高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第3課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題課件 理 新人教版

第第3課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題考點二由不等式恒(能)成立求參數(shù)的范圍【例2】 已知函數(shù)f(x)axln x，x1，e.(1)若a1，求f(x)的最大值；(2)若f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.規(guī)律方法由不等式恒(能)成立求參數(shù)的范圍常有兩種方法：(1)討論最值：先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出含參函數(shù)的最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式求參數(shù)的取值范圍；(2)分離參數(shù)：先分離參數(shù)變量，再構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，從而求出參數(shù)的取值范圍.規(guī)律方法函數(shù)零點問題通常可作以下適當(dāng)轉(zhuǎn)化來處理.函數(shù)yf(x)的零點方程f(x)0的根若f(x)g(x)h(x)，則f(x)的零點就是函數(shù)yg(x)與yh(x)圖象交點的橫坐標(biāo).【訓(xùn)練3】 (2016北京卷節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc.(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)設(shè)ab4，若函數(shù)f(x)有三個不同零點，求c的取值范圍.當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下：思想方法1.證明不等式的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題.2.恒(能)成立問題的轉(zhuǎn)化策略.若f(x)在區(qū)間D上有最值，則(1)恒成立：xD，f(x)0f(x)min0；xD，f(x)0f(x)max0f(x)max0；xD，f(x)0f(x)min0.3.函數(shù)零點問題，可從零點、方程的根、兩圖象交點這三個角度中選擇一個合適的角度來解題.易錯防范1.證明不等式，特別是含兩個變量的不等式時，要注意合理的構(gòu)造函數(shù).2.恒成立與能成立問題，要注意理解“任意”與“存在”的不同含義，要注意區(qū)分轉(zhuǎn)化成的最值問題的異同.3.求函數(shù)零點個數(shù)時，若把零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)，則要注意，有時候圖象交點不夠直觀，容易得到錯誤的答案.