廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的變化 第2節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件 新人教版

第一部分教材梳理第第2節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系第五章圖形的認(rèn)識(shí)（二）第五章圖形的認(rèn)識(shí)（二）知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理概念定理概念定理 1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)P在圓外圓外.(2) 點(diǎn)P在圓上圓上.(3)點(diǎn)P在圓內(nèi)圓內(nèi).設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：(1)點(diǎn)P在圓外 dr.(2)點(diǎn)P在圓上 d=r.(3)點(diǎn)P在圓內(nèi) dr.注意：注意：已知點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2. 直線和圓的三種位置關(guān)系直線和圓的三種位置關(guān)系(1)相離：一條直線和圓沒(méi)有沒(méi)有公共點(diǎn).(2)相切：一條直線和圓只有一個(gè)只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)切點(diǎn).(3)相交：一條直線和圓有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線割線.設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：(1)直線l和O相交 dr.(2)直線l和O相切 d=r.(3)直線l和O相離 dr.3. 切線切線(1)定理：圓的切線垂直垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(2)切線的主要性質(zhì)：切線和圓只有一個(gè)一個(gè)公共點(diǎn).切線和圓心的距離等于等于圓的半徑.切線垂直垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)必過(guò)切點(diǎn).經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心必過(guò)圓心.4. 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分平分兩條切線的夾角.5. 三角形的內(nèi)心和外心三角形的內(nèi)心和外心(1)三角形的內(nèi)心：與三角形各邊都相切各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.它到三角形各邊各邊的距離相等.(2)三角形的外心：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.它到三角形各頂點(diǎn)各頂點(diǎn)的距離相等.6. 圓與圓的五種位置關(guān)系圓與圓的五種位置關(guān)系(1)外離外離； (2)外切外切； (3)相交相交； (4)內(nèi)切內(nèi)切；(5)內(nèi)含內(nèi)含.設(shè)大圓O1的半徑為R，小圓O2的半徑為r，圓心O1到圓心O2的距離為d，則有：(1)兩圓外離 dR+r.(2)兩圓外切 d=R+r.(3)兩圓相交 R-rdR+r.(4)兩圓內(nèi)切 d=R-r.(5)兩圓內(nèi)含 dR-r.方法規(guī)律方法規(guī)律 在與圓的切線有關(guān)的幾何題中，常作的輔助線和解題思路如下：(1)連接圓心和直線與圓的公共點(diǎn)證明該半徑與已知直線垂直，則該直線為切線.(2)過(guò)圓心作這條直線的垂線段證明這條垂線段和半徑相等，則該直線為切線.(3)當(dāng)題中已有切線時(shí)，常連接圓心和切點(diǎn)得到半徑或90角，由此可展開(kāi)其他問(wèn)題的計(jì)算或證明.中考考點(diǎn)精講精練中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)考點(diǎn)1點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例1 1】(2015廣州)已知O的半徑為5，直線l是O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是()A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 10 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線l的距離是5.答案：答案：C解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是知道根據(jù)點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.解此類題要注意以下要點(diǎn)：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：直線l和O相交 dr；直線l和O相切 d=r；直線l和O相離 dr.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (廣東)已知OP=5，O的半徑為5，則點(diǎn)P在()A. O上 B. O內(nèi) C. O外 D. 圓心上2. (2008湛江)O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是()A. 相交B. 相切C. 相離D. 無(wú)法確定A AA A考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)3. O的半徑為5 cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3 cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為()A. 點(diǎn)A在圓上 B. 點(diǎn)A在圓內(nèi)C. 點(diǎn)A在圓外 D. 無(wú)法確定4. 一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3 cm，最大距離為8 cm，則該圓的半徑是()A. 5 cm或11 cmB. 2.5 cmC. 5.5 cmD. 2.5 cm或5.5 cm5. 在直角坐標(biāo)平面中，M(2，0)，圓M的半徑為4，那么點(diǎn)P(-2，3)與圓M的位置關(guān)系是()A. 點(diǎn)P在圓內(nèi) B. 點(diǎn)P在圓上C. 點(diǎn)P在圓外 D. 不能確定B BD DC C考點(diǎn)考點(diǎn)2切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例2 2】(2015梅州)如圖5-2-1，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若B=20，則C的大小等于()A. 20B. 25C. 40D. 50思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù).答案：答案：D解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理.解此類題要注意以下要點(diǎn)：(1)切線的性質(zhì)和圓周角定理；(2)已知切線，連接切點(diǎn)和圓心可得到90角.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2014廣東)如圖5-2-2，O是ABC的外接圓，AC是直徑，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交O于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接PF.(1)求證：OD=OE；(2)求證：PF是O的切線.(1)(1)證明：證明：PEPEACAC，ODODABAB，PEAPEA=90=90，ADOADO=90=90. .在在ADOADO和和PEOPEO中，中，POEPOEAODAOD(AAS).(AAS).ODOD= =EOEO. .(2)(2)證明：如答圖證明：如答圖5-2-15-2-1，連接，連接APAP，PCPC. .OAOA= =OPOP，OAPOAP=OPAOPA. .由由(1)(1)得得ODOD= =OEOE，ODEODE=OEDOED. .又又AOPAOP=EODEOD，OPAOPA=ODEODE. .APAPDFDF. .ACAC是直徑，是直徑，APCAPC=90=90. .PQEPQE=90=90.PCPCEFEF. .又又DPDPBFBF，ODEODE=EFCEFC. .OEDOED=CEFCEF，CEFCEF=EFCEFC. .CECE= =CFCF.PCPC為為EFEF的中垂線，的中垂線，EPQEPQ=QPFQPF. .CEPCEPCAPCAP,EPQEPQ=EAPEAP. .QPFQPF=EAPEAP.QPFQPF=OPAOPA. .OPAOPA+OPCOPC=90=90，QPFQPF+OPCOPC=90=90. .OPOPPFPF，PFPF是是O O的切線的切線. .2. (2013廣東)如圖5-2-3所示，O是RtABC的外接圓，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BCA=BAD；(2)求DE的長(zhǎng)；(3)求證：BE是O的切線.(1)(1)證明：證明：BDBD= =BABA，BDABDA=BADBAD. .BCABCA=BDABDA，BCABCA=BADBAD. . (2)(2)解：解：BDEBDE=CABCAB, ,且且BEDBED=CBACBA=90=90，BEDBEDCBACBA. . ，即，即 ，解得解得 . .(3)(3)證明：如答圖證明：如答圖5-2-25-2-2，連接，連接OBOB，ODOD. .在在ABOABO和和DBODBO中，中，ABOABODBODBO(SSS).(SSS).DBODBO=ABOABO. .ABOABO=OABOAB=BDCBDC，DBODBO=BDCBDC. .OBOBEDED. .BEBEEDED，EBEBBOBO. .BEBE是是O O的切線的切線. .3. (2013珠海)如圖5-2-4，O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,C,D，且與AB相切于點(diǎn)A.(1)求證：BC為O的切線；(2)求B的度數(shù).(1)(1)證明：連接證明：連接OAOA，OBOB，OCOC，BDBD，如答圖，如答圖5-2-3.5-2-3.ABAB與與O O相切于相切于A A點(diǎn)，點(diǎn)，OAOAABAB，即，即OABOAB=90=90. .四邊形四邊形ABCDABCD為菱形，為菱形，BABA= =BCBC. .在在ABOABO和和CBOCBO中，中，ABOABOCBOCBO(SSS).(SSS).BCOBCO=OABOAB=90=90. .OCOCBCBC. .BCBC為為O O的切線的切線. .(2)(2)解：解：ABOABOCBOCBO，ABOABO=CBOCBO. .四邊形四邊形ABCDABCD為菱形，為菱形，BDBD平分平分ABCABC，DADA= =DCDC，點(diǎn)點(diǎn)O O在在BDBD上上. .BOCBOC=ODCODC+OCDOCD，而而ODOD= =OCOC，ODCODC=OCDOCD. .BOCBOC=2=2ODCODC. .而而CBCB= =CDCD，OBCOBC=ODCODC. .BOCBOC=2=2OBCOBC. .BOCBOC+OBCOBC=90=90，OBCOBC=30=30. .ABCABC=2=2OBCOBC=60=60. .考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)4. 圖5-2-5如圖5-2-5，AB是O的直徑，O交BC的中點(diǎn)于D，DEAC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()ADBC;EDA=B;OA= AC;DE是O的切線.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)D D5. 如圖5-2-6，以線段AB為直徑作O，CD與O相切于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BE，過(guò)點(diǎn)O作OCBE交切線DE于點(diǎn)C，連接AC. 求證：AC是O的切線.證明：如答圖證明：如答圖5-2-45-2-4，連接，連接OEOE. .CDCD與與O O相切，相切，OEOECDCD. .CEOCEO=90=90. .BEBEOCOC，AOCAOC=OBEOBE，COECOE=OEBOEB. .OBOB= =OEOE，OBEOBE=OEBOEB. .AOCAOC=COECOE. .在在AOCAOC和和EOCEOC中，中，AOCAOCEOCEOC(SAS).(SAS).CAOCAO=CEOCEO=90=90. .ACAC是是O O的切線的切線. .6. 如圖5-2-7，已知BC是O的直徑，AC切O于點(diǎn)C，AB交O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切線AC的長(zhǎng)；(2)求證：ED是O的切線.(1)(1)解：如答圖解：如答圖5-2-55-2-5，連接，連接CDCD. .BCBC是是O O的直徑，的直徑，BDCBDC=90=90，即即CDCDABAB. .ADAD= =DBDB，OCOC=5=5，CDCD是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線. .ACAC= =BCBC=2=2OCOC=10.=10.(2)(2)證明：連接證明：連接ODOD，如答圖，如答圖5-2-65-2-6所示所示. .ADCADC=90=90，E E為為ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEDE= =ECEC= = ACAC. .EDCEDC=ECDECD. .ODOD= =OCOC，ODCODC=OCDOCD. .ACAC切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)C C，ACACOCOC. .EDCEDC+ODCODC=ECDECD+OCDOCD=90=90, ,即即DEDEODOD. .EDED是是O O的切線的切線. .7. 如圖5-2-8，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，AC=FC(1)求證：AC是O的切線；(2)已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長(zhǎng)(1)(1)證明：連接證明：連接OAOA，ODOD，如答圖，如答圖5-2-7.5-2-7.D D為為BEBE的下半圓弧的中點(diǎn)，的下半圓弧的中點(diǎn)，ODODBEBE. .D D+DFODFO=90=90.ACAC= =FCFC，CAFCAF=CFACFA. .CFACFA=DFODFO，CAFCAF=DFODFO. .又又OAOA= =ODOD，OADOAD=ODFODF. .OADOAD+CAFCAF=90=90，即即OACOAC=90=90. .OAOAACAC.ACAC是是O O的切線的切線. .(2)(2)解：解：圓的半徑圓的半徑R R=5=5，EFEF=3=3，OFOF=2.=2.在在RtRtODFODF中，中，ODOD=5=5，OFOF=2=2，