【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第1章學(xué)案1

+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案1 集合的概念與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.5.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算自主梳理1集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性2元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)或表示3集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法4集合間的基本關(guān)系對(duì)任意的xA，都有xB，則AB(或BA)若AB，且在B中至少有一個(gè)元素xB，但xA，則 AB(或BA)若AB且BA，則AB.5集合的運(yùn)算及性質(zhì)設(shè)集合A，B，則ABx|xA且xB，ABx|xA或xB設(shè)全集為S，則SAx|xS且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.自我檢測(cè)1(2011·無(wú)錫高三檢測(cè))下列集合表示同一集合的是_(填序號(hào))M(3,2)，N(2,3)；M(x，y)|xy1，Ny|xy1；M4,5，N5,4；M1,2，N(1,2)答案2(2009·遼寧改編)已知集合Mx|3<x5，Nx|5<x<5，則MN_.答案x|3<x<5解析畫(huà)數(shù)軸，找出兩個(gè)區(qū)間的公共部分即得MNx|3<x<53(2010·湖南)已知集合A1,2,3，B2，m，4，AB2,3，則m_.答案3解析AB2,3，3B，m3.4(2010·常州五校聯(lián)考)集合My|yx21，xR，集合Nx|y，xR，則MN_.答案1,3解析yx211，M1，)又y，9x20.N3,3MN1,35已知集合A1，3，a，B1，a2a1，且BA，則a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，經(jīng)檢驗(yàn)符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.探究點(diǎn)一集合的基本概念例1若a，bR，集合1，ab，a0，b，求ba的值解題導(dǎo)引解決該類(lèi)問(wèn)題的基本方法為：利用集合中元素的特點(diǎn)，列出方程組求解，但解出后應(yīng)注意檢驗(yàn)，看所得結(jié)果是否符合元素的互異性解由1，ab，a0，b可知a0，則只能ab0，則有以下對(duì)應(yīng)法則： 或由得符合題意；無(wú)解ba2.變式遷移1設(shè)集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求實(shí)數(shù)a，b.解由元素的互異性知，a1，b1，a0，又由AB，得或解得a1，b0.探究點(diǎn)二集合間的關(guān)系例2設(shè)集合Mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR，則M與N之間有什么關(guān)系？解題導(dǎo)引一般地，對(duì)于較為復(fù)雜的兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合，要判斷它們之間的關(guān)系，應(yīng)先確定集合中元素的形式是數(shù)還是點(diǎn)或其他，屬性如何然后將所給集合化簡(jiǎn)整理，弄清每個(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)或范圍，再判斷它們之間的關(guān)系解集合Mx|x54aa2，aRx|x(a2)21，aRx|x1，Ny|y4b24b2，bRy|y(2b1)21，bRy|y1MN.變式遷移2設(shè)集合Pm|1<m<0，Qm|mx24mx4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，且mR，則集合P與Q之間的關(guān)系為_(kāi)答案PQ解析Pm|1<m<0，Q：或m0.1<m0.Qm|1<m0PQ.探究點(diǎn)三集合的運(yùn)算例3設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a<0(1)當(dāng)a4時(shí)，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解題導(dǎo)引解決含參數(shù)問(wèn)題的集合運(yùn)算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及空集的特殊性解(1)Ax|x3當(dāng)a4時(shí)，Bx|2<x<2，ABx|x<2，ABx|2<x3(2)RAx|x<或x>3當(dāng)(RA)BB時(shí)，BRA，即AB.當(dāng)B，即a0時(shí)，滿(mǎn)足BRA；當(dāng)B，即a<0時(shí)，Bx|<x<，要使BRA，需，解得a<0.綜上可得，a的取值范圍為a.變式遷移3已知Ax|xa|<4，Bx|x2|>3(1)若a1，求AB；(2)若ABR，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，Ax|3<x<5，Bx|x<1或x>5ABx|3<x<1(2)Ax|a4<x<a4，Bx|x<1或x>5，且ABR，1<a<3.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3)分類(lèi)討論思想在集合中的應(yīng)用例(14分)(1)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可取值組成的集合；(2)若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，求由m的可取值組成的集合【答題模板】解(1)P3,2當(dāng)a0時(shí)，S，滿(mǎn)足SP；2分當(dāng)a0時(shí)，方程ax10的解為x ,4分為滿(mǎn)足SP可使3或2，即a或a.6分故所求集合為0，7分(2)當(dāng)m1>2m1，即m<2時(shí)，B，滿(mǎn)足BA；9分若B，且滿(mǎn)足BA，如圖所示，則即2m3.13分故m<2或2m3，即所求集合為m|m314分【突破思維障礙】在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段即是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類(lèi)時(shí)要遵循“不重不漏”的分類(lèi)原則，然后對(duì)于每一類(lèi)情況都要給出問(wèn)題的解答【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】(1)容易忽略a0時(shí)，S這種情況(2)想當(dāng)然認(rèn)為m1<2m1忽略“>”或“”兩種情況解答集合問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意五點(diǎn)：1注意集合中元素的性質(zhì)互異性的應(yīng)用，解答時(shí)注意檢驗(yàn)2注意描述法給出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合3注意的特殊性在利用AB解題時(shí)，應(yīng)對(duì)A是否為進(jìn)行討論4注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀(guān)化，一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示，元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，同時(shí)注意端點(diǎn)的取舍5注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用在解決AB時(shí)，可以利用補(bǔ)集思想，先研究AB.的情況,然后取補(bǔ)集. (滿(mǎn)分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1(2010·北京改編)集合PxZ|0x<3，MxZ|x29，則PM_.答案0,1,2解析由題意知：P0,1,2，M3，2，1,0,1,2,3，PM0,1,22(2011·南京模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空集合，定義集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ_.答案1,2,3,4,6,7,8,11解析PQ1,2,3,4,6,7,8,113滿(mǎn)足1A1,2,3的集合A的個(gè)數(shù)是_答案3解析A1B，其中B為2,3的子集，且B非空，顯然這樣的集合A有3個(gè)，即A1,2或1,3或1,2,34(2010·天津改編)設(shè)集合Ax|xa|<1，xR，Bx|1<x<5，xR若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a0或a6解析由|xa|<1得1<xa<1，即a1<x<a1.由圖可知a11或a15，所以a0或a6.5設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，Mx|x2>4，Nx|1，則如圖中陰影部分所表示的集合是_答案x|1<x2解析題圖中陰影部分可表示為(UM)N，集合M為x|x>2或x<2，集合N為 x|1<x3，由集合的運(yùn)算，知(UM)Nx|1<x26(2011·泰州模擬)設(shè)集合A1,2，則滿(mǎn)足AB1,2,3的集合B的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案4解析由題意知B的元素至少含有3，因此集合B可能為3、1,3、2,3、1,2,37(2009·天津)設(shè)全集UABxN*|lg x<1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，則集合B_.答案2,4,6,8解析ABxN*|lg x<11,2,3,4,5,6,7,8,9，A(UB)1,3,5,7,9，B2,4,6,88(2010·江蘇)設(shè)集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，則實(shí)數(shù)a_.答案1解析3B，由于a244，a23，即a1.二、解答題(共42分)9(14分)集合Ax|x25x60，Bx|x23x>0，求AB和AB.解Ax|x25x60x|6x1(3分)Bx|x23x>0x|x<3或x>0(6分)如圖所示，ABx|6x1x|x<3或x>0R.(10分)ABx|6x1x|x<3或x>0x|6x<3，或0<x1(14分)10(14分)(2011·南通模擬)已知集合Ax|0<ax15，集合Bx|<x2若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解當(dāng)a0時(shí)，顯然BA；(2分)當(dāng)a<0時(shí)，若BA，如圖，則(6分)<a<0；(8分)當(dāng)a>0時(shí)，如圖，若BA，則(11分)0<a2.(13分)綜上知，當(dāng)BA時(shí)，<a2.(14分)11(14分)已知集合Ax|0，Bx|x22xm<0，(1)當(dāng)m3時(shí)，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求實(shí)數(shù)m的值解由0，所以1<x5，所以Ax|1<x5(3分)(1)當(dāng)m3時(shí)，Bx|1<x<3，則RBx|x1或x3，(6分)所以A(RB)x|3x5(10分)(2)因?yàn)锳x|1<x5，ABx|1<x<4，(12分)所以有422×4m0，解得m8.此時(shí)Bx|2<x<4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.(14分)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品