高考數(shù)學(xué) 高校信息化課堂 小題巧練 專題一 選擇題、填空題的解題策略 第2講 填空題的四大解題妙招課件 理

第2講填空題的四大解題妙招填空題是高考題中的客觀性試題,具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算量不大等特點(diǎn).因而求解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題. 合情推理、優(yōu)化思路、少算多思是快速、準(zhǔn)確解答填空題的基本要求,簡言之,解填空題的基本原則是“小題不能大做”,基本策略是 “準(zhǔn)”“巧”“快”.其基本方法一般有:直接求解法、圖象法和特殊法以及等價(jià)轉(zhuǎn)化法等.方法一 直接法直接法是解填空題的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空題,要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì),自覺地、有意識(shí)地采取靈活、簡捷的解法.答案答案: : 132 132方法感悟方法感悟 直接法是解答填空題的最基本的解法直接法是解答填空題的最基本的解法, ,解題時(shí)注意解題規(guī)律、技巧的應(yīng)用解題時(shí)注意解題規(guī)律、技巧的應(yīng)用, ,充分使用一些充分使用一些小結(jié)論小結(jié)論, ,簡化計(jì)算過程簡化計(jì)算過程, ,多思少算多思少算. .答案答案: :方法二 特值法如果已知條件中含有某些不確定的對(duì)象,根據(jù)填空題的結(jié)論唯一或已知條件中提供的信息暗示知道答案是一個(gè)定值或定點(diǎn)等,可以將條件中不確定的對(duì)象選取一些符合條件的特例進(jìn)行處理,從而得出探求的結(jié)論,這樣可大大地簡化推理、論證的過程.答案答案: :4 4 方法感悟方法感悟 特殊值法的理論依據(jù)特殊值法的理論依據(jù): :若對(duì)所有若對(duì)所有值都成立值都成立, ,那么對(duì)特殊值也成立那么對(duì)特殊值也成立. .我們可以利我們可以利用填空題不需要過程、只需要結(jié)果這一用填空題不需要過程、只需要結(jié)果這一“弱弱點(diǎn)點(diǎn)”,“,“以偏概全以偏概全”來求值來求值. .僅限于結(jié)論只有僅限于結(jié)論只有一種情況的題目一種情況的題目. .答案答案:-1:-1方法三 數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題,若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn),作出符合題意的圖形,做到數(shù)中思形,以形助數(shù),并通過對(duì)圖形的直觀分析、判斷,則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果.【例3】 已知偶函數(shù)y=f(x)(xR)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增,在區(qū)間(2,+)上單調(diào)遞減,且滿足f(-3)=f(1)=0.則不等式x3f(x)0,f(x)0,f(x)0時(shí)時(shí),x(0,1)(3,+);,x(0,1)(3,+);(2)x0(2)x0時(shí)時(shí),x(-3,-1).,x(-3,-1).故原不等式的解集為故原不等式的解集為(-3,-1)(0,1)(3,+).(-3,-1)(0,1)(3,+).答案答案: : (-3,-1)(0,1)(3,+) (-3,-1)(0,1)(3,+)方法感悟方法感悟 數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)以形助數(shù)”, ,在解題時(shí)要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)在解題時(shí)要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí), ,做到心中有圖做到心中有圖, ,見數(shù)想圖見數(shù)想圖, ,以開拓思維以開拓思維. .使用數(shù)形結(jié)合法的前提是使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義題目中的條件有明確的幾何意義, ,解題時(shí)要準(zhǔn)確把解題時(shí)要準(zhǔn)確把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系握條件、結(jié)論與幾何圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系, ,準(zhǔn)確利用幾準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解. .答案答案: : 4 4方法四 構(gòu)造法用構(gòu)造法解填空題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型,從而簡化推導(dǎo)與運(yùn)算過程.構(gòu)造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎(chǔ)之上的,首先應(yīng)觀察題目,觀察已知(例如代數(shù)式)形式上的特點(diǎn),然后積極調(diào)動(dòng)思維,聯(lián)想、類比已學(xué)過的知識(shí)及各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型,深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景),從而構(gòu)造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學(xué)模型,達(dá)到快速解題的目的.方法感悟方法感悟 構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用題中的應(yīng)用, ,需要根據(jù)已知條件和所要解決的問需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向題確定構(gòu)造的方向, ,通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型或數(shù)列等新的模型, ,從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題. .本題巧妙地構(gòu)造出正方體本題巧妙地構(gòu)造出正方體, ,而球的直徑恰好為正而球的直徑恰好為正方體的體對(duì)角線方體的體對(duì)角線, ,問題很容易得到解決問題很容易得到解決. .