高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章第1節(jié) 數(shù)列的概念課件 文 新課標(biāo)版

1數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 (1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式) (2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù) 2等差數(shù)列、等比數(shù)列 (1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念 (2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 (3)能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題 (4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 1叫做數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng) 2 ，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 3根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可把數(shù)列分為和根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)與項(xiàng)的大小關(guān)系可把數(shù)列分為按一定次序排列的一列數(shù)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列、遞減數(shù)列和非單調(diào)數(shù)列 4數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系： 5那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式 6若an1an對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，則數(shù)列an可稱為；若an1an對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，則數(shù)列an可稱為；若an1an對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，則數(shù)列an可稱為數(shù)列可以看成是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的有限子集1,2，n的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值 如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列 解析：驗(yàn)證通項(xiàng)公式 答案：B 2下列圖案中小球的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為() A20 B21 C22 D23 解析：a512345621. 答案：B 3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann22n3，則這個(gè)數(shù)列是() A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列 C常數(shù)列 D擺動(dòng)數(shù)列 解析：an(n1)22，nN*. 答案：A 4已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Snn22n2，nN*，則它的通項(xiàng)公式為_(kāi) 解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n3. 1求數(shù)列的通項(xiàng)公式，要注意多觀察、多試驗(yàn)、敢猜想、勤歸納、勤驗(yàn)證 2已知Sn求an，一定要注意n1的情況 3常見(jiàn)的求數(shù)列的通項(xiàng)公式有以下三種類型： (1)已知數(shù)列的前n項(xiàng)，求其通項(xiàng)公式 常用的方法有觀察分析法、逐差法、待定系數(shù)法、特殊數(shù)列法、轉(zhuǎn)化法、歸納遞推法等 (2)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn或前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，求通項(xiàng) 雖然已知an求Sn的方法有很多種，但已知Sn求an的方法卻是高度統(tǒng)一的 (3)已知遞推關(guān)系求通項(xiàng) 這類問(wèn)題要求不高，主要掌握由a1和遞推關(guān)系先求出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想an的方法，以及化歸法、累加法等 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書(shū)獨(dú)有) 考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式 【案例1】寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： 解：(1)符號(hào)問(wèn)題可通過(guò)(1)n或(1)n1調(diào)整，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比它前面數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5) (2)這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解成13，35,57,79,911，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積經(jīng)過(guò)組合，則所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為an. 考點(diǎn)三由an與Sn的關(guān)系解題 【案例3】(2011屆安徽師大附中月考)設(shè)數(shù)列an的前n 項(xiàng) 和 Sn 3n 2 ， 則 數(shù) 列 an 的 通 項(xiàng) 公 式 為_(kāi) 關(guān)鍵提示：由于n2時(shí)，anSnSn1，注意驗(yàn)證a1S11是否符合 解析：當(dāng)n2時(shí)， anSnSn13n2(3n12)23n1. a1S11不適合上式， 【即時(shí)鞏固3】數(shù)列an中，a11，Sn為前n項(xiàng)和，an1Sn1Sn，求an. 解：因?yàn)閍n1Sn1Sn且an1Sn1Sn， 所以Sn1SnSn1Sn. 考點(diǎn)四函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用 【案例4】已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann25n4. (1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？ (2)n為何值時(shí)，an有最小值？請(qǐng)求出最小值 關(guān)鍵提示：數(shù)列的通項(xiàng)an與n構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系，可以結(jié)合二次函數(shù)不等式的解法等知識(shí)進(jìn)行探求，同時(shí)要注意n為正整數(shù) 【即時(shí)鞏固4】已知函數(shù)f(x)2x2x，數(shù)列an滿足f(log2an)2n. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 (2)證明：數(shù)列an是遞減數(shù)列