廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 1.1 等腰三角形課件 （新版）北師大版

第一章第一章 三角形的證明三角形的證明1 1 等腰三角形等腰三角形課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1._的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做_，另一條邊叫做_，兩腰的夾角叫做_，底邊與腰的夾角叫做_.2.等腰三角形兩底角的平分線_，兩條腰上的高_(dá)，兩條腰上的中線_3.若三角形的任何一個角的平分線垂直于這個角所對的邊，則這個三角形是（）A 直角三角形B 等腰非等邊三角形C等邊三角形D 等腰直角三角形有兩條邊相等有兩條邊相等腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角相等相等相等相等相等相等C 4.若三角形中一角的平分線是它對邊的中線，則這個三角形一定是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等邊三角形D 等腰直角三角形5.已知ABC中，AB=AC=2，C=60，則BC的長為（）A 1B 2C D 46.等腰三角形的一條邊長為6，另一條邊長為13，則它的周長為（）A 25B 25或32C 32D 19ABC名師導(dǎo)學(xué)名師導(dǎo)學(xué)新知新知 1 1等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理定理定理等腰三角形的兩底角相等（即等邊對等角）注意：注意：運用“等邊對等角”定理時，一定要注意前提是“在同一個三角形中” 【例例1 1】如圖1-1-1，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，并且BD=BC=AD 求ABC各角的度數(shù)解析解析題目要求從等邊出發(fā)求角，根據(jù)“等邊對等角”定理，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出角的度數(shù)，那么設(shè)A=x，其他各角用x的代數(shù)式表示，則可列方程求解解解 AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD設(shè)A=x，則BDC=A+ABD=2x，則ABC=C=BDC=2x. 在ABC中，A+ABC+C=x+2x+2x=180， x=36，故A=36，ABC=C=72.點評點評對于多個等腰三角形中的求角問題，一般都是設(shè)最小角為x，再運用等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，列方程求解舉一反三舉一反三如圖1-1-2，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，求B的度數(shù).解：解：AB=AC,B=C.AB=BD,BAD=BDA.CD=AD,C=CAD.又又BAD+CAD+B+C=180,BAD=BDA=C+CAD,5B=180.B=36.新知新知 2 2等腰三角形性質(zhì)定理的推論等腰三角形性質(zhì)定理的推論推論推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，簡述為“三線合一”.注意：注意：運用推論時，要注意三個結(jié)論之間的轉(zhuǎn)化 該推論可用來證明角相等、線段相等、垂直關(guān)系等，用途極為廣泛.【例例2 2】如圖1-1-3，在ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，AEF=AFE. 求證：EFBC.解析解析要證EFBC，而題中并未給出任何垂線或角的度數(shù)，我們就需要“造”出一個垂直關(guān)系，由AB=AC可知ABC是等腰三角形，可作底邊的高線，由等腰三角形“三線合一”定理及角之間的關(guān)系即可證得.證明證明如圖1-1-3，作BC邊上的高AD，點D為垂足. AB=AC，ADBC， BAD=CAD.又 BAC為AEF的一個外角， BAC=AEF+AFE. AEF=AFE， BAD+CAD=AEF+AFE. 2CAD=2AEF. CAD=AEF. ADEF. ADBC， EFBC.舉一反三舉一反三如圖1-1-4，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點E.求證：CBE=BAD.證明：證明： AB=AC, ABC=C. AB=AC， AD是是BC邊上的中線邊上的中線, ADBC. BAD+ABC=90. BEAC, CBE+C=90. CBE=BAD.定理定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形（即等角對等邊）注意：注意：（1）判定等腰三角形的方法有兩個：一是等腰三角形的定義，即有兩邊相等的三角形是等腰三角形；二是判定定理.（2）對“等角對等邊”的理解仍然要注意它的前提是“在同一個三角形中”.（3）等腰三角形的性質(zhì)定理“等邊對等角”與等腰三角形的判定定理“等角對等邊”互為逆定理.新知新知3等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理【例例3 3】如圖1-1-5，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A. 2個 B. 3個C. 4個 D. 5個解析解析AB=AC，ABC是等腰三角形.AB=AC，A=36，ABC=C=72.BD是ABC的角平分線，ABD=DBC= ABC=36.A=ABD=36.BD=AD.ABD是等腰三角形.在BCD中，BDC=180-DBC-C=180-36-72=72，C=BDC=72.BD=BC.BCD是等腰三角形.BE=BC，BD=BE.BDE是等腰三角形.BED=（180-36）2=72.ADE=BED-A=72-36=36.A=ADE.DE=AE.ADE是等腰三角形.圖中的等腰三角形有5個.答案答案D 舉一反三舉一反三如圖1-1-6，在ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O. 給出下列四個條件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC. 根據(jù)其中哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形？（用序號寫出各種情形）根據(jù)，均可判定根據(jù)，均可判定ABC是等腰三角形是等腰三角形.性質(zhì)定理性質(zhì)定理 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60注意：注意：運用時，要善于運用特殊角（60）這個條件.判定定理判定定理 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形注意：判定一個三角形是等邊三角形時，先證明它是等腰三角形，再證明有一個角等于60即可；判定一個三角形是不是等邊三角形既可用三邊相等判斷，也可用三角相等判斷，要具體問題具體分析新知新知4等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理【例例4 4】如圖1-1-7，在等邊ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，BO，OC的垂直平分線分別交BC于點E和點F 求證：OEF是等邊三角形解析解析利用三角形外角的性質(zhì)，可以求得OEF=OFE=60，再利用三角形內(nèi)角和定理求出EOF，從而證明OEF是等邊三角形證明證明 E，F(xiàn)分別是BO，OC的垂直平分線上的點， OE=BE，OF=CF.又 ABC是等邊三角形，且OB，OC分別平分ABC，ACB， OBE=BOE=OCF=COF=30. OEF=OFE=60. EOF=180-（OEF+OFE）=180-（60+60）=60. OEF是等邊三角形舉一反三舉一反三如圖1-1-8，D,E,F分別是等邊三角形ABC三邊上三點，且AD=BE=CF.求證：DEF是等邊三角形.證明：證明： ABC是等邊三角形，是等邊三角形， AB=BC=CA,A=B=C=60. AD=BE=CF, AF=BD=CE.ADFBED CFE.DF=DE=EF.DEF是等邊三角形是等邊三角形.新知新知5含含30角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì)定理定理在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半注意：注意：本定理的前提是在直角三角形中，不是直角三角形不能運用這個定理【例例5 5】如圖1-1-9，CDAD，AB=10，BC=20，A=C=30. 求AD，CD的長解析解析題目中有30角時，要構(gòu)造直角三角形，可以過點B分別作BEAD于點E，BFCD于點F，得到含30角的直角三角形，從而構(gòu)造已知量與未知量之間的關(guān)系，再運用含30角的直角三角形的性質(zhì)即可解解解如圖1-1-9，過點B分別作BEAD于點E，BFCD于點F. 由CDAD可知四邊形BEDF是矩形， 則ED=BF，F(xiàn)D=BE在RtAEB中，AEB=90，A=30，AB=10，在RtCFB中，CFB=90，C=30，BC=20，舉一反三舉一反三如圖1-1-10，在ABC中，C=90，A=15， AD=BD=8 cm，求BC的長.解：解：AD=BD，A=15,ABD=A=15.BDC=ABD+A=30.C=90，BD=8 cm,BC= BD=4 cm.