遼寧省凌海市石山初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 第三節(jié) 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算課件（2） 北師大版

隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政府要在府要在10 M高的天橋兩端修建高的天橋兩端修建40M長的斜道。請問長的斜道。請問這條斜道的傾斜角是多少這條斜道的傾斜角是多少?（如下圖所示）（如下圖所示） 在在RtABC中，中，sinA414010ACBC AA是多少度呢？是多少度呢？ -可以借助于科學(xué)計(jì)算器可以借助于科學(xué)計(jì)算器. . 問題引入問題引入例如：例如：已知已知sinA=0.9816sinA=0.9816，求銳角，求銳角A A。 已知已知cosAcosA0.86070.8607，求銳角，求銳角A A。 已知已知tanAtanA0.18900.1890，求銳角，求銳角A A。 已知已知tanAtanA56.7856.78，求銳角，求銳角A A。尋求方法尋求方法按鍵順序如下表：按鍵順序如下表：上表的顯示結(jié)果是以上表的顯示結(jié)果是以“度度”為單位的，為單位的，即可顯示以即可顯示以“度、分、秒度、分、秒”為單位的結(jié)果。為單位的結(jié)果。 你能求出上圖中你能求出上圖中A A的大小嗎的大小嗎? ? =30.60473007=30.60473007=88.99102049=88.99102049=10.70265749=10.70265749再按再按鍵鍵 在在RtABC中，中，sinA414010ACBC 按鍵順序?yàn)榘存I順序?yàn)?再按再按 可顯示可顯示141428392839。所以所以A=14A=1428392839。（在用計(jì)算器求角度時(shí)如果無特別說明，結(jié)果精確到（在用計(jì)算器求角度時(shí)如果無特別說明，結(jié)果精確到11即可。）即可。） 14.4775121914.47751219顯示結(jié)果為：顯示結(jié)果為：，鍵鍵 請同學(xué)們獨(dú)立完成下列練習(xí)題請同學(xué)們獨(dú)立完成下列練習(xí)題 1.1.根據(jù)下列條件求銳角根據(jù)下列條件求銳角的大?。旱拇笮。?(1)tan(1)tan2.98882.9888；(2)sin=0.3957(2)sin=0.3957； (3)cos(3)cos0.78500.7850；(4)tan(4)tan0.89720.8972； (5)sin(5)sin ； ( ()cos)cos 。22解：解：(1) (1) 7171302302； (2) (2) 232318351835； (3) (3) 383816461646； (4) (4) 414153545354； (5) (5) 3030； (6) (6) =45 =45。 練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固21 2.2.一輛汽車沿著一山坡行駛了一輛汽車沿著一山坡行駛了150150米，其鉛直高度上升了米，其鉛直高度上升了2525米，求米，求山坡與水平面所成銳角的大小山坡與水平面所成銳角的大小. .解：設(shè)山坡與水平面所成銳角為解：設(shè)山坡與水平面所成銳角為，9 935393539 。所以山坡與水平面所成銳角為所以山坡與水平面所成銳角為9 935393539。 根據(jù)題意得根據(jù)題意得sinsin ， 6115025解：解：tanACD= tanACD= 0.520 8 0.520 8 ACD27.5 ACD27.5 ACB ACBACD2ACD227.527.5 5555例例1 1 如圖，工件上有一如圖，工件上有一V V形槽，測得它的上口寬形槽，測得它的上口寬20MM20MM，深，深19.2MM19.2MM，求，求V V形角形角(ACB)(ACB)的大小的大小.(.(結(jié)果結(jié)果精確到精確到1 1) )2.1910CDAD解決問題解決問題例例2 如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤。如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤。在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤。已知腫且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤。已知腫瘤在皮下瘤在皮下6.3 CM的的A處，射線從腫瘤右側(cè)處，射線從腫瘤右側(cè)9.8CM的的B處處進(jìn)入身體，求射線與皮膚的夾角進(jìn)入身體，求射線與皮膚的夾角.解：如圖，在解：如圖，在RtABC中，中，AC6.3 cm，BC=9.8 cm tanB= 0.642 9 B 因此，射線與皮膚的夾角約為因此，射線與皮膚的夾角約為 。314432 314432 8 . 93 . 6BCAC1 1、解直角三角形的基本理論依據(jù)：、解直角三角形的基本理論依據(jù)： 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AA、BB、CC所對的邊所對的邊分別為分別為a a、b b、c c。(1)(1)邊的關(guān)系：邊的關(guān)系： a a2 2+b+b2 2=c=c2 2( (勾股定理勾股定理) )；(2)(2)角的關(guān)系：角的關(guān)系：A+B=90A+B=90；(3)(3)邊角關(guān)系：邊角關(guān)系： sinA= sinA= ，cosA= cosA= ，tanA= tanA= ，sinBsinB ，cosBcosB ，tanB=tanB= 。2、由前面的兩個(gè)例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們可以發(fā)現(xiàn)，很多、由前面的兩個(gè)例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們可以發(fā)現(xiàn)，很多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，然后運(yùn)用直角三角形的關(guān)系，然后運(yùn)用直角三角形中元素之間的關(guān)系，通過計(jì)中元素之間的關(guān)系，通過計(jì)算，算，使實(shí)際問題得到解決。使實(shí)際問題得到解決。 拓展重建拓展重建cbcabacbcaab45 . 2 1 1、已知、已知sinsin0.829040.82904，求銳角，求銳角的大小。的大小。 2、一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長、一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長4 m，梯子位于地面上的一端離墻壁梯子位于地面上的一端離墻壁2.5 m，求梯，求梯子與地面所成的銳角子與地面所成的銳角.5151194194。所以梯子與地面所成的所以梯子與地面所成的銳角約銳角約5151194194。 自測評價(jià)自測評價(jià) 解：解：5656110.6250.625， 解：如圖解：如圖 coscos1. 1. 掌握利用科學(xué)計(jì)算器由已知三角函數(shù)掌握利用科學(xué)計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角。值求出相應(yīng)的銳角。課堂小結(jié)課堂小結(jié)3.3.會(huì)利用科學(xué)計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)會(huì)利用科學(xué)計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題。值計(jì)算的實(shí)際問題。2.2.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。布置作業(yè)布置作業(yè) 1 1、必做題：課本、必做題：課本p p2020頁頁 習(xí)題習(xí)題1.5 1.5 第第2 2、3 3題題 2 2、選做題：、選做題：如圖如圖, ,為某小區(qū)的兩幢為某小區(qū)的兩幢1010層住宅樓層住宅樓, ,由地面向上依次為第由地面向上依次為第1 1層、層、第第2 2層層第第1010層，每層的高度為層，每層的高度為3m3m，兩樓間的距離，兩樓間的距離AC=30mAC=30m?，F(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對乙樓的采光的?，F(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對乙樓的采光的影響情況。假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂影響情況。假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B B落在乙樓上的影子長落在乙樓上的影子長EC=hEC=h，太陽光線與水平線的夾角為，太陽光線與水平線的夾角為。（1 1）用含）用含的式子表示的式子表示h h；（2 2）當(dāng)）當(dāng)=30=30o o時(shí)，甲樓樓頂時(shí)，甲樓樓頂B B的的影子落在乙樓的第幾層？從此時(shí)影子落在乙樓的第幾層？從此時(shí)算起，若算起，若每時(shí)增加每時(shí)增加1010o o，多久，多久后，甲樓的影子剛好不影響乙樓后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？的采光？ 再再 見見