中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 基礎(chǔ)過關(guān) 瞄準(zhǔn)考點(diǎn) 第七章 圖形與證明 第33課時(shí) 與四邊形有關(guān)的證明課件

1如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是（ ）AACBD BOA=OCCAC=BD DAO=OD2下列說法正確的是（ ） A平行四邊形的對(duì)角線相等 B正方形的對(duì)角線相等 C菱形的對(duì)角線相等 D矩形的對(duì)角線互相垂直3.（2013梧州市）如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點(diǎn)E，CFAD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形證明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90.ABCD， A=D.在AEB與DFC中，AEB=DFC，AE=DF，A=D， AEB DFC(ASA). BE=CFBEAD，CFAD，BECF四邊形BECF是平行四邊形.4如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)，且CE=CF，連接DE，BF求證：DE=BF證明：四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=90.E為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DCE=90.BCD=DCE又CE=CF，BCF DCE(SAS).DE=BF.1掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定在證明中的運(yùn)用2掌握特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)與判定在證明中的運(yùn)用3掌握等腰梯形的性質(zhì)與判定在證明中的運(yùn)用【例1】 （2016龍東地區(qū)）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的有（ ）AE=BFAEBFsinBQP=S四邊形ECFG=2SBGEA.4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)45分析：分析：首先證明ABE BCF，再利用角的關(guān)系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)GBE=CBF可證BGE與BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【例1】 （2016龍東地區(qū)）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的有（ ）AE=BFAEBFsinBQP=S四邊形ECFG=2SBGEA.4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)45B【例2】（2014云南?。┤鐖D，在ABCD中，C=60，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD求證：（1）四邊形MNCD是平行四邊形；（2）BD= MN分析：分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案3證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC.M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，MD=NC，MDNC.四邊形MNCD是平行四邊形.(2)如圖，連接ND.四邊形MNCD是平行四邊形，MN=DCN是BC的中點(diǎn)，BN=CN.BC=2CD，C=60，NCD是等邊三角形ND=NC，DNC=60DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC.DN=NC=NB，DBN=BDN= DNC=30.BDC=90.tanDBC= ，BD= DC= MN1233DCBD33【例3】 （2015眉山市）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形 ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交 CD于F點(diǎn)（1）求證：四邊形AECF為 平行四邊形；（2）若AEP是等邊三角形， 連結(jié)BP，求證： APB EPC分析：分析：（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=PE，EC與PB垂直，根據(jù)E為AB中點(diǎn)，得到 AE=PE，利用等角對(duì)等邊得到兩對(duì)角相等，由AEP為三角形 EBP 的外角，利用外角性質(zhì)得到AEP=2EPB，設(shè)EPB=x，則AEP=2x，表示出APE，由APE+EPB得到APB為90，進(jìn)而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)三角形AEP為等邊三角形，得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，再由折疊的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得證證明：(1)由折疊得到BE=PE，ECPB.E為AB的中點(diǎn)，AE=EB，即AE=PE.EBP=EPB，EAP=EPA.AEP為EBP的外角，AEP=2EPB.設(shè)EPB=x，則AEP=2x，APE= =90-x.APB=APE+EPB=x+90-x=90，即BPAF.AFEC.AEFC，四邊形AECF是平行四邊形.18022xo(2)AEP為等邊三角形，BAP=AEP=60，AP=AE=EP=EB.PEC=BEC，PEC=BEC=60.BAP+ABP=90，ABP+BEC=90，BAP=BEC.在APB和EBC中，APB=EBC=90，BAP=BEC，AP=EB,APB EBC(AAS).EBC EPC，APB EPC.【例4】（2015甘孜藏族自治州）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：AF=DE；AFDE成立試探究下列問題：（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論，是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”，不需要證明）分析：分析：由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得ADF DCE（SAS），即可證得AF=DE，DAF=CDE，又由ADG+EDC=90，即可證得AFDE.成立.（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由分析：分析：由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得ADF DCE（SAS），即可證得AF=DE，E=F，又由ADG+EDC=90，即可證得AFDE.(2)上述結(jié)論仍然成立.證明如下：四邊形ABCD為正方形，AD=DC，BCD=ADC=90.在ADF和DCE中，DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD，ADF DCE(SAS).AF=DE，E=F.ADG+EDC=90，ADG+DAF=90.AGD=90，即AFDE.（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論分析：分析：首先設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，由點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，即可得MQ=PN= DE，PQ=MN= AF，MQDE，PQAF，然后由AF=DE，可證得四邊形MNPQ是菱形，又由AFDE即可證得四邊形MNPQ是正方形1212(3)四邊形MNPQ是正方形證明如下：設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H.點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，MQ=PN= DE，PQ=MN= AF，MQDE，PQAF.四邊形MNPQ是平行四邊形.AF=DE，MQ=PQ=PN=MN.四邊形MNPQ是菱形.AFDE，AOD=90.HQG=OHQ=AOD=90.四邊形MNPQ是正方形1212