廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)課件 （新版）新人教版

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)新知新知 1 中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)和眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例題精講例題精講【例1】學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動開展了一次“愛我廣東，唱我廣東”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚簞t入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.9.70,9.60B.9.60,9.60C.9.60,9.70D.9.65,9.60解析解析因為共有18名同學(xué)，則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績的平均分，即中位數(shù)為 眾數(shù)為9.60.答案答案B舉一反三舉一反三1.某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績(單位：分)分別為：8.6,9.5,9.7,8.8,9，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A.9.7B. 9.5C. 9D. 8.8C2.某籃球隊12名隊員的年齡如表所示： 則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A. 2,19 B. 18,19 C. 2,19.5 D. 18,19.5B3.下列說法錯誤的是( )A.“伊利”純牛奶消費者服務(wù)熱線是4008169999，該十個數(shù)的中位數(shù)為7B. 服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù)C. 要了解全市初三近4萬名學(xué)生2015年中考數(shù)學(xué)成績情況，適宜采用全面調(diào)查D. 條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別C新知新知2 眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同 (1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量； (2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動； (3)眾數(shù)考察各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題； (4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)不一定有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢； (5)實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都應(yīng)帶上單位.例題精講例題精講【例2】質(zhì)量檢測部門對甲、乙、丙三家公司銷售產(chǎn)品的使用壽命進行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下(單位：年)：甲公司：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15；乙公司：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15；丙公司：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.請回答下列問題：(1)甲、乙、丙三家公司在該產(chǎn)品的銷售中都聲稱，其銷售的該產(chǎn)品的使用壽命是8年，你如何理解他們的宣傳；(請用已學(xué)的統(tǒng)計量中加以說明)(2)如果你是顧客，你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品，為什么？(3)如果你是丙公司的推銷員，你將如何結(jié)合上述數(shù)據(jù)，對本公司的產(chǎn)品進行推銷？解析解析(1)分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(2)從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三項指標上分析，(3)可從丙公司的平均數(shù)和中位數(shù)都比甲公司高；從產(chǎn)品壽命的最高年限考慮購買丙公司的產(chǎn)品的使用壽命比較高的機會比乙公司產(chǎn)品大一些. 解(1)甲廠：平均數(shù)為 (4555579121315)8，眾數(shù)為5，中位數(shù)為6；乙廠：平均數(shù)為 (66888910121415)9.6，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8.5；丙廠：平均數(shù)為 (44467913151616)9.4，眾數(shù)為4，中位數(shù)為8；甲公司用的是平均數(shù)；乙公司用的是眾數(shù)；丙公司用的是中位數(shù).(2)乙公司.因為從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三項指標上看，都比其他的兩個公司要好，他們的產(chǎn)品質(zhì)量更高.(3)丙公司的平均數(shù)和中位數(shù)都比甲公司高；以從產(chǎn)品壽命的最高年限考慮購買丙公司的產(chǎn)品的使用壽命比較高的機會比乙公司產(chǎn)品大一些.點評點評 本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)及眾數(shù)，選取以哪個數(shù)據(jù)為主要結(jié)合它們的定義來考慮是解題的關(guān)鍵.舉一反三舉一反三1.某校為了解五年級女生體能情況，抽取了50名五年級女學(xué)生進行“一分鐘仰臥起坐”測試.測試的情況繪制成表格如下： (1)通過計算得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，請你直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，它們分別是 ， ； 1818(2)被抽取的五年級女生小紅在“一分鐘仰臥起坐”項目測試中的成績是19次，小紅認為成績比平均數(shù)低，覺得自己成績不理想，請你根據(jù)(1)中的相關(guān)數(shù)據(jù)分析小紅的成績； (3)學(xué)校根據(jù)測試數(shù)據(jù)規(guī)定五年級女學(xué)生“一分鐘仰臥起坐”的合格標準為18次，已知該校五年級有女生250名，試估計該校五年級女生“一分鐘仰臥起坐”的合格人數(shù)是多少？解：(2)盡管低于平均數(shù)，但高于眾數(shù)和中位數(shù)，所以還有比較好的. (3)由(1)得，該項目測試合格率為80%， 則合格人數(shù)為25080%200(人).2.4月23日是“世界讀書日”，向陽中學(xué)對在校學(xué)生課外閱讀情況進行了隨機問卷調(diào)查，共發(fā)放100份調(diào)查問卷，并全部收回.根據(jù)調(diào)查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格如下： 請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊數(shù)為 本；2.3(2)被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊數(shù)的中位數(shù)是；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個統(tǒng)計量中， 更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀的一般水平；(4)若向陽中學(xué)共有學(xué)生1 600人，求四月份該校學(xué)生共閱讀課外書籍多少本.2中位數(shù)解：2.31 6003 680(本).4. (3分)某校九年級(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論錯誤的是( )A.該班一共有40名同學(xué)B. 該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C. 該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D. 該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分D7. (6分)現(xiàn)有7名同學(xué)測得某大廈的高度如下：(單位：m)29.8,30.0,30.0,30.0,30.2,44.0,30.0(1)在這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 ；(2)憑經(jīng)驗，你覺得此大廈大概有多高？請簡要說明理由. 30.030.032.0解：憑經(jīng)驗，大廈高約30.0 m. 數(shù)據(jù)44.0誤差太大. 8. (6分)有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內(nèi)有98顆球，分別標記號碼198，且號碼為不重復(fù)的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球.已知紫悅從甲箱內(nèi)拿出m顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為40，若此時甲箱內(nèi)剩有a顆球的號碼小于40，b顆球的號碼大于40.(1)當m49時，求a，b之值，并問甲箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)能否為40？說明理由；(2)當甲箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)與乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)都是x，求x的值.解：(1)甲箱984949(顆)，乙箱中位數(shù)40，小于、大于40各有(491)224(顆)，甲箱中小于40的球有a392415(顆)，大于40的有b491534(顆)，甲箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)不可能為40.(2)由(1)可知：當甲、乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)相同時，甲、乙箱內(nèi)球的數(shù)量應(yīng)該都是偶數(shù).設(shè)在甲箱內(nèi)球的號碼小于x的數(shù)量是c顆，則大于x的數(shù)量也是c顆；設(shè)在乙箱內(nèi)球的號碼小于x數(shù)量是d顆，則大于x數(shù)量也是d顆，于是在全部98顆球中，號碼小于x數(shù)量是(cd)顆，大于x數(shù)量也是(cd)顆，即198的中位數(shù)是x.