遼寧省凌海市石山初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 第七節(jié) 弧長(zhǎng)及扇形的面積課件 北師大版

生活中的圓弧與扇形生活中的圓弧與扇形我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)圓的直徑是圓的直徑是2.135m。這個(gè)圓的。這個(gè)圓的周長(zhǎng)與面積是多少呢？（結(jié)果周長(zhǎng)與面積是多少呢？（結(jié)果精確到精確到0.01）周長(zhǎng)約是周長(zhǎng)約是6.70m，面積約是面積約是3.58（1）已知）已知 O的半徑為的半徑為R， O的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是多少？多少？ O的面積是多少？的面積是多少？（2）什么叫圓心角？）什么叫圓心角？C=2R，S OR2頂點(diǎn)在圓心，兩邊和圓相交所組成頂點(diǎn)在圓心，兩邊和圓相交所組成的角叫做圓心角的角叫做圓心角如圖中的如圖中的AOBABORA如圖如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A被傳送多少厘米被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1o,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A被傳送多少厘米被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)no,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A被傳送多少厘米被傳送多少厘米?20cmcm18cmn18（1）已知）已知 O的半徑為的半徑為R，1o的的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？ABOR（2）no的圓心角所對(duì)的弧的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？長(zhǎng)是多少？ 1o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1803602RR no的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1803602RnRn弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式若若 O的半徑為的半徑為R， no的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l l是是1803602RnRnl開(kāi)心練一練：開(kāi)心練一練：（1）1o的弧長(zhǎng)是的弧長(zhǎng)是 。半徑為。半徑為10厘米厘米的圓中，的圓中，60o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（2）如圖，同心圓中，大圓半徑）如圖，同心圓中，大圓半徑OA、OB交小圓于交小圓于C、D，且，且OC OA=1 2，則弧則弧CD與弧與弧AB長(zhǎng)度之比為（長(zhǎng)度之比為（ ）OABCD（A）1 1 （B）1 2 （C）2 1 （D）1 4180R310B例例1.制作彎形管道需要先按制作彎形管道需要先按中心線計(jì)算中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”再再下料。試計(jì)算如圖所示的管下料。試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即弧道的展直長(zhǎng)度，即弧AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)度（精確到度（精確到0.1mm）110oA BR=40mmmmmmRnlABnmmR8 .768 .764018011018011040o度為因此，所求管道展直長(zhǎng)）（，解：在一塊空曠的草地上有一根柱在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩的繩子，繩子的一端栓著一只狗。子，繩子的一端栓著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)過(guò)no的角，那么它的最大活動(dòng)的角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？區(qū)域有多大？9m2240mnno在在(2)問(wèn)里狗活動(dòng)的區(qū)域是一個(gè)什么圖形呢問(wèn)里狗活動(dòng)的區(qū)域是一個(gè)什么圖形呢? 一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做組成的圖形叫做扇形扇形 扇形的周長(zhǎng)是扇形的周長(zhǎng)是2R+LnoRRL圓的面積是圓的面積是R2,那么那么1o圓心角所對(duì)的扇形的面積是圓心角所對(duì)的扇形的面積是no圓心角所對(duì)的扇形的面積是圓心角所對(duì)的扇形的面積是3602R3602RnS扇形弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式之間的弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系聯(lián)系：（1）當(dāng)已知弧長(zhǎng)）當(dāng)已知弧長(zhǎng)L和半徑和半徑R， 求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用（2）當(dāng)已知半徑和圓心角的度）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用LRS21扇形LRS21扇形3602RnS扇形例例2:已知扇形已知扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120o,求弧求弧AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面的面積積(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1cm2).cm 7 .150 cm 1 .25 7 .15012360120 1 .2512180120222的面積約為扇形，的長(zhǎng)約為因此，解：扇形AOBABcmScmlAB1.一個(gè)扇形的圓心角為一個(gè)扇形的圓心角為90o，半徑為，半徑為2，則弧長(zhǎng)則弧長(zhǎng)= ，扇形面積，扇形面積= .2. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20cm，面積是，面積是240c，則，則該扇形的圓心角為該扇形的圓心角為 .3.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120o，半徑為，半徑為6，則扇形的，則扇形的弧長(zhǎng)是弧長(zhǎng)是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6150oBP1311.2.小結(jié)小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)：弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式知識(shí)點(diǎn)：弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式 能力：弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式的記憶法能力：弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式的記憶法180RnL弧長(zhǎng)LRRnS213602扇形課后作業(yè)課后作業(yè)（1）必做題）必做題 ：習(xí)題習(xí)題3.10（2）選做題：如圖，在半徑為）選做題：如圖，在半徑為1的圓中，有的圓中，有一弦長(zhǎng)一弦長(zhǎng)AB= 的扇形，求此扇形的周長(zhǎng)及面的扇形，求此扇形的周長(zhǎng)及面積積.3OABC扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)扇形的面積是扇形的面積是180RnL21803602RRnRnS扇形LRS21扇形