 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；掌握向量 的坐標運算。二、方法整合二、方法整合 由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，使之成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，身份，使之成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，成為聯(lián)系多項內容的媒介，因此在復習時要注成為聯(lián)系多項內容的媒介，因此在復習時要注意類比的方法和數(shù)形結合思想、轉化化歸思想意類比的方法和數(shù)形結合思想、轉化化歸思想的應用。的應用。高考聚焦高考聚焦:22cos,1),(1, 3sin2)(,OAxOBx axR aR ayOA OByx 1、已知O為坐標原點，（是常數(shù)），若求 關于 的函數(shù)解析式f(x),并化為一個角一個名稱的形式。22cos3sin2yOA OBxxa 解：2( )2cos3sin 22sin(2)16f xxxaxa 小結小結: :1、以三角函數(shù)為載體，簡單考察向量的運算，其、以三角函數(shù)為載體，簡單考察向量的運算，其次考察三角函數(shù)的性質，屬較簡單的題型。次考察三角函數(shù)的性質，屬較簡單的題型。2、次種類型的題關鍵是計算準確、次種類型的題關鍵是計算準確f(x)，再求解其他，再求解其他的性質，如單調區(qū)間、對稱軸、對稱中心等。的性質，如單調區(qū)間、對稱軸、對稱中心等。3、一定要辯清、一定要辯清 和和 的正弦值和余弦值，實踐證的正弦值和余弦值，實踐證明開頭錯，則下面步步錯。明開頭錯，則下面步步錯。36211322OFOQSOF OQ 、已知 OFQ的面積為S，且， 若 ，求，的取值范圍。11111sin()sin,22OF OQOFOQOF FQ COSOF FQCOSSOF FQOF FQ 解：令， 又113tan,2221tan3,0,.43SS 而 ，又由小結：小結：1 1、向量的數(shù)量積運算及其變形運算要熟練掌、向量的數(shù)量積運算及其變形運算要熟練掌握。握。2 2、正切函數(shù)的單調性，確定角的取值范圍問、正切函數(shù)的單調性，確定角的取值范圍問 題，仔細些，不行就作出函數(shù)的圖象，確保題，仔細些，不行就作出函數(shù)的圖象，確保萬無一失。萬無一失。3 3、以向量為載體考察三角函數(shù)的取值范圍問、以向量為載體考察三角函數(shù)的取值范圍問題，耐心細致計算即可。題，耐心細致計算即可。典型例題：0120071,(),21,a bOAa OBtb OCabtababxaxb 例：（年安徽聯(lián)考）設 ,是兩個不共線的非零向量（tR),(1)設那么當實數(shù)為何值時，A、B、C三點共線？（2）若且 與 夾角為120 ，那么實數(shù)為何值時的值最小?(1),11(1),2211,(1),221.OCOAOBOCababtt 解：(1)02222221(2)cos,22113(),241,.2aba bax bxabxxxxaxbaxb 120時的值最小總結：總結： 共線向量定理、平面向量基本共線向量定理、平面向量基本定理是解決向量共線、共面的常用定理是解決向量共線、共面的常用工具，常用數(shù)量積解決向量長度、工具，常用數(shù)量積解決向量長度、夾角、位置關系問題。夾角、位置關系問題。213( 3, 1),( ,),2 2(1)(3) ,(3)2ababx atbyka tbxy 例2：已知平面向量證明：；（2）若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使 =且是求函數(shù)關系式k=f(t);根據(jù)（）的結論，確定k=f(t)的單調區(qū)間。1333( 3, 1) ( ,)02 222.a bab 解析：(1)證明22222(2):,(3)()0(3)(3)0 xyatbkatbkak ta bta bt tb 解 由知222(3)0abkat tb 上式又可化為23113,(3),( ).444a bkt tkf ttt 把的坐標帶入上式得即2333(3)( ),( )0,11,4413( )(, 1),(1,).44( )0,11,f ttf tttkf tttf tt 解令得或函數(shù)的增區(qū)間為令得1024aba b 總結：（）考察向量垂直的充要條件；（）考察向量的加減及數(shù)乘和數(shù)量積的運算；（3）利用導數(shù)確定函數(shù)的單調區(qū)間，注意適時運用；（）注意兩個單調區(qū)間中間不能用并集符號“ ”。313( )44kf ttt函數(shù)的減區(qū)間為(-1,1)233( ,4),(,),4, 2 .2(1)2ax xbxx xxa ba ba b 例 ：已知向量試用 表示；（ ）求的最大值，并求此時的夾角。23232233( ,4) (,)6 .223(2)( )62( )336( )0127(1),( 2)102a bx xxxxxxf xxxxfxxxfxxxff 解：(1)設則令，得或4 ,2 ,( 4)16,(2)2,2102643102 105,cos2 1051010,arccos,1010 xffxababababa b 又當時，的最大值為此時（，）， （ ， ），設的夾角為，故 ， 的夾角為ab 總結：此題給出兩向量 ， ，將兩向量的數(shù)量積轉化為一元三次函數(shù)式，主要考查通過對函數(shù)求導來研究函數(shù)的單調性和最值問題，順便考察向量夾角公式，計算務必認真。分析：本題考察較為復雜的向量運算，需認真體會，分析：本題考察較為復雜的向量運算，需認真體會，三角公式不熟悉，計算易出錯，是高考考察的熱點。三角公式不熟悉，計算易出錯，是高考考察的熱點。解：（解：（1）xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos33(cos,sin),(cos, sin),2222023222xxaxx bxa baba bab 例4：已知向量且,；求（1）及；（ ）若f(x)=的最小值是，求實數(shù) 的值。22)2sin23(sin)2cos23(cosxxxxbaxbaxx2cos2. 0cos,2, 0 xx2cos22cos22.21)(cos2)(,cos42cos)()2(22xxfxxxf即. 1cos0,2, 0 xx這與已知矛盾；取得最小值當且僅當時當1,-f(x)0,cosx,0) 1 (221)(cos10)2(取得最小值時，時，當且僅當當xfxcos51,8x總結：（1）通過向量的數(shù)量積運算將題目轉化為函數(shù)最值問題，運算細心些；（2）此題確定f(x)最值過程中，屬于二次函數(shù)動軸求最值問題，的討論由的取值范圍來決定，須仔細體會并認真計算；（3）分情況討論求出 的值時一定要注意前提條件，例如（3)中便與矛盾增根舍去。的余弦值。的坐標及取最小值時上的一動點，求當是直線點），（、設平面內的向量APBOPPBPAOMpOMOBOA),1 , 2(),1 , 5(,711的值。求、已知cottan)(2cos,31,21)0 ,cos2(),sin,(cos),cos,(sin2cabacbba_74c),3 , 2(),2 , 1 (1308(3）共線，則，（與向量若向量）設向量全國理、baba