遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第6章 第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件

第一部分第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石成績(jī)基石 第六章圓第六章圓 第第22講與圓有關(guān)的概念和基本性質(zhì)講與圓有關(guān)的概念和基本性質(zhì)滬科版：九年級(jí)下冊(cè)第滬科版：九年級(jí)下冊(cè)第2424章圓章圓24.224.224.324.3人教版：九年級(jí)上冊(cè)第人教版：九年級(jí)上冊(cè)第2424章圓章圓24.124.1北師版：九年級(jí)下冊(cè)第北師版：九年級(jí)下冊(cè)第3 3章圓章圓3.13.13.63.6考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 圓的定義及有關(guān)概念圓的定義及有關(guān)概念考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性 6年年2考考考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 圓周角定理及推論圓周角定理及推論 6年年3考考典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念【例1】下列說法：弦是直徑；半圓是??；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；能夠互相重合的弧是等弧；大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧其中，錯(cuò)誤的有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)CC過圓心的弦是直徑，故錯(cuò)誤；半圓就是一條弧，故正確；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，故錯(cuò)誤正確；大于半圓的弧是優(yōu)弧，小于半圓的弧是劣弧，故錯(cuò)誤綜上所述，錯(cuò)誤的說法有3個(gè)類型類型2 2 垂徑定理垂徑定理【例2】2017樂山中考右圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，ABCD0.25米，BD1.5米，且AB，CD與水平地面都是垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是( )A2米B2.5米C2.4米D2.1米BB如圖，連接AC，作AC的中垂線交AC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)N，交圓于點(diǎn)M，則MN為直徑取MN的中點(diǎn)O，則O為圓心，連接OA，OC.ABBD，CDBD，ABCD.ABCD，四邊形ABCD為矩形ACBD1.5米，GNABCD0.25米AGGC0.75米設(shè)O的半徑為R，在RtAOG中，有R2(R0.25)20.752，解得R1.25.1.2522.5(米)技法點(diǎn)撥 利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，通常利用半徑、弦心距和弦的一半組成直角三角形求解有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距與半徑的計(jì)算，常作垂直于弦的直徑，利用垂徑定理和解直角三角形來達(dá)到求解的目的變式運(yùn)用 2017呼和浩特中考如圖，CD為圓O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB12，OMMD58，則圓O的周長(zhǎng)為()B連接OA，設(shè)OM5x，則MD8x，OAOD13x.又AB12，由垂徑定理可得，AM6.在RtAOM中，(5x)262(13x)2，類型類型3 3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【例3】2017北京中考如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的點(diǎn)， ，若CAB40，則CAD2525AB是O的直徑，C，D為O上的點(diǎn)，ACB90.CAB40，CBA50.CBDDBA CBA25，CADCBD25.21技法點(diǎn)撥 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系提供了從圓心角到弧到弦的轉(zhuǎn)化方式，為我們證明角相等、線段相等和弧相等提供了新思路，解題時(shí)要根據(jù)具體條件靈活選擇應(yīng)用【例4】2017泰安中考如圖，ABC內(nèi)接于O，若A，則OBC等于()A1802B2C90D90類型類型4 4 圓周角定理圓周角定理DD連接OC，則BOC2A2.OBOC，OBCOCB (1802)90.21技法點(diǎn)撥 解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角或圓心角，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解特別地，當(dāng)有一直徑這一條件時(shí)，往往要用到直徑所對(duì)的圓周角是直角這一結(jié)論六年真題六年真題全練全練12016安徽，10,4分如圖，RtABC中，ABBC，AB6，BC4.P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PABPBC.則線段CP長(zhǎng)的最小值為()圓的基本性質(zhì)是安徽中考的重點(diǎn)，命題角度常有：(1)綜合利用垂徑定理，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰三角形的性質(zhì)，全等或相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等來進(jìn)行有關(guān)圓的半徑和弦的計(jì)算；(2)綜合運(yùn)用圓周角定理及其推論，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)進(jìn)行與圓有關(guān)的角度的計(jì)算命題點(diǎn)命題點(diǎn)圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論BPABPBC，ABC90，BAPPBA90.APB90.點(diǎn)P始終在以AB的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)AOBOP AB3為半徑的圓上由圖知，只有當(dāng)點(diǎn)P在OC與O的交點(diǎn)P處時(shí)，CP的長(zhǎng)最小在RtOBC中， ，CPOCOP532.線段CP長(zhǎng)的最小值為2.21得分要領(lǐng) 在動(dòng)態(tài)問題中求兩點(diǎn)之間距離的最值，一般應(yīng)先確定動(dòng)點(diǎn)的活動(dòng)規(guī)律，再運(yùn)用相關(guān)知識(shí)求解，此類問題與圓結(jié)合的較多22012安徽，13,5分如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，O點(diǎn)在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OADOCD60OAOC，且四邊形OABC是平行四邊形，四邊形OABC是菱形如圖，連接OB，則OAOBAB，OAB為等邊三角形，則OABOCB60.又DABDCB180，OABOCB60，則OADOCD60.32017安徽，20,10分如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CEAD交ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO，求證：CO平分BCE.證明：(1)根據(jù)圓周角定理知EB，又BD，ED.ADCE，DDCE180.EDCE180.AEDC.四邊形AECD為平行四邊形(2)如圖，連接OE，OB.由(1)，得四邊形AECD為平行四邊形，ADEC.ADBC，ECBC.OCOC，OEOB，OCEOCB(SSS)ECOBCO，即CO平分BCE.42014安徽，19,10分如圖，在O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長(zhǎng)線與O的交點(diǎn)若OE4，OF6，求O的半徑和CD的長(zhǎng)得分要領(lǐng) 圓的基本性質(zhì)應(yīng)用歌圓的問題不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊；直徑垂直平分弦，垂徑相似在心間；圓周角、圓心角，細(xì)找關(guān)系把線連；同弧圓周角相等，證題用它最多見