新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章《93 一元一次不等式組》教案

新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章《9.3 一元一次不等式組》精品教案 教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 （1）理解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組等概念． （2）會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集． （3）能夠利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題． 數(shù)學(xué)思考 通過一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組這些概念，發(fā)展學(xué)生的類比推理能力． 解決問題 （1） 使學(xué)生理解一元一次不等式組以及不等式組的確定方法； （2） 使學(xué)生能夠根據(jù)具體情況解一元一次不等式組． 情感態(tài)度 一方面要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)也要培養(yǎng)大家的合作交流意識． 重點(diǎn) （1）理解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組等概念； （2）會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集. 難點(diǎn) 如何確定不等式的解集；利用不等式組解決實(shí)際問題 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 創(chuàng)設(shè)情境，探究不等式組的含義，引出本節(jié)內(nèi)容． 活動(dòng)1 問題 某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月．如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸.該校計(jì)劃每月燒煤多少噸？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生根據(jù)已有的不等式的知識進(jìn)行獨(dú)立思考．已知條件有：取暖時(shí)間為4個(gè)月，未知量是計(jì)劃每月燒煤的數(shù)量（x）．當(dāng)每月比原計(jì)劃多燒5噸煤時(shí)，每月實(shí)際燒煤（x+5）噸，這時(shí)總量4（x+5）＞100；當(dāng)每月比原計(jì)劃少燒5噸煤時(shí)，實(shí)際每月燒（x－5）噸煤，有4（x－5）＜68．進(jìn)而歸納不等式組的概念． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 這是一個(gè)實(shí)際問題，請學(xué)生先理解題意，搞清已知條件和未知元素，從而確定用哪一個(gè)知識點(diǎn)來解決問題，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，從而求解．此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)x的值要同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納一元一次不等式組的概念． 把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一元一次不等式組（此時(shí)可以與方程組類比理解）． 活動(dòng)2 類比方程組的解，如何確定不等式的解集． 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生獨(dú)立思考，容易分別解出兩個(gè)不等式組，得到，在解出后進(jìn)行討論，然后交流如何確定這個(gè)不等式組的解集，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)x的值必須同時(shí)滿足x＞20，x＜22兩個(gè)不等式，于是可以發(fā)現(xiàn)x的取值范圍應(yīng)該是20＜x＜22；或者運(yùn)用數(shù)軸，如圖1，從數(shù)軸上容易觀察，同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式的x的值應(yīng)是，兩個(gè)不等式解集的公共部分，因此解集為20＜x＜22． 圖1 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 組織學(xué)生進(jìn)行分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式組中兩個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組的解集．在學(xué)生尋找解集的過程中，特別引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來確定不等式的解集，同時(shí)讓學(xué)生討論歸納用數(shù)軸確定解集的方法：先分別畫出解集，然后觀察解集的公共部分，最后寫出解集．在這個(gè)過程中，教師應(yīng)注重讓學(xué)生體會(huì)不等式組的解集在數(shù)軸上的體現(xiàn)． 學(xué)生完成對活動(dòng)1的解決過程． 解：設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得 ． 由（1）得x＞20． 由（2）得x＜22． 所以不等式組的解集是20＜x＜22． 即該校計(jì)劃每月燒煤20到22噸． 最后師生共同歸納不等式組的解集以及解不等式組： 一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，就是這個(gè)不等式組的解集． 求不等式組的解集的過程，就是解不等式組． 二、 知識應(yīng)用、鞏固提高，使學(xué)生進(jìn)一步理解不等式組的概念以及解不等式組的方法． 活動(dòng)3 解下列不等式組，并利用數(shù)軸確定其解集． （1） （2） （3） 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生獨(dú)立思考，自主解決問題，可以找三位同學(xué)進(jìn)行板演，然后進(jìn)行交流． ① ② （1） 解不等式①，得 x＞2． 解不等式②，得 x＞3． 在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如圖2： 圖2 因此，原不等式組的解集是 x＞3． ① ② （2） 解不等式①，得 x≤1． 解不等式②，得 x＜4． 在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如圖3： 圖3 所以，原不等式組的解集為x≤1． ① ② （3） 解：解不等式①，得 x＜－2． 解不等式②，得 x＞0． 在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，如圖4： 所以，原不等式組無解． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 鼓勵(lì)學(xué)生自己解決問題，在交流的過程中，注重學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的看法，特別是如何確定不等式的解集的． 三、 拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與應(yīng)用意識． 活動(dòng)4：3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)．每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生小組合作，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上討論交流，尋找解決問題的辦法．從問題中可以發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)關(guān)鍵性的描述：（1）按原來的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；（2）按現(xiàn)在的生產(chǎn)速度可以提前完成任務(wù)．這兩句話要注意理解，可以通過討論來達(dá)成共識． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 鼓勵(lì)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，然后討論．引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)關(guān)鍵性的描述并進(jìn)行理解：不能完成任務(wù)的意思是按原來的生產(chǎn)速度產(chǎn)量小于500，可以提前完成任務(wù)的含義是按現(xiàn)在的生產(chǎn)速度產(chǎn)量大于500，進(jìn)而設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組 〔解答〕設(shè)每個(gè)小組原來每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則有 ① ② 由不等式①得 ． 由②得 ． 于是 ． 又x為整數(shù)，所以x＝16，即每個(gè)小組原來每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品． 四、歸納總結(jié)、布置作業(yè)． 小結(jié)： 本節(jié)課你獲得了什么知識？解決了什么問題？解決問題的過程中用了什么方法？ 作業(yè)：習(xí)題9.3．