八年級數(shù)學(xué)下冊 1.4 角平分線 第2課時 三角形三個內(nèi)角的角平分線教學(xué)課件 （新版）北師大版.ppt

復(fù)習舊知 1 角平分線性質(zhì)定理 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 2 角平分線判定定理 在一個角的內(nèi)部 且到角的兩邊距離相等的點 在這個角的平分線上 情景引入 如圖 三個城鎮(zhèn)A B C之間有三條公路連接 現(xiàn)要在三條公路圍成的內(nèi)部區(qū)域建一個加油站 使加油站到三條公路的距離相等 你能確定加油站的位置嗎 新知探究 剪一個三角形紙片 通過折疊找出每個角的角平分線 你發(fā)現(xiàn)了什么 三條折痕交于一點 新知探究 如圖 ABC 用尺規(guī)作出三角形三個角的角平分線 P 你又發(fā)現(xiàn)了什么 1 三個角的角平分線交于一點 2 交點到三條邊的距離相等 在一個角的內(nèi)部 且到角的兩邊距離相等的點 在這個角的平分線上 新知探究 求證 三角形的三條角平分線相交于一點 并且這一點到三條邊的距離相等 P 證明 已知 如圖 ABC中 角平分線BM與角平分線CN相交于點P 過點P分別作AB BC AC的垂線 垂足分別為D E F BM是 ABC的平分線 點P在BM上 PD PE 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 同理 PF PE PD PE PF 點P在A的平分線上 即 A的平分線經(jīng)過點P 求證 A的平分線經(jīng)過點P 且PD PF PF 新知歸納 三角形三條角平分線定理 三角形的三條角平分線交于一點 并且這一點到三條邊的距離相等 范例講解 例1 如圖 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分線 DE AB 垂足為E 1 已知CD 4cm 求AC的長 2 求證 AB AC CD 1 解 AD是 ABC的角平分線 C 90 DE AB DE CD 4cm AC BC B BAC 等邊對等角 C 90 B 90 45 BDE 90 45 45 BE DE 等角對等邊 在等腰直角三角形BDE中 勾股定理 AC BC CD BD 4 cm 2 證明 由 1 的求解過程可知 Rt ACD Rt AED HL AC AE BE DE CD AB AE BE AC CD 例1 如圖 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分線 DE AB 垂足為E 1 已知CD 4cm 求AC的長 2 求證 AB AC CD 如圖 有兩條公路相交于點A處 現(xiàn)計劃修建一個油庫 要求到兩條公路的距離相等 你們該如何選擇油庫的位置 A 合作交流 如圖 有兩條公路相交于點A處 如果再增加一條公路 與這兩條公路都相交 不經(jīng)過點A處 現(xiàn)計劃修建一個油庫 那么如何選擇油庫的位置才能保證油庫到三條公路的距離相等 合作交流 A B C 1 益陽 中考 如圖 已知 ABC 求作一點P 使P到 A的兩邊的距離相等 且PA PB 下列確定P點的方法正確的是 A P為 A B兩角平分線的交點B P為 A的角平分線與AB的垂直平分線的交點C P為AC AB兩邊上的高的交點D P為AC AB兩邊的垂直平分線的交點 解析 選B 點P到 A的兩邊的距離相等 P在 A的角平分線上 PA PB 點P在AB的垂直平分線上 P為 A的角平分線與AB的垂直平分線的交點 2 巴中 中考 如圖所示 是一塊三角形的草坪 現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息 要使涼亭到草坪三條邊的距離相等 涼亭的位置應(yīng)選在 A ABC的三條中線的交點B ABC三邊的中垂線的交點C ABC三條角平分線的交點D ABC三條高所在直線的交點 解析 選C 根據(jù)三角形三條角平分線的性質(zhì)定理得 3 珠海 中考 如圖 P是菱形ABCD對角線BD上一點 PE AB于點E PE 4cm 則點P到BC的距離是 cm 解析 四邊形ABCD是菱形 BD平分 ABC 點P到 ABC兩邊的距離相等 PE AB PE 4cm 點P到BC的距離是4cm 答案 4 4 曲靖 中考 在Rt ABC中 C 90 若BC 10 AD平分 BAC交BC于點D 且BD CD 3 2 則點D到線段AB的距離 解析 BD CD 3 2 BC 10 CD 4 又 AD平分 BAC C 90 則點D到線段AB的距離等于CD 為4 答案 4 課堂小結(jié) 三角形三條角平分線定理 三角形的三條角平分線交于一點 并且這一點到三條邊的距離相等