遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第3章 第12講 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件

第一部分第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石成績(jī)基石 第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象 第第12講講 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)滬科版：九年級(jí)上冊(cè)第滬科版：九年級(jí)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.121.3人教版：九年級(jí)上冊(cè)第人教版：九年級(jí)上冊(cè)第22章二次函數(shù)章二次函數(shù)22.1北師版：九年級(jí)下冊(cè)第北師版：九年級(jí)下冊(cè)第2章二次函數(shù)章二次函數(shù)2.12.3,2.5考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中x是自變量，a，b，c分別為函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)考點(diǎn)考點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6年年2考考 提示 二次函數(shù)的增減性一定要分在對(duì)稱軸的左側(cè)或右側(cè)兩種情況討論考點(diǎn)考點(diǎn) 3 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系 6 6年年1 1考考 圖象的特征圖象的特征aa0，開口向上；a0(b與a同號(hào))，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；ab0，與y軸正半軸相交；c0，與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；b24ac0，即當(dāng)x1時(shí)，y0；若abc0，即當(dāng)x1時(shí)，y0的解集；在x軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為負(fù)，所對(duì)應(yīng)的x的值就是不等式ax2bxc0的解集考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 確定二次函數(shù)的解析式確定二次函數(shù)的解析式 6年年3考考典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【例1】2017菏澤中考一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax2bxc的圖象可能是()A技法點(diǎn)撥 拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較大小的基本方法：(1)利用拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，把各點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的同側(cè)，再利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較大小；(2)當(dāng)已知具體的拋物線的解析式及相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，可先求出相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后比較大小；(3)利用“開口向上，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，開口向下，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大”比較大小根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，得a0，b0，c0，由此可得，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，選項(xiàng)D不符合題意；對(duì)稱軸x 0，選項(xiàng)B不符合題意；與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，選項(xiàng)C不符合題意；只有選項(xiàng)A符合題意變式運(yùn)用 2017煙臺(tái)中考二次函數(shù)yax2bxc(ao)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x1.下列結(jié)論：ab4ac；ab2c0；3ac0.拋物線對(duì)稱軸x 1，b0.b24ac.故正確；由圖象知，當(dāng)x1時(shí)，yabc0.又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0.又 1，b2a.3ac0.故錯(cuò)誤綜上所述，正確的是.類型類型2 2 二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移【例2】2017濱州中考將拋物線y2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為()Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)25 拋物線y2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，5)，平移后的拋物線表達(dá)式為y2(x3)25.A類型類型3 3 拋物線拋物線y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的圖象與的圖象與a a，b b，c c的關(guān)系的關(guān)系C【例3】2017齊齊哈爾中考如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0)和(4,0)之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：4ab0；c0；4a2bat2bt(t為實(shí)數(shù))；點(diǎn)( ，y1)，( ，y2)，( ，y3)是該拋物線上的點(diǎn)，則y1y2y3.正確的個(gè)數(shù)有() A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x2， 2.4ab0，故正確；拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0)和(4,0)之間，另一個(gè)交點(diǎn)位于(1,0)和(0,0)之間拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方c0.故正確；4ab0，b4a.拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac(4a)24ac16a24ac0.a0，4ac0.c4a.3ac3a4aa0.3ac不一定大于0，故錯(cuò)誤；4ab0，b4a.at2bt(4a2b)at24at(4a24a)at24at4aa(t24t4)a(t2)2.t為實(shí)數(shù)，a0，a(t2)20.at2bt(4a2b)0.at2bt4a2b，即4a2bat2bt，故錯(cuò)誤；點(diǎn)( ，y1)，( ，y2)，( ，y3)是該 拋物線上的點(diǎn)，將它們描在圖象上可得如圖所示由圖象可知，y1y3y2，故錯(cuò)誤綜上所述，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)類型類型4 4 二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析式的確定【例4】如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線yx1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值思路分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三點(diǎn)，代入得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；(2)令y0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案自主解答：(1)二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三點(diǎn)，解得x12，x21.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,0)(3)圖象如圖所示，當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是1x4.六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)12015安徽，10,4分如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)，則函數(shù)yax2(b1)xc的圖象可能為()近6年安徽中考對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查，主要有兩種形式：1.結(jié)合幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題，確定函數(shù)圖象；2.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式安徽中考常常滲透到實(shí)際應(yīng)用中考查配方法確定坐標(biāo)A根據(jù)一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc圖象在第一象限相交于P、Q兩點(diǎn)，由題圖可知一元二次方程ax2bxcx的根為兩個(gè)正根，即關(guān)于x的一元二次方程ax2(b1)xc0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，故函數(shù)yax2(b1)xc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，故選A.22016安徽，22,12分如圖，二次函數(shù)yax2bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)與B(6,0)(1)求a，b的值；(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2x0)，則y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由題意可知，函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,5)，則(k2)(1)25.k25.y25(x1)25x210 x5.根據(jù)y2的函數(shù)圖象性質(zhì)可知，當(dāng)0 x1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)1x3時(shí)，y隨x的增大而增大，故0 x3時(shí)，y2的最大值為5(31)220.猜押預(yù)測(cè) 設(shè)a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，用maxa，b表示a，b兩數(shù)中較大者，例如：max1，11，max1,22，max4,34，參照上面的材料，解答下列問題：(1)max5,2，max0,3；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范圍；(3)求函數(shù)yx22x4與yx2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)yx22x4的圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)yx2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出maxx2，x22x4的最小值解：(1)53(2)max3x1，x1x1，3x1x1，解得x0.x的取值范圍為x0.(3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)和(3，1)畫出直線yx2，如圖所示觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x3時(shí)，maxx2，x22x4取最小值1.