物理第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 專題強(qiáng)化四 動(dòng)力學(xué)中三種典型物理模型

第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律專題強(qiáng)化四動(dòng)力學(xué)中三種典型物理模型專題強(qiáng)化四動(dòng)力學(xué)中三種典型物理模型1.本專題是動(dòng)力學(xué)方法在三類典型模型問題中的應(yīng)用，其中等時(shí)圓模型常在選擇題中考查，而滑塊木板模型和傳送帶模型常以計(jì)算題壓軸題的形式命題.2.通過本專題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)同學(xué)們審題能力、建模能力、分析推理能力和規(guī)范表達(dá)等物理學(xué)科素養(yǎng)，針對(duì)性的專題強(qiáng)化，通過題型特點(diǎn)和解題方法的分析，能幫助同學(xué)們迅速提高解題能力.3.用到的相關(guān)知識(shí)有：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí).專題解讀專題解讀過好雙基關(guān)一、一、“等時(shí)圓等時(shí)圓”模型模型1.兩種模型(如圖1)圖12.等時(shí)性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為，圓的直徑為d(如圖2).根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a ，位移為s ，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0 .即沿同一起點(diǎn)或終點(diǎn)的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無關(guān).圖2dsin gsin 二、二、“傳送帶傳送帶”模型模型1.水平傳送帶模型項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1可能一直加速可能先_后_情景2v0v，可能一直減速，也可能先減速再勻速v0v，一直勻速v0v返回時(shí)速度為v，當(dāng)v0v返回時(shí)速度為_加速勻速加速加速勻速v02.傾斜傳送帶模型項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1可能一直加速可能先_后_情景2可能一直加速可能先_后_可能先以a1加速后以a2加速加速勻速加速勻速三、三、“滑塊滑塊木板木板”模型模型1.模型特點(diǎn)滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于長(zhǎng)木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).2.兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的 等于木板的長(zhǎng)度；若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的 等于木板的長(zhǎng)度.位移之差位移之和研透命題點(diǎn)命題點(diǎn)一“等時(shí)圓”模型基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透例例1如圖3所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn).每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個(gè)滑環(huán)A、B、C分別從a、b、c處由靜止開始釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)A、B、C到達(dá)d點(diǎn)所用的時(shí)間，則A.t1t2t2t3C.t3t1t2 D.t1t2t3答案解析圖3變式變式1如圖4所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn).豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60，C是圓環(huán)軌道的圓心.已知在同一時(shí)刻a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn).則A.a球最先到達(dá)M點(diǎn)B.b球最先到達(dá)M點(diǎn)C.c球最先到達(dá)M點(diǎn)D.b球和c球都可能最先到達(dá)M點(diǎn)答案解析圖41.水平傳送帶水平傳送帶水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向(含物體初速度為0)或反向.在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速(若v物v傳，則物體減速)，直到共速，滑動(dòng)摩擦力消失，與傳送帶一起勻速，或由于傳送帶不是足夠長(zhǎng)，在勻加速或勻減速過程中始終沒達(dá)到共速.計(jì)算物體與傳送帶間的相對(duì)路程要分兩種情況：若二者同向，則s|s傳s物|；若二者反向，則s|s傳|s物|. 命題點(diǎn)二“傳送帶”模型能力考點(diǎn)師生共研能力考點(diǎn)師生共研模型模型構(gòu)建構(gòu)建2.傾斜傳送帶傾斜傳送帶物體沿傾角為的傳送帶傳送時(shí)，可以分為兩類：物體由底端向上運(yùn)動(dòng)，或者由頂端向下運(yùn)動(dòng).解決傾斜傳送帶問題時(shí)要特別注意mgsin 與mgcos 的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運(yùn)動(dòng)情況.例例2如圖5所示為車站使用的水平傳送帶模型，其A、B兩端的距離L8 m，它與水平臺(tái)面平滑連接.現(xiàn)有物塊以v010 m/s的初速度從A端水平地滑上傳送帶.已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6.試求：圖5(1)若傳送帶保持靜止，物塊滑到B端時(shí)的速度大??？答案解析答案答案2 m/s解析解析設(shè)物塊的加速度大小為a，由受力分析可知FNmg，F(xiàn)fma，F(xiàn)fFN得a6 m/s2傳送帶靜止，物塊從A到B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則由vB2v022aL得vB2 m/s(2)若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為12 m/s，則物塊到達(dá)B端時(shí)的速度大小？答案解析答案答案12 m/s解析解析由題意知，物塊先加速到v112 m/s由v12v022ax1，得x1 mFfm，則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)將滑塊和木板看成一個(gè)整體，對(duì)整體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析臨界條件兩者速度達(dá)到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變當(dāng)木板的長(zhǎng)度一定時(shí)，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣，二者共速是滑塊滑離木板的臨界條件相關(guān)知識(shí)時(shí)間及位移關(guān)系式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等例例3(2017全國卷25)如圖8，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA1 kg和mB5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為10.5；木板的質(zhì)量為m4 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.1.某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v03 m/s. A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；答案答案1 m/s，方向與B的初速度方向相同答案解析圖8解析解析滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板也在地面上滑動(dòng).設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為Ff1、Ff2和Ff3，A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對(duì)于地面的加速度大小為a1.在滑塊B與木板達(dá)到共同速度前有Ff11mAgFf21mBgFf32(mmAmB)g由牛頓第二定律得Ff1mAaAFf2mBaBFf2Ff1Ff3ma1設(shè)在t1時(shí)刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為v1.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1v0aBt1v1a1t1聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得v11 m/s，方向與B的初速度方向相同(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離.答案答案1.9 m答案解析解析解析在t1時(shí)間間隔內(nèi)，B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為sBv0t1 aBt12設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2.對(duì)于B與木板組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律有Ff1Ff3(mBm)a2由式知，aAaB；再由式知，B與木板達(dá)到共同速度時(shí)，A的速度大小也為v1，但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反.由題意知，A和B相遇時(shí)，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2.設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)木板有v2v1a2t2對(duì)A有：v2v1aAt2在t2時(shí)間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對(duì)地面移動(dòng)的距離為s1v1t2 a2t22在(t1t2)時(shí)間間隔內(nèi)，A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為sAv0(t1t2) aA(t1t2)2A和B相遇時(shí)，A與木板的速度也恰好相同.因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為s0sAs1sB聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s01.9 m(也可用如圖所示的速度時(shí)間圖線求解)變式變式3如圖9所示，質(zhì)量m1 kg的物塊A放在質(zhì)量M4 kg木板B的左端，起初A、B靜止在水平地面上.現(xiàn)用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為10.4，地面與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.1，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g10 m/s2，求：(1)能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F的最小值；解析解析對(duì)于A，最大加速度由A、B間的最大靜摩擦力決定，即1mgmam，am4 m/s2對(duì)A、B整體F2(Mm)g(Mm)am，解得F25 N答案答案25 N圖9答案解析(2)若F30 N，作用1 s后撤去，要想A不從B上滑落，則木板至少多長(zhǎng)；從開始到A、B均靜止，A的總位移是多少.答案答案0.75 m14.4 m答案解析解析解析設(shè)F作用在B上時(shí)A、B的加速度分別為a1、a2，撤掉F時(shí)速度分別為v1、v2，撤去外力F后加速度分別為a1、a2，A、B共同運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v3，加速度為a3，對(duì)于A1mgma1，得a14 m/s2，v1a1t14 m/s對(duì)于BF1mg2(Mm)gMa2，得a25.25 m/s2，v2a2t15.25 m/s經(jīng)過t2時(shí)間后A、B速度相等v1a1t2v2a2t2解得t20.2 s共同速度v3v1a1t24.8 m/s從開始到A、B相對(duì)靜止，A、B的相對(duì)位移即為木板最短的長(zhǎng)度LA、B速度相等后共同在水平面上勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a32g1 m/s2所以A的總位移為xA總xAx14.4 m.課時(shí)作業(yè)1.(2018廣東東莞質(zhì)檢)如圖1所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑R和r的兩個(gè)相切的圓上， 且斜槽都通過切點(diǎn)P.設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時(shí)間分別為t1和t2，則t1與t2之比為答案圖1123456782.如圖2所示， 水平方向的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)， 傳送帶速度大小恒為v2 m/s，兩端A、B間距離為3 m.一物塊從B端以初速度v04 m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，g取10 m/s2.物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中，速度隨時(shí)間變化的圖象是圖中的圖2答案123456783.(多選)如圖3所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在粗糙的水平面上，t0時(shí)刻滑塊從木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板與滑塊之間存在摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則滑塊的vt圖象可能是下列圖中的圖3答案123456784.(多選)如圖4所示，表面粗糙、質(zhì)量M2 kg的木板，t0時(shí)在水平恒力F的作用下從靜止開始沿水平面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2.5 m/s2，t0.5 s時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m1 kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在木板最右端，鐵塊從木板上掉下時(shí)速度是木板速度的一半.已知鐵塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.1，木板和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.25，g10 m/s2，則A.水平恒力F的大小為10 NB.鐵塊放上木板后，木板的加速度為2 m/s2C.鐵塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1 sD.木板的長(zhǎng)度為1.625 m答案解析圖412345678解析解析未放鐵塊時(shí)，對(duì)木板由牛頓第二定律：F2MgMa，解得F10 N，選項(xiàng)A正確；鐵塊放上木板后，對(duì)木板：F1mg2(Mm)gMa，解得：a0.75 m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0.5 s時(shí)木板的速度v0at12.50.5 m/s1.25 m/s，鐵塊滑離木板時(shí)，木板的速度：v1v0at21.250.75t2，鐵塊的速度va鐵t21gt2t2，由題意：v v1，解得t21 s，選項(xiàng)C正確；12345678123456785.如圖5所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為，工作時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，正常工作時(shí)工人在A端將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上.設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度大小為g.關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是A.糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小也可能相等B.糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sin cos )，若L足夠大， 則以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)C.若tan ，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng)D.不論大小如何，糧袋從到端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度agsin 圖5答案解析12345678解析解析若傳送帶較短，糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)的速度小于v；若傳送帶較長(zhǎng)，tan ，則糧袋先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)速度與v相同；若tan ，則糧袋先做加速度為g(sin cos )的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶相同后做加速度為g(sin cos )的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)的速度大于v，選項(xiàng)A正確；12345678若tan ，糧袋從A到B可能是一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，也可能先勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤.123456786.如圖6所示，傾角為37的傳送帶始終保持以v5 m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，AB兩端距離d15.25 m.現(xiàn)將一物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度從A端放上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求物塊到達(dá)B端時(shí)的速度大小和物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間.答案答案9 m/s2.5 s圖6答案解析12345678解析解析設(shè)物塊由靜止運(yùn)動(dòng)到傳送帶速度v5 m/s的過程，其加速度為a1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，位移為x1，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有mgsin mgcos ma1va1t1x1 a1t12代入數(shù)據(jù)解得a110 m/s2，t10.5 s，x11.25 m由于x11.25 mmgcos 37，物塊將繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng).12345678設(shè)物塊此后運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，位移為x2，到B端的速度為vB，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，有mgsin mgcos ma2x2dx1vt2 a2t22vBva2t2代入數(shù)據(jù)解得a22 m/s2，t22 s，vB9 m/s物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用時(shí)間為t，有tt1t22.5 s123456787.(2018青海西寧調(diào)研)圖7甲為一轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶AB，傳送帶以恒定的速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶的左側(cè)邊緣的B點(diǎn)有一滑塊，若讓滑塊以初速度v13 m/s沖上傳送帶，滑塊運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖乙中a所示，若讓滑塊以初速度v26 m/s沖上傳送帶，滑塊運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖乙中b所示.g取10 m/s2，試求：(1)傳送帶的長(zhǎng)度l和傳送帶與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；答案答案32 m0.05圖7答案解析12345678解析解析根據(jù)vt圖象，滑塊以初速度v26 m/s沖上傳送帶時(shí)，在t8 s時(shí)刻，到達(dá)A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得mgma解得傳送帶與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.0512345678(2)滑塊以初速度v13 m/s沖上傳送帶時(shí)，滑塊返回B點(diǎn)的時(shí)間.答案答案12.5 s答案解析解析解析滑塊在06 s和6t s內(nèi)的位移大小相等，方向相反滑塊返回B點(diǎn)的時(shí)間t12.5 s.12345678答案解析8.如圖8所示，質(zhì)量M1 kg的木板A靜止在水平地面上，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m1 kg的鐵塊B(大小可忽略)，鐵塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.3，木板長(zhǎng)L1 m，用F5 N的水平恒力作用在鐵塊上，g取10 m/s2.圖8(1)若水平地面光滑，計(jì)算說明鐵塊與木板間是否會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；答案答案見解析12345678解析解析A、B之間的最大靜摩擦力為Ffm1mg0.3110 N3 N假設(shè)A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)則對(duì)A、B整體：F(Mm)a對(duì)B：FfABma解得：FfAB2.5 N因FfABFfm，故A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)12345678(2)若木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.1，求鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所用的時(shí)間.答案答案見解析解析解析A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)B：F1mgmaB對(duì)A：1mg2(Mm)gMaA12345678答案解析