廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)課件 (新版)新人教版
第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)新知新知 1 中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)和眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例題精講例題精講【例1】學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動開展了一次“愛我廣東,唱我廣東”的歌詠比賽,共有18名同學(xué)入圍,他們的決賽成績?nèi)缦卤恚簞t入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.9.70,9.60B.9.60,9.60C.9.60,9.70D.9.65,9.60解析解析因為共有18名同學(xué),則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績的平均分,即中位數(shù)為 眾數(shù)為9.60.答案答案B舉一反三舉一反三1.某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭70周年,舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽,其中九年級的5位參賽選手的比賽成績(單位:分)分別為:8.6,9.5,9.7,8.8,9,則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A.9.7B. 9.5C. 9D. 8.8C2.某籃球隊12名隊員的年齡如表所示: 則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A. 2,19 B. 18,19 C. 2,19.5 D. 18,19.5B3.下列說法錯誤的是( )A.“伊利”純牛奶消費者服務(wù)熱線是4008169999,該十個數(shù)的中位數(shù)為7B. 服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù)C. 要了解全市初三近4萬名學(xué)生2015年中考數(shù)學(xué)成績情況,適宜采用全面調(diào)查D. 條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù),易于比較數(shù)據(jù)之間的差別C新知新知2 眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同 (1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量,平均數(shù)是最重要的量; (2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動; (3)眾數(shù)考察各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率,大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān),當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往更能反映問題; (4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)不一定有影響,中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,也可能不出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用中位數(shù)描述其集中趨勢; (5)實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都應(yīng)帶上單位.例題精講例題精講【例2】質(zhì)量檢測部門對甲、乙、丙三家公司銷售產(chǎn)品的使用壽命進行了跟蹤調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下(單位:年):甲公司:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;乙公司:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;丙公司:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.請回答下列問題:(1)甲、乙、丙三家公司在該產(chǎn)品的銷售中都聲稱,其銷售的該產(chǎn)品的使用壽命是8年,你如何理解他們的宣傳;(請用已學(xué)的統(tǒng)計量中加以說明)(2)如果你是顧客,你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品,為什么?(3)如果你是丙公司的推銷員,你將如何結(jié)合上述數(shù)據(jù),對本公司的產(chǎn)品進行推銷?解析解析(1)分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);(2)從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三項指標上分析,(3)可從丙公司的平均數(shù)和中位數(shù)都比甲公司高;從產(chǎn)品壽命的最高年限考慮購買丙公司的產(chǎn)品的使用壽命比較高的機會比乙公司產(chǎn)品大一些. 解(1)甲廠:平均數(shù)為 (4555579121315)8,眾數(shù)為5,中位數(shù)為6;乙廠:平均數(shù)為 (66888910121415)9.6,眾數(shù)為8,中位數(shù)為8.5;丙廠:平均數(shù)為 (44467913151616)9.4,眾數(shù)為4,中位數(shù)為8;甲公司用的是平均數(shù);乙公司用的是眾數(shù);丙公司用的是中位數(shù).(2)乙公司.因為從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三項指標上看,都比其他的兩個公司要好,他們的產(chǎn)品質(zhì)量更高.(3)丙公司的平均數(shù)和中位數(shù)都比甲公司高;以從產(chǎn)品壽命的最高年限考慮購買丙公司的產(chǎn)品的使用壽命比較高的機會比乙公司產(chǎn)品大一些.點評點評 本題主要考查了中位數(shù),平均數(shù)及眾數(shù),選取以哪個數(shù)據(jù)為主要結(jié)合它們的定義來考慮是解題的關(guān)鍵.舉一反三舉一反三1.某校為了解五年級女生體能情況,抽取了50名五年級女學(xué)生進行“一分鐘仰臥起坐”測試.測試的情況繪制成表格如下: (1)通過計算得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,請你直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù),它們分別是 , ; 1818(2)被抽取的五年級女生小紅在“一分鐘仰臥起坐”項目測試中的成績是19次,小紅認為成績比平均數(shù)低,覺得自己成績不理想,請你根據(jù)(1)中的相關(guān)數(shù)據(jù)分析小紅的成績; (3)學(xué)校根據(jù)測試數(shù)據(jù)規(guī)定五年級女學(xué)生“一分鐘仰臥起坐”的合格標準為18次,已知該校五年級有女生250名,試估計該校五年級女生“一分鐘仰臥起坐”的合格人數(shù)是多少?解:(2)盡管低于平均數(shù),但高于眾數(shù)和中位數(shù),所以還有比較好的. (3)由(1)得,該項目測試合格率為80%, 則合格人數(shù)為25080%200(人).2.4月23日是“世界讀書日”,向陽中學(xué)對在校學(xué)生課外閱讀情況進行了隨機問卷調(diào)查,共發(fā)放100份調(diào)查問卷,并全部收回.根據(jù)調(diào)查問卷,將課外閱讀情況整理后,制成表格如下: 請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊數(shù)為 本;2.3(2)被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊數(shù)的中位數(shù)是;(3)在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個統(tǒng)計量中, 更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀的一般水平;(4)若向陽中學(xué)共有學(xué)生1 600人,求四月份該校學(xué)生共閱讀課外書籍多少本.2中位數(shù)解:2.31 6003 680(本).4. (3分)某校九年級(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表:根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論錯誤的是( )A.該班一共有40名同學(xué)B. 該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C. 該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D. 該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分D7. (6分)現(xiàn)有7名同學(xué)測得某大廈的高度如下:(單位:m)29.8,30.0,30.0,30.0,30.2,44.0,30.0(1)在這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,平均數(shù)是 ;(2)憑經(jīng)驗,你覺得此大廈大概有多高?請簡要說明理由. 30.030.032.0解:憑經(jīng)驗,大廈高約30.0 m. 數(shù)據(jù)44.0誤差太大. 8. (6分)有甲、乙兩個箱子,其中甲箱內(nèi)有98顆球,分別標記號碼198,且號碼為不重復(fù)的整數(shù),乙箱內(nèi)沒有球.已知紫悅從甲箱內(nèi)拿出m顆球放入乙箱后,乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為40,若此時甲箱內(nèi)剩有a顆球的號碼小于40,b顆球的號碼大于40.(1)當m49時,求a,b之值,并問甲箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)能否為40?說明理由;(2)當甲箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)與乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)都是x,求x的值.解:(1)甲箱984949(顆),乙箱中位數(shù)40,小于、大于40各有(491)224(顆),甲箱中小于40的球有a392415(顆),大于40的有b491534(顆),甲箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)不可能為40.(2)由(1)可知:當甲、乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)相同時,甲、乙箱內(nèi)球的數(shù)量應(yīng)該都是偶數(shù).設(shè)在甲箱內(nèi)球的號碼小于x的數(shù)量是c顆,則大于x的數(shù)量也是c顆;設(shè)在乙箱內(nèi)球的號碼小于x數(shù)量是d顆,則大于x數(shù)量也是d顆,于是在全部98顆球中,號碼小于x數(shù)量是(cd)顆,大于x數(shù)量也是(cd)顆,即198的中位數(shù)是x.