2018年云南省峨山一中高三下學期五月份考試 理科數(shù)學（解析版）

絕密啟用前峨山一中2018屆高三下學期五月份考試理科 數(shù)學第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設集合Sx|x>2，Tx|x23x40，則(RS)T()A (2,1 B (，4C (，1 D 1，)2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(x)f(x)，f(2)3，數(shù)列an滿足a11，且2×1，(其中Sn為an的前n項和)，則f(a5)f(a6)()A 3 B 2 C 3 D 23.在ABC中，AB2，AC3，·1，則BC()A B C 2 D4.設AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n1,2,3，.若b1>c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()A Sn為遞減數(shù)列B Sn為遞增數(shù)列C S2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列D S2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列5.設P，Q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()A 5 BC 7 D 66.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A8 B9C27 D367.若a，b是任意實數(shù)，且ab，則()Aa2b2 B1C lg(ab)0 Dab8.在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點，AB1BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為()A 30° B 45° C 60° D 90°9.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A 7 B 9 C 10 D 1510.設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當f(k)k2成立時，總可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命題總成立的是()A 若f(3)9成立，則當k1時，均有f(k)k2成立B 若f(5)25成立，則當k5時，均有f(k)k2成立C 若f(7)49成立，則當k8時，均有f(k)k2成立D 若f(4)25成立，則當k4時，均有f(k)k2成立11.已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A B 2 C D 312.對任意xR，函數(shù)f(x)表示x3，x，x24x3中的最大的一個，則f(x)的最小值是 ()A 2 B 3 C 8 D 1分卷II第卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13.已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，則實數(shù)t的值為_14.若5的展開式中x5的系數(shù)為80，則實數(shù)a_.15.已知P（4，4），點Q是離心率為且焦點在x軸上的橢圓x2+my2=16上的動點，M是線段PQ上的點，且滿足，則動點M的軌跡方程是16.已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin，則y_.三、 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通項公式an；(2)求數(shù)列|ann2|的前n項和18.某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如下：從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；（2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望19.在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC.求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點求證：GH平面ABC.20.已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)設P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N.求證：|AN|·|BM|為定值21.已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分做答時請寫清題號。22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))求直線l和圓C的普通方程；若直線l與圓C有公共點，求實數(shù)a的取值范圍22.選修4-5：不等式選講23.設函數(shù)f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M，g(x)4的解集為N.(1)求M；(2)當xMN時，證明：x2f(x)xf(x)2.答案解析1.【答案】C【解析】T x|4x1，根據(jù)補集定義，RSx|x2，所以(RS)Tx|x12.【答案】C【解析】xR，f(x)f(x)，且f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)，f(x3)f(x)f(x)f(x)，函數(shù)f(x)的周期T3.又a11，2×1，a23，a37，a411，a527，a655，f(a5)f(27)f(0)0，f(a6)f(55)f(55)f(1)f(23)f(2)3，f(a5)f(a6)3.3.【答案】A【解析】設角A，B，C的對邊分別為a，b，c.·1，即accosB1.在ABC中，再根據(jù)余弦定理b2a2c22accosB，及ABc2，ACb3，可得a23，即BC.4.【答案】B【解析】已知b1>c1，b1c12a1，a2a1，故b2c1b1<b1，c2b1c1>c1，b2c2a12a1，b2c2<0，即b2<c2，b2c2·(b1c1)2b1c1>b1c1.又a3a2a1，所以b3c2b2<b2，c3b2c2>c2，b3c32a22a1，b3c3c2b2>0，即b3>c3，b3c3(b2c2)2b2c2>b2c2>b1c1.又AnBnCn的面積為Sn，其中p(anbncn)，p(pan)和p2(bncn)p都為定值，bncn逐漸遞增，所以數(shù)列Sn為遞增數(shù)列5.【答案】D【解析】如圖所示，設以(0,6)為圓心，以r為半徑的圓的方程為x2(y6)2r2(r>0)，與橢圓方程y21聯(lián)立得方程組，消掉x2得9y212yr2460.令1224×9(r246)0，解得r250，即r5.由題意易知P，Q兩點間的最大距離為r6，故選D.6.【答案】B【解析】S0030，k011，滿足k2；S0131，k112，滿足k2；S1239，k213，不滿足k2，輸出S9.7.【答案】D【解析】ab，并不能保證a，b均為正數(shù)，從而不能保證A、B成立，所以A、B應排除abab0，但不能保證ab1，從而不能使C成立，所以應排除C.指數(shù)函數(shù)yx是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，有abab成立，所以D成立8.【答案】B【解析】以A為坐標原點，AC，AA1分別為y軸，z軸建立空間直角坐標系，設底面邊長為2a，側棱長為2b.則A(0，0，0)，C(0，2a，0)，D(0，a，0)，B(a，a，0)，C1(0，2a，2b)，B1(a，a，2b)(a，a，2b)，(a，a，2b)，(a，0，0)，(a，a，0)由，得·0，即2b2a2.設n1(x，y，z)為平面DBC1的一個法向量，則又2b2a2，令z1.解得n(0，1)同理可求得平面CBC1的一個法向量為n2.所以cos .故45°.9.【答案】C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組抽到的號碼為9，則第二組抽到的號碼為39，第n組抽到的號碼為an930(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n16,17，25，共有2516110人10.【答案】D【解析】對于A，f(3)9，加上題設可推出當k3時，均有f(k)k2成立，故A錯誤對于B，逆推到比5小的正整數(shù)，與題設不符，故B錯誤C顯然錯誤對于D，f(4)2542，由題設的遞推關系，可知結論成立11.【答案】C【解析】本題主要考查多面體、球等基本概念以及如何根據(jù)組合體中的位置關系進行準確計算，意在考查考生的空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想如圖，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半徑ROA.12.【答案】A【解析】畫出函數(shù)yx3，yx，yx24x3在同一坐標系中的圖象，則函數(shù)f(x)的圖象為圖中實線部分(如圖)當x1時，f(x)取最小值2.13.【答案】5【解析】a(tab)，ta2a·b0，又a22，a·b10，2t100，t5.14.【答案】2【解析】Tr1C(ax2)5rra5rCx，10r5，解得r2，a3C80，解得a2.15.【答案】（x+3）2+2（y+3）2=1【解析】橢圓焦點在x軸上的x2+my2=16的離心率為，m=2橢圓的方程為設M（x，y），Q（a，b），則，P（4，4），(x+4,y+4)=(a-x,b-y)a=4x+12，b=4y+12（x+3）2+2（y+3）2=1故答案為：（x+3）2+2（y+3）2=116.【答案】8【解析】因為sin，所以y<0，且y264，所以y8.17.【答案】(1)由題意得則又當n2時，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an.所以，數(shù)列an的通項公式為an3n1，nN*.(2)設bn|3n1n2|，nN*，b12，b21，當n3時，由于3n1n2，故bn3n1n2，n3.設數(shù)列bn的前n項和為Tn，則T12，T23，當n3時，Tn3，所以Tn【解析】18.【答案】設Y表示顧客辦理業(yè)務所需的時間，用頻率估計概率，的Y的分布如下：(1) A表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務”，則時間A對應三種情形： 一個谷歌辦理業(yè)務所需時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘； 第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘； 第一個和第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為2分鐘。所以（2）解法一：X所有可能的取值為：0，1，2.X=0對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過2分鐘，所以；X=1對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務所需時間超過1分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為2分鐘，所以X=2對應兩個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為1分鐘，所以；所以X的分布列為.解法二：X所有可能的取值為0，1，2.X=0對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過2分鐘，所以；X=2對應兩個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為1分鐘，所以；所以X的分布列為?！窘馕觥?9.【答案】(1)因為EFDB，所以EF與DB確定平面BDEF，如圖，連接DE.因為AEEC，D為AC的中點，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因為FB平面BDEF，所以ACFB.(2)設FC的中點為I，連接GI，HI.在CEF中，因為G是CE的中點，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因為H是FB的中點，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC，因為GH平面GHI，所以GH平面ABC.【解析】20.【答案】(1)解由已知，ab1.又a2b2c2，解得a2，b1，c.橢圓方程為y21.(2)證明由(1)知，A(2,0)，B(0,1)設橢圓上一點P(x0，y0)，則y1.當x00時，直線PA方程為y(x2)，令x0得yM.從而|BM|1yM|.直線PB方程為yx1.令y0得xN.|AN|2xN|.|AN|·|BM|··4.當x00時，y01，|BM|2，|AN|2，|AN|·|BM|4.故|AN|·|BM|為定值【解析】21.【答案】f(x)作出函數(shù)圖象如圖(1)函數(shù)的增區(qū)間為1,2，3，)；函數(shù)的減區(qū)間為(，1，2,3(2)在同一坐標系中作出yf(x)和ym的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個不同的交點(如圖)由圖知0<m<1，Mm|0<m<1【解析】22.【答案】直線l的普通方程為2xy2a0，圓C的普通方程為x2y216.因為直線l與圓C有公共點，故圓C的圓心到直線l的距離d4，解得2a2.【解析】23.【答案】(1)解f(x)當x1時，由f(x)3x31得x，故1x；當x<1時，由f(x)1x1得x0，故0x<1.所以f(x)1的解集為Mx|0x(2)證明由g(x)16x28x14得16(x)24，解得x.因此Nx|x，故MNx|0x當xMN時，f(x)1x，于是x2f(x)x·f(x)2xf(x)xf(x)x·f(x)x(1x)(x)2.【解析】