高中數(shù)學 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法 2.2.3 反射變換課件 新人教A版選修42

22(2)(2)2xyyxO(2,2)求圓C：在矩陣在矩陣作用下變換所得的曲線.22(2)(2)2xy1001M反思：反思：兩個幾何圖形有何特點？兩個幾何圖形有何特點？22(2)(2)2xy( 2,2)問題情境問題情境問題1：若將一個平面圖形F在矩陣M1的作用變換下得到關于y軸對稱的幾何圖形，則如何來求出這個矩陣呢？11 001M問題問題2：我們能否找出其它類似的變換矩陣呢？我們能否找出其它類似的變換矩陣呢？把一個幾何圖形變換為與之把一個幾何圖形變換為與之關于關于 x 軸軸對稱對稱的圖形；的圖形；21001M(1)31001M把一個幾何圖形變換為與之把一個幾何圖形變換為與之關于原點關于原點對稱對稱的圖形；的圖形；(2)把一個幾何圖形變換為與之把一個幾何圖形變換為與之關于直線關于直線y=x對稱對稱的圖形；的圖形；40110M(3)(4)50110M把一個幾何圖形變換為與之把一個幾何圖形變換為與之關于直線關于直線y=- -x對稱對稱的圖形；的圖形； 一般地，稱形如M1,M2,M3,M4,M5這樣的矩陣為反射變換矩陣，對應的變換叫做反射變換，其中（2）叫做中心反射，其余叫軸反射.其中定直線叫做反射軸，定點稱為反射點.建構數(shù)學建構數(shù)學例1.求直線l:y=4x在矩陣 作用下變換得到的曲線.0110M思考3：我們從中能猜想什么結論？思考1：若矩陣 改為矩陣 則變換得到的曲線是什么？ 0110M3110A思考2：若矩陣 再改為矩陣 呢？ 3110A3111B一般地，二階非零矩陣對應的變換把直線變成直線（或點）一般地，二階非零矩陣對應的變換把直線變成直線（或點）.建構數(shù)學建構數(shù)學M(l1al2b) l1Mal2Mb 上式表明，在矩陣M的作用下，直線l1al2b 變成直線 l1Mal2Mb. 這種把直線變成直線的變換，通常叫做線性變換. 反之，平面上的線性變換可以用矩陣來表示，但二階矩陣不能刻畫所有平面圖形的性變換。xaxbyycxdy(即形如 的幾何變換叫做線性變換)變式訓練：變式訓練：設 , a bR01aMb若 所定義的線性變換把直線 :270lxy變換成另一直線 :70lxy求 , a b的值. 建構數(shù)學建構數(shù)學當a=b=c=d=0時,0000把平面上所有點都變換到坐標原點(0,0)，此時為線性變換的退化情況. 因此，在研究平面上的多邊形或直線在矩陣的變換作用后形成的圖形時，只需考察頂(端)點的變化結果即可.課堂精煉課堂精煉