高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 第1課時(shí) 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)與公理13課件 北師大版必修2

第1課時(shí)空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)與公理13 一、空間圖形的基本位置關(guān)系核心必知核心必知4集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性二、空間圖形的3條公理4集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性1 1三點(diǎn)確定一個(gè)平面嗎？三點(diǎn)確定一個(gè)平面嗎？提示：當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，不能確定一個(gè)平面，當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，確定一個(gè)平面2三條兩兩相交的直線，可以確定幾個(gè)平面？提示：若三條直線兩兩相交于一點(diǎn)時(shí)，則可以確定一個(gè)或三個(gè)平面；若相交于三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則可以確定一個(gè)平面問(wèn)題思考問(wèn)題思考 證明點(diǎn)線共面的常用方法：納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合 證明點(diǎn)共線問(wèn)題的常用方法有：法一是首先找出兩個(gè)平面，然后證明這些點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3，這些點(diǎn)都在交線上法二是選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明另外的點(diǎn)在其上已知：空間中A，B，C，D，E五點(diǎn)，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，則A，B，C，D，E五點(diǎn)一定共面嗎？錯(cuò)解A，B，C，D共面，點(diǎn)A在點(diǎn)B，C，D所確定的平面內(nèi)點(diǎn)B，C，D，E四點(diǎn)共面，點(diǎn)E也在點(diǎn)B，C，D所確定的平面內(nèi)，點(diǎn)A，E都在點(diǎn)B，C，D所確定的平面內(nèi)，即點(diǎn)A，B，C，D，E一定共面錯(cuò)因在證明共面問(wèn)題時(shí)，必須注意平面是確定的上述錯(cuò)解中， 由于沒(méi)有注意到B，C，D三點(diǎn)不一定確定平面，即默認(rèn)了B，C，D三點(diǎn)一定不共線，因而出錯(cuò)也即題知條件由B，C，D三點(diǎn)不一定確定平面，因此就使得五點(diǎn)的共面失去了基礎(chǔ)正解A，B，C，D，E五點(diǎn)不一定共面(1)當(dāng)B，C，D三點(diǎn)不共線時(shí)，由公理可知B，C，D三點(diǎn)確定一個(gè)平面，由題設(shè)知A，E，故A，B，C，D，E五點(diǎn)共面于；(2)當(dāng)B，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)共線于l，若Al，El，則A，B，C，D，E五點(diǎn)共面；若A，E有且只有一點(diǎn)在l上，則A，B，C，D，E五點(diǎn)共面；若A，E都不在l上，則A，B，C，D，E五點(diǎn)可能不共面綜上所述，在題設(shè)條件下，A，B，C，D，E五點(diǎn)不一定共面解析：四邊相等不具有共面的條件，這樣的四邊形可以是空解析：四邊相等不具有共面的條件，這樣的四邊形可以是空間四邊形間四邊形1下列圖形中不一定是平面圖形的是下列圖形中不一定是平面圖形的是()A三角形三角形B菱形菱形C梯形梯形 D四邊相等的四邊形四邊相等的四邊形3下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合兩條直線可以確定一個(gè)平面兩條直線可以確定一個(gè)平面若若M，M，l，則，則Ml空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)A1 B2 C3 D4解析：兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩平面相交或重合，錯(cuò)；兩條直線異面時(shí)不能確定一個(gè)平面，錯(cuò)；空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線不一定在同一平面內(nèi)，錯(cuò)只有對(duì)答案：(1)平行(2)異面(3)相交(4)異面4如圖所示，在長(zhǎng)方體如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，判斷下列直線中，判斷下列直線的位置關(guān)系：的位置關(guān)系： (1)直線直線A1B與與D1C的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_；(2)直線直線A1B與與B1C的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_；(3)直線直線D1D與與D1C的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_；(4)直線直線AB與與B1C的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_ 5若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則直線a與直線c的位置關(guān)系是_解析：兩條直線a，c都與同一條直線b是異面直線，則這兩條直線平行、相交或異面都有可能6證明：兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面證明：兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面