精修版高中數(shù)學(xué) 第2章 第14課時(shí) 直線與平面垂直的性質(zhì)、平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)作業(yè)(十四)　直線與平面垂直的性質(zhì)、 平面與平面垂直的性質(zhì) A組　基礎(chǔ)鞏固 1.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是(　　) A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β C．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β 解析：本題主要考查線面、面面的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法．畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.對(duì)于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面ABB1A1與平面ABCD相交，故A不正確；對(duì)于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1，但平面ABCD與平面ADD1A1相交，故C不正確；對(duì)于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A1，但CD?平面ABCD，故D不正確，故選B. 答案：B 2.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l 解析：本題主要考查線線、線面的位置關(guān)系的判定．由于m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，則平面α與平面β必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則交線平行于l，故選D. 答案：D 3.在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC是(　　) A．直角三角形　B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 解析：本題考查由線面垂直、面面垂直判斷三角形的形狀．過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，由平面ABD⊥平面BCD，得AH⊥平面BCD，則AH⊥BC.又DA⊥平面ABC，所以BC⊥AD，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥AB，即△ABC為直角三角形．故選A. 答案：A 4．若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩個(gè)二面角(　　) A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．關(guān)系無(wú)法確定 解析： 如圖所示，平面EFDG⊥平面ABC，當(dāng)平面HDG繞DG轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平面HDG始終與平面BCD垂直，所以兩個(gè)二面角的大小關(guān)系不確定，因?yàn)槎娼荋－DG－F的大小不確定． 答案：D 5.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD.沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面所在平面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵面ABD⊥面BCD 又AB⊥BD ∴AB⊥面BCD，AB?面ABC， ∴面ABC⊥面BCD. 同理，面ACD⊥面ABD. 故四面體ABCD中互相垂直的平面有3對(duì)． 答案：C 6．如圖所示，正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE、SF、EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3重合，重合后的點(diǎn)記為G，給出下列關(guān)系： ①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG. 其中成立的有(　　) A．①與② B．①與③ C．②與③ D．③與④ 解析：由SG⊥GE，SG⊥GF，得SG⊥平面EFG，排除C、D；若SE⊥平面EFG，則SG∥SE，這與SG∩SE＝S矛盾，排除A，故選B. 答案：B 7.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于A，B兩點(diǎn))，直線PA垂直于圓所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAB；④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題是________．(填序號(hào))． 解析：本題主要考查線面、面面平行與垂直的判定．由題意可知PA在平面MOB內(nèi)，所以①不正確；因?yàn)镸為線段PB的中點(diǎn)，OA＝OB，所以O(shè)M∥PA，又OM不在平面PAC內(nèi)，所以MO∥平面PAC，②正確；當(dāng)OC與AB不垂直時(shí)，推不出OC⊥平面PAB，所以③不正確；因?yàn)锳B是直徑，所以BC⊥AC，又PA垂直于圓所在的平面，所以PA⊥BC，所以BC⊥平面PAC，而B(niǎo)C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC，所以④正確．綜上所述，正確的命題是②④. 答案：②④ 8．如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB＝BC，將Rt△ABE沿BE邊折起，點(diǎn)A在平面BCDE上的射影為點(diǎn)D，在翻折后的幾何體中有如下結(jié)論：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CD；③平面EAB⊥平面ADE；④直線BA與平面ADE所成角的正弦值為. 其中正確的結(jié)論有________．(填序號(hào)) 解析：本題主要考查線面、面面垂直關(guān)系，線線角，線面角．由題意可得翻折后的幾何體如圖所示，對(duì)于①，因?yàn)锽C∥DE，所以∠ABC即為AB與DE所成的角，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝a，BC＝a，所以tan∠ABC＝，故①正確；②明顯錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)锳D⊥平面BCDE，所以AD⊥BE，又因?yàn)镈E⊥BE，所以BE⊥平面ADE，所以平面EAB⊥平面ADE，故③正確；對(duì)于④，易知∠BAE即為直線BA與平面ADE所成的角，在△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝a，BE＝a，所以sin∠BAE＝，故④正確． 答案：①③④ 9．設(shè)α，β表示平面，a，b表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的兩條直線．給出下列四個(gè)論斷：①a∥b；②a∥β；③α⊥β；④b⊥α.若以其中三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以構(gòu)造出一些命題．寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________．(注：寫(xiě)法如“(　　)(　　)(　　)?(　　)”，只需在(　　)中填入論斷的序號(hào)) 解析：本題考查線面平行與垂直的轉(zhuǎn)化，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．由a∥b，b⊥α，得a⊥α.由a∥β，a⊥α，得α⊥β，即①②④?③.同理①③④?②. 答案：①②④?③(或①③④?②) 10．如圖，四棱錐S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是SD，SC的中點(diǎn)． 求證：(1)BC⊥平面SAB； (2)EF⊥SD. 證明：(1)∵四棱錐S－ABCD的底面是矩形，∴AB⊥BC. ∵SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴SA⊥BC. 又∵SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB. (2)∵SA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥SA. 又∵CD⊥AD，SA∩AD＝A， ∴CD⊥平面SAD. ∵E，F(xiàn)分別是SD，SC的中點(diǎn)， ∴EF∥CD，∴EF⊥平面SAD. 又∵SD?平面SAD，∴EF⊥SD. B組　能力提升 11．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝a，AC∩BD＝E，將其沿對(duì)角線BD折成直二面角． 求證：(1)AB⊥平面BCD； (2)平面ACD⊥平面ABD. 　　 證明：(1)在△ABD中，AB＝a，AD＝2a，BD＝a，∴AB2＋BD2＝AD2， ∴∠ABD＝90°，AB⊥BD. 又∵平面ABD⊥平面BCD， 平面ABD∩平面BCD＝BD，AB?平面ABD， ∴AB⊥平面BCD. (2)∵折疊前四邊形ABCD是平行四邊形，且AB⊥BD， ∴CD⊥BD.∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD. ∵AB∩BD＝B，∴CD⊥平面ABD. 又∵CD?平面ACD， ∴平面ACD⊥平面ABD. 12．已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ(0<λ<1)． (1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC； (2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD? 解析：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC. 又＝＝λ(0<λ<1)， ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC. 又EF?平面BEF， ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC. (2)由(1)知，EF⊥BE， 又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD， ∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°， AB⊥平面BCD， ∴BD＝，AB＝tan60°＝， ∴AC＝＝， 由AB2＝AE·AC得AE＝， ∴λ＝＝， 故當(dāng)λ＝時(shí)， 平面BEF⊥平面ACD. 最新精品資料