陜西省高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 微積分基本定理第二課時(shí)課件 北師大版選修22

微積分基本定理微積分基本定理（二）（二）一：教學(xué)目標(biāo)一：教學(xué)目標(biāo) 1 1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過實(shí)例，直觀了解微積分基本定、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過實(shí)例，直觀了解微積分基本定理的含義，會(huì)用牛頓理的含義，會(huì)用牛頓- -萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分。萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分。 2 2、過程與方法：通過實(shí)例體會(huì)用微積分基本定理求定積、過程與方法：通過實(shí)例體會(huì)用微積分基本定理求定積分的方法。分的方法。 3 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)：二、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：重點(diǎn)：通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分。理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分。 難點(diǎn)：難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義了解微積分基本定理的含義三、教學(xué)方法：三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)探析歸納，講練結(jié)回顧回顧（一）（一）: : 定積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1. 1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性質(zhì)性質(zhì)2. 2. badx)x(kf badx)x(fk bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性質(zhì)性質(zhì)3. 3. 定理定理 （微積分基本定理）（微積分基本定理）（二）、牛頓（二）、牛頓萊布尼茨公式萊布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫做f(x)的原函數(shù), f(x)就是F(x)的導(dǎo)函數(shù))如果如果f(x)f(x)是區(qū)間是區(qū)間a,ba,b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù), ,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),則則baf x dxF bF a( )( )( )( )( )( )|bbbaaaf x dxF x dxf x=蝌基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=e ，則f(x)=e若f(x)=e ，則f(x)=e1 1若f(x)=log x，則f(x)=若f(x)=log x，則f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，則f(x)=若f(x)=lnx，則f(x)=x x|bacx11|1nbaxn+cos|bax-sin|bax（三）、定積分公式（三）、定積分公式6)()xxbxae deex=7)()lnbxxxaa dxaaa=15)(ln)1baxxdxx=1)()bacxccdx=12)nnbnaxxxnx d-=3)(sin)coscosbaxxxdx=4)(cos)sinsinbaxdxxx= -=ln|bax|xbae|lnxbaaa例例2:計(jì)算計(jì)算20( ),f x dx2 ,01( )5,12xxf xx其中其中解解 20dx)x(f 102xdx 215dx102x 215x 6 12F(x)=2xY=51例 ： 求 證2 2- -s si in n x xd dx x = =例例3:計(jì)算由曲線計(jì)算由曲線y2=x,y=x2所圍圖形的面積所圍圖形的面積S例例4:計(jì)算由直線計(jì)算由直線y=x-4,曲線曲線 以及以及x軸所軸所圍圖形的面積圍圖形的面積S.xy2 311232001121100333Sxdxx dxxx38208122644024 48802333Sxdxx練習(xí)練習(xí): 1. : 1. 求求 .,max222 dxxx解解由圖形可知由圖形可知,max)(2xxxf ,21100222 xxxxxx 21210022dxxxdxdxx原式原式.211 xyo2xy xy 122 2.求函數(shù)求函數(shù)y=cosx,(x0,2)圖象與直線圖象與直線y=1 圍成的封閉區(qū)域的面積圍成的封閉區(qū)域的面積.2x01y（2） 4 5(1) 28課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 本節(jié)課借助于變速運(yùn)動(dòng)物體的速度與路程的關(guān)系本節(jié)課借助于變速運(yùn)動(dòng)物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓以及圖形得出了特殊情況下的牛頓- -萊布尼茲公式萊布尼茲公式. .成成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡(jiǎn)便方法，運(yùn)用這種方法理，得到了一種求定積分的簡(jiǎn)便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識(shí)比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回的求導(dǎo)數(shù)的知識(shí)比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來多復(fù)習(xí)！頭來多復(fù)習(xí)！