§123空間幾何體的直觀圖

新高二數(shù)學必修2學案04§1.2.3 空間幾何體的直觀圖教學目標：1. 掌握斜二測畫法及其步驟； 2. 能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.一、課前準備（預習教材 P16 P19，找出疑惑之處）復習 1：中心投影的投影線_；平行投影的投影線_.平行投影又分_投影和_投影復習 2：物體在正投影下的三視圖是_、_、 _；畫三視圖的要點是_ 、_ 、_引入：空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是用直觀圖來表示.用來表示空間圖形的平面圖叫空間圖形的直觀圖.要畫空間幾何體的直觀圖，先要學會水平放置的平面圖形的畫法.我們將學習用斜二測畫法來畫出它們.二、新課導學探索新知探究 1：水平放置的平面圖形的直觀圖畫法問題：一個水平放置的正六邊形，你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出來呢?新知 1：上面的直觀圖就是用斜二測畫法畫出來的，斜二測畫法的規(guī)則及步驟如下： (1) 在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的 x 軸和 y 軸，建立直角坐標系，兩軸相交于 O .畫直觀圖時,把它們畫成對應的 x¢ 軸與 y¢ 軸，兩軸相交于點 O¢ ，且使 Ðx¢O¢y¢ = 45 °(或135 °).它們確定的平面表示水平面；(2) 已知圖形中平行于 x 軸或 y 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 x¢ 軸或 y¢ 軸的線段；(3)已知圖形中平行于 x 軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于 y 軸的線段，長度為原來的一半；(4) 圖畫好后，要擦去 x 軸、 y 軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）典型例題例 1 用斜二測畫法畫水平放置正六邊形的直觀圖討論：把一個圓水平放置，看起來象個什么圖形? 它的直觀圖如何畫？結論：水平放置的圓的直觀圖是個橢圓.探究 2：空間幾何體的直觀圖畫法問題：斜二測畫法也能畫空間幾何體的直觀圖，和平面圖形比較，空間幾何體多了一個“高”.新知 2：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖時，通常要建立三條軸： x 軸， y 軸， z 軸；它們相交于點 O ，且 ÐxOy = 45 °， ÐxOz = 90 °；空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣，即圖形中平行于 x 軸的線段保持長度不變，平行于y 軸的線段長度為原來的一半，但空間幾何體的 “高”，即平行于 z 軸的線段，保持長度不變. 例 2 用斜二測畫法畫長 4cm、寬 3cm、高 2cm 的長方體的直觀圖.動手試試1. 用斜二測畫法畫底面半徑為4 cm ,高為3 cm 的圓柱.2.如下圖，是一個空間幾何體的三視圖，請用斜二測畫法畫出它的直觀圖正視圖 側視圖 俯視圖3.由三視圖畫出物體的直觀圖小結：由簡單組合體的三視圖畫直觀圖時，先要想象出幾何體的形狀，它是由哪幾個簡單幾何體怎樣構成的；然后由三視圖確定這些簡單幾何體的長度、寬度、高度，再用斜二測畫法依次畫出來.三、總結提升 學習小結 1. 斜二測畫法要點建坐標系，定水平面；與坐標軸平行的線段保持平行；水平線段( x 軸)等長,豎直線段( y 軸)減半；若是空間幾何體,與 z 軸平行的線段長度也不變. 2. 簡單組合體直觀圖的畫法；由三視圖畫直觀圖. 知識拓展 1. 立體幾何中常用正等測畫法畫水平放置的圓.正等測畫法畫圓的步驟為：（1）在已知圖形 O 中，互相垂直的 x 軸和 y 軸畫直觀圖時，把它們畫成對應的 x¢ 軸與 y¢ 軸，且使 Ðx¢O¢y¢ = 1200 (或 60 0 )；（2）已知圖形中平行于 x 軸或 y 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 x¢ 軸或 y¢ 軸的線段3）平行于 x 軸或 y 軸的線段，長度均保持不變2. 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系：三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結構，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應用（零件圖紙、建筑圖紙）,直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結構想象實物的形象. 當堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）1. 一個長方體的長、寬、高分別是 4、8、4，則畫其直觀圖時對應為（ ） A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、22. 利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖是三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方形的直觀圖是正方形菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是（ ）A. B. C. D.3. 下圖是一個幾何體的三視圖,請畫出它的圖形為_4. 等腰梯形 ABCD 上底邊 CD=1，腰 AD=CB= 2 ，下底 AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖 A¢B¢C ¢D¢ 的面積為_課后作業(yè)1下列說法正確的是（ ）.A. 相等的線段在直觀圖中仍然相等B. 若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行C. 兩個全等三角形的直觀圖一定也全等D. 兩個圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個圖形一定是全等三角形2對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）. A. 2倍 B. 倍C. 倍 D. 倍45023如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（ ）.3A. 3 B. 6 C. D. 4已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（ ）.A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不對5一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為（ ）.A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm C4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm6一個平面的斜二測圖形是邊長為2的正方形，則原圖形的高是 .7利用斜二測畫法得到的圖形，有下列說法：三角形的直觀圖仍是三角形；正方形的直觀圖仍是正方形；平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形；菱形的直觀圖仍是菱形. 其中說法正確的序號依次是 .