廣東省中考數(shù)學 第一部分 中考基礎復習 第四章 圖形的認識 第4講 圓 第2課時 與圓有關的位置關系復習課件

第2課時與圓有關的位置關系1.探索并了解點與圓的位置關系，了解直線和圓的位置關系.2.知道三角形的內心和外心.3.掌握切線的概念；探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線.知識點內容點與圓的位置關系(1)dr 點 P 在 O 內；(2)dr 點 P 在 O 上；(3)dr點 P 在 O 外直線和圓的位置關系關系圖形公共點個數(shù)數(shù)量關系相離0dr相切1dr相交2dr知識點內容三角形外心三角形的三個頂點確定的圓叫做外接圓，其圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點，這個交點叫做三角形的外心內心和三角形的三邊都相切的圓叫做內切圓，其圓心是三角形三條角平分線的交點，這個交點叫做三角形的內心切線的性質和判定判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑注意經過切點并垂直于切線的直線必過圓心切線長概念經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角(續(xù)表)點、直線與圓有關的位置關系例 1：如圖 4-4-28，在平面直角坐標系 xOy 中，半徑為 2的P 的圓心 P 的坐標為(3,0)，將P 沿 x 軸正方向平移，)使P 與 y 軸相切，則平移的距離為(圖 4-4-28A.1B.1 或 5C.3D.5解析：當P 位于y 軸的左側且與y 軸相切時，平移的距離為1；當P 位于y 軸的右側且與y 軸相切時，平移的距離為5.答案：B例2：(2015年浙江義烏)在RtABC中，C90，BC 3，AC4，點 P 在以點 C 為圓心，5 為半徑的圓上，連接 PA ，PB.若 PB4，則 PA 的長為_.圖 4-4-29思想方法圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，因此在確定圓的位置或解決關于圓的計算時應該運用分類討論的思想考慮是否有多種情況.【試題精選】1.O 的半徑為 5 cm，點 A 到圓心 O 的距離 OA3 cm，)則點 A 與圓 O 的位置關系為(A.點 A 在圓上B.點 A 在圓內C.點 A 在圓外D.無法確定答案：B2.如圖 4-4-30，O30，C 為 OB 上一點，且 OC6，)以點 C 為圓心，半徑為 3 的圓與 OA 的位置關系是(A.相離B.相交C.相切D.以上三種情況均有可能圖 4-4-30答案：C名師點評判斷點(直線)與圓的位置關系的關鍵是運用點(直線)到圓心的距離 d 和圓的半徑 r 之間的數(shù)量關系進行比較.切線的判定與性質例 3：(2015 年黑龍江綏化)如圖 4-4-31，以線段 AB 為直徑作O，CD 與O 相切于點 E，交 AB 的延長線于點 D，連接BE，過點 O 作 OCBE 交切線 DE 于點 C，連接 AC.圖 4-4-31(1)求證：AC 是O 的切線.(2)若 BDOB4，求弦 AE 的長.思路分析(1)連接OE，設法證明CAO90，證明AOCEOC 即可推理出結論.(2)在RtODE 中，根據(jù)直角三角形的性質可得 OBBE，由此可得到OBE 是等邊三角形，再由勾股定理或三角函數(shù)關系求出 AE 的值.證明：(1)連接 OE.CD 與O 相切，OECD.CEO90.BEOC，AOCOBE，COEOEB.OBOE，OBEOEB.AOCCOE.AOCEOC(SAS).CAOCEO90.AC 與O 相切，即AC 是O的切線.(2)在 RtDEO 中，BDOB，OBOE，OBOEBE.BOE 為等邊三角形，ABE60.AB 為O 的直徑，AEB90.【試題精選】3.(2016年四川南充)如圖4-4-32，在RtABC中，ACB 90，BAC 的平分線交 BC 于點 O，OC1，以點 O 為圓心 OC 為半徑作半圓.(1)求證：AB 為O 的切線；圖 4-4-32解：(1)如圖 D36，作 OMAB 于點 M，OA 平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM，AB 是O 的切線.(2)設 BMx，OBy，則y2x21.圖 D36x23xy2y，由可以得到 y3x1.(3x1)2x21. 解題技巧添加有關切線輔助線的原則是：有點連半徑，證垂直；無點作垂直，證半徑.1.(2011 年廣東)如圖 4-4-33，AB 與O 相切于點 B，AO 的延長線交O 于點 C，連接 BC，若A40，則C_.圖 4-4-33答案：252.(2013 年廣東)如圖 4-4-34，O 是 RtABC 的外接圓，ABC90，弦 BDBA，AB12，BC5，BEDC 交 DC的延長線于點 E.(1)求證：BCABAD；(2)求 DE 的長；(3)求證：BE 是O 的切線.圖 4-4-34(1)證明：BDBA，BDABAD.BCABDA，BCABAD.(2)解：BDECAB(圓周角定理)且BEDCBA90，BEDCBA.(3)證明：連接 OB，OD(如圖 D37).在ABO 和DBO 中，ABO DBO(SSS).圖 D37DBOABO.ABOOABBDC，DBOBDC.OBED.BEED，EBBO.BE 是O 的切線.