高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 習(xí)題課 一元二次不等式的解法課件 新人教A版必修5.ppt

習(xí)題課一元二次不等式的解法 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 掌握一類簡單的可化為一元二次不等式的分式不等式的解法 2 會解與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題和實際應(yīng)用題 用一根長為100m的繩子能圍成一個面積大于600m2的矩形嗎 用 能 或 不能 填空 提示 能 設(shè)矩形一邊的長為xm 則另一邊的長為 50 x m 0600 即x2 50 x 600 0 解得20 x 30 所以 當(dāng)矩形一邊的長在 20 30 的范圍內(nèi)取值時 能圍成一個面積大于600m2的矩形 一元二次不等式ax2 bx c 0的解集是R的等價條件是 一元二次不等式ax2 bx c 0的解集是R的等價條件是 一元二次不等式恒成立問題 a 0且 0 a 0且 0 1 分離參數(shù)法 解不等式恒成立問題對于有的恒成立問題 分離參數(shù)是一種行之有效的方法 這是因為將參數(shù)予以分離后 問題往往會轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 從而得以迅速解決 當(dāng)然這必須以參數(shù)容易分離作為前提 分離參數(shù)時 經(jīng)常要用到下述簡單結(jié)論 1 a f x 恒成立 a f x max 2 a f x 恒成立 a f x min 分式不等式 1 理解題意 搞清量與量之間的關(guān)系 2 建立相應(yīng)的不等關(guān)系 把實際問題抽象為一元二次不等式問題 3 解這個一元二次不等式得到實際問題的解 用一元二次不等式解決實際問題的操作步驟 2 一元二次不等式的實際應(yīng)用 1 解不等式應(yīng)用題 首先要認(rèn)真審題 分清題意 建立合理 恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 這是解決好不等式應(yīng)用題最關(guān)鍵的一環(huán) 2 不等式應(yīng)用題常常以函數(shù)的形式出現(xiàn) 大都是解決現(xiàn)實生活 生產(chǎn) 科技中的最優(yōu)化問題 在解題中涉及不等式解法及有關(guān)問題 3 不等式應(yīng)用題主要考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識 數(shù)學(xué)方法分析和解決實際問題的能力 考查數(shù)學(xué)建模 解不等式等數(shù)學(xué)內(nèi)容 答案 B 答案 C 3 若不等式x2 2x 6 a對于一切實數(shù)x均成立 則實數(shù)a的最大值是 解析 方法一 由題意得 4 4 6 a 28 4a 0 即a 7 方法二 a x 1 2 7對x R恒成立 a 7 答案 7 4 某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船 第一年各種費(fèi)用12萬元 以后每年都增加4萬元 每年捕魚收益50萬元 問第幾年開始獲利 合作探究課堂互動 分式不等式的解法 解下列不等式 思路點撥 等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組 分式不等式的求解方法 1 對于比較簡單的分式不等式 可直接等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解 要注意分母不為零 2 對于不等號一邊不為零較為復(fù)雜的分式不等式 先移項再通分 通過符號法則 把它轉(zhuǎn)化為整式不等式求解 從而使問題化繁為簡 2 利用分式不等式與一元二次不等式的等價關(guān)系求解 原不等式化為 x 1 x 2 0 解得 2 x 1 原不等式的解集為 2 1 答案 1 A 2 C 不等式恒成立問題 關(guān)于x的一元二次不等式2x2 8x 6 m 0對任意的x R恒成立 求實數(shù)m的取值范圍 解析 方法一 要使2x2 8x 6 m 0恒成立 a 2 0 只需 64 8 6 m 0對任意的x R恒成立 則只需m 2x2 8x 6對任意的x R恒成立 g x 2x2 8x 6 2 x 2 2 2 2 g x 2x2 8x 6在x R上最小值為 2 m 2 含參數(shù)不等式的恒成立問題的解法 2 分離參數(shù) 將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題 即 k f x k f x 恒成立 k f x max k f x max k f x k f x 恒成立 k f x min k f x min 2 已知關(guān)于x的不等式x2 ax 2a 0在R上恒成立 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 利用 三個二次 之間的關(guān)系 x2 ax 2a 0在R上恒成立 a2 4 2a 0 0 a 8 答案 0 8 一元二次不等式的實際應(yīng)用 某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購某農(nóng)產(chǎn)品 并按每100元納稅10元 又稱征稅率為10個百分點 計劃可收購a萬擔(dān) 政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品 決定將征稅率降低x x 0 個百分點 預(yù)測收購量可增加2x個百分點 1 寫出稅收y 萬元 與x的函數(shù)關(guān)系式 2 要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后 不少于原計劃稅收的83 2 試確定x的取值范圍 思路點撥 根據(jù)題意 列出各數(shù)量之間的關(guān)系表 如下 1 實際應(yīng)用問題是新課標(biāo)考查的重點 突出了應(yīng)用能力的考查 在不等式應(yīng)用題中常以函數(shù)模型出現(xiàn) 如一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型 解題時要弄清題意 準(zhǔn)確找出其中不等關(guān)系再利用不等式解法求解 2 解不等式應(yīng)用題 一般可按如下四步進(jìn)行 閱讀理解 認(rèn)真審題 把握問題中的關(guān)鍵量 找準(zhǔn)不等關(guān)系 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號 用不等式表示不等關(guān)系 或表示成函數(shù)關(guān)系 解不等式 或求函數(shù)最值 回扣實際問題 3 汽車在行駛中 由于慣性 剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住 我們稱這段距離為 剎車距離 剎車距離是分析事故的一個重要因素 在一個限速40km h以內(nèi)的彎道上 甲 乙兩輛汽車相向而行 發(fā)現(xiàn)情況不對 同時剎車 但還是相碰了 事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12m 乙車的剎車距離略超過10m 又知甲 乙兩種車型的剎車距離s m 與車速x km h 之間有如下關(guān)系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 問 超速行駛應(yīng)負(fù)主要責(zé)任的是誰 若不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0對x R恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 錯因 當(dāng)a 2 0時 原不等式不是一元二次不等式 不能應(yīng)用根的判別式