北師大版初中數(shù)學八年級第四章回顧與思考教案

課 題：第四章 回顧與思考 課 型：復(fù)習課 課前準備：制作課件，學生完成課前復(fù)習. 學習目標： 1．正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別；（重點） 2．進一步熟悉平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法； 3．通過例題和練習，提高學生綜合分析問題、解決問題的能力和應(yīng)變能力.（難點） 教法與學法指導(dǎo)： 本節(jié)課是復(fù)習課主要采用“自主回顧反思-—例題及時精析--合作討論競學”型教學模式.引導(dǎo)學生回憶已學的平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定，讓學生經(jīng)歷知識體系形成的過程并主動進行知識建構(gòu)，同時培養(yǎng)學生對典型問題的合作探究、分析問題及解決問題的能力. 教學中充分讓學生回顧知識點，然后創(chuàng)設(shè)問題情境讓學生思考，設(shè)計問題讓學生練習，錯誤原因讓學生表述，方法與規(guī)律由學生歸納，營造小組互助競學的氛圍. 提升強化技能，注重訓練反饋. 教具準備：三角板、實物投影儀、多媒體、自制課件. 教學過程： 一、歸納整理，典例精析，形成認知體系 1、復(fù)習概念，鞏固強化 （利用多媒體課件展示四邊形的關(guān)系） 師：同學們，前面我們都學習了哪些四邊形？ 生：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形……（學生七嘴八舌的說） 師：很好，那你知道它們之間的關(guān)系嗎？請?zhí)畛鱿旅娴谋砀?（提問學生填表，口述下表中紅色的文字） 生：（學生口頭表述填空，完成定義） 四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 兩組對邊分別平行 有一角是直角 鄰邊相等 鄰邊相等 有一個角是直角 一組對邊平行 另一組對邊不平行 兩腰相等 有一個角 是直角 有一個角是直角且鄰邊相等 【跟蹤訓練1】已知：如圖所示，△ABC中，E、F、D分別是AB、AC、BC上的點，且DE∥AC，DF∥AB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個條件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿試說明：這個多邊形是菱形。 A B D C F E 生：口述思路及解答步驟. 本題解析：學生很容易的出四邊形AEDF為平行四邊形，再補充條件時易補AE=DE，這時有必要引導(dǎo)學生得出AD平分∠BAC.從而得出準確答案. 【設(shè)計意圖】通過對四邊形、特殊平行四邊形及梯形的定義的回顧，使學生體會這幾種圖形之間存在的聯(lián)系，形成知識體系.設(shè)計典型例題使學生進一步體會定義的應(yīng)用，增強他們掌握定義的必要性. 2．展示圖形，表述性質(zhì). 師在學生口述過程中，展示以上圖形，表述它們的性質(zhì). A B C D O A B C D O A B C D O 師：同學們，請結(jié)合圖形，利用幾何語言表述它們的性質(zhì). A B C D O 生：（學生依次發(fā)言口述） 【設(shè)計意圖】通過展示以上圖形，使學生體會它們的幾何語言的表示，避免學生死記硬背概念性質(zhì)，達到使學生學習幾何知識是與圖形脫節(jié)的問題，讓每一位同學理解圖形與幾何知識的重要性. 3．歸納對比，深化認識 師：請同學們根據(jù)以上圖形的認識，在下表中填出平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定. 生：學生依次填表. 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 性 質(zhì) 邊 對邊平行且相等 對邊平行且相等 對邊平行，四邊相等 對邊平行，四邊相等 角 對角相等 四個角都是直角 對角相等 四個角都是直角 對角線 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角 互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角 判定 ·兩組對邊分別平行； ·兩組對邊分別相等； ·一組對邊平行且相等; ·兩組對角分別相等； ·兩條對角線互相平分. ·有三個角是直角; ·是平行四邊形且有一個角是直角; ·是平行四邊形且兩條對角線相等. ·四邊相等的四邊形； ·是平行四邊形且有一組鄰邊相等； ·是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。 ·是矩形，且有一組鄰邊相等； ·是菱形，且有一個角是直角。 對稱性 只是中心對稱圖形 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 面積 S= ah S=ab S== ah S= a2= 【設(shè)計意圖】針對學生易混的判定需要重點強調(diào)，特別是對于菱形及矩形的需要學生著重掌握. A B D C F E 【跟蹤訓練2】如圖，△ABC中∠ACB＝90o，點D、E分別是AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF＝∠A。 求證：四邊形DECF是平行四邊形。 生：（小組討論解決，選擇學生表述思路及做法） 本題解析：由已知條件中的△ABC中∠ACB＝90o，可得直角三角形，而點E是AB的中點，又可得CE=AE=BE,利用了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，再由D為AC的中點，又用到了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，可得DE∥BF.然后就簡單了. 【設(shè)計意圖】通過對知識的歸納總結(jié)，讓學生經(jīng)歷知識體系形成的過程動并主動進行知識建構(gòu)，形成個人的知識體系，然后通過例子的應(yīng)用，體會判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 4．理清關(guān)系，升華提高 師：同學們，以上我們再一次認識了這些圖形的性質(zhì)及判定，下面是它們的集合表示，你能填出它們嗎？（學生填出紅色的文字） 生：口述填空. 平行四邊形 矩形 正方形 菱形 【跟蹤訓練3】四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，能判定它是正方形的是（　?。? A、AO＝OC，OB＝OD　　　　　　 B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD　　D、AO＝OC＝OB＝OD 本題解析：本題選B, AO＝BO＝CO＝DO，引導(dǎo)學生得出對角線平分且相等，體會幾何語言的轉(zhuǎn)化. 【設(shè)計意圖】進一步使學生理解平行四邊形、特殊平行四邊形的關(guān)系，可以使學生體會出矩形、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，亦可通過例題使學生理解證明特殊平行四邊形時必須需要先說明是平行四邊形的前提. 5．圖形轉(zhuǎn)化，化難為易 師：同學們，我們前面在求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，目的是什么？ 生：把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來求解. 師：很好，那么我們常添加的輔助線有哪些情況： 生：常作的有平移一腰、作兩高、平移對角線……(學生并作出示意圖) 過梯形一腰中點和上底一端作直線 延長兩腰 平移一腰 作兩高 平移一對角線 【跟蹤訓練4】梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍 . 本題解析：這一道題目需要平移一腰，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后利用三角形三邊關(guān)系得出答案. A B E D C F 【跟蹤訓練5】在梯形ABCD中，AB∥CD，BE⊥DC，E是垂足，BE＝12， BD＝15，AC＝20． 求：梯形ABCD的面積。 生：（小組討論解決方法，選擇代表發(fā)言） 本題解析：本題需要再做一條高線，使圖形轉(zhuǎn)化為矩形及直角三角形，從而滿足勾股定理應(yīng)用的條件，得出上下底的和，求出面積. 【設(shè)計意圖】通過梯形輔助線做法，使學生理解將梯形通過作輔助線轉(zhuǎn)化為三角形及平行四邊形的過程，體會轉(zhuǎn)化的必要性及轉(zhuǎn)化后的簡單性，增強學生的信心及興趣. 6．內(nèi)角和外角和定理 四邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 ． n邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 ． 【跟蹤訓練6】 （1）一正多邊形內(nèi)角和為720°，則此正多邊形的每一個外角為_______. （2）十邊形的內(nèi)角和是 度. （3）若兩種正多邊形組合能密鋪，則這兩種正多邊形可以是 。 生：（選擇學生口答，對于第3小題小組討論交流） 本題解析：（1）60°.先利用內(nèi)角和定理得出正六邊形，再得出外角. （2）直接利用內(nèi)角和定理得出. (3) 本題需要討論，得出三種類型的多邊形可以進行鑲嵌. 【設(shè)計意圖】通過三道小題使學生再一次鞏固多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，并熟悉平面鑲嵌，以達到鞏固的目的. 二、及時鞏固 知識要點再現(xiàn) 1．對角線 的矩形是正方形；對角線 的菱形是正方形。 對角線 的平行四邊形是矩形；對角線 的平行四邊形是菱形； 對角線 的平行四邊形是正方形；對角線 的四邊形是平行四邊形；對角線 的四邊形是矩形；對角線 的四邊形是菱形； 對角線 的四邊形是正方形． 2．選擇：若平行四邊形各內(nèi)角平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（ ） A．一般平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．填空：兩直角邊長分別為5和12的直角三角形，斜邊上的中線長是 4．填空：已知正方形的對角線長為4，則它的周長為 ，面積為 5．填空：菱形的周長為12，兩條對角線之和為8，則菱形的面積為 【設(shè)計意圖】主要是及時回顧知識，由于對角線是判定特殊平行四邊形的重要方法，因此在此以練習的方式再次出現(xiàn)，以達到重點知識點的重點掌握. 60° 60° B C A E F D 三、知識拓展，培養(yǎng)思維能力 以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形。 （1）當∠BAC滿足 時，四邊形ADFE是矩形； （2）當∠BAC滿足 時，平行四邊形ADFE不存在； （3）當△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形時菱形、正方形 解:（1）150° （2）60° （3) AB=AC時，平行四邊形ADFE時菱形. AB=AC且∠BAC=150°時，平行四邊形ADFE是正方形. 【設(shè)計意圖】本題目綜合了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定的考查，綜合性較強，一題多問使學生對題目的認識達到了深化，拓展了學生的思路，培養(yǎng)了學生的思維能力. 四、課堂小結(jié)，領(lǐng)悟思想方法 師：好了，本節(jié)課我們就復(fù)習完了，你能否歸納一下本節(jié)課的收獲. 生：（學生談個人的收獲，教師予以引導(dǎo)學生歸納） 1．一題多變，舉一反三。 經(jīng)常在解題之后進行反思——改變命題的條件，或?qū)⒚}的結(jié)論延伸，或?qū)l件和結(jié)論互換，往往會有意想不到的收獲。也只有這樣，才能做到舉一反三，提高應(yīng)變能力。 2．善于總結(jié)，領(lǐng)悟方法。 數(shù)學題目本身蘊含著許多數(shù)學思想方法，只要你善于總結(jié)，就能真正掌握、提煉出其中的數(shù)學方法，才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。 【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生語言表達歸納的能力，形成完整的知識體系． 五、達標檢測，反饋復(fù)習效果 B C D A E P F 1、如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是_______ 2、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,則梯形的高是_______cm. 3、已知梯形的中位線長為6㎝，高為4㎝，則此梯形的面積為 ㎝2. 4、正n邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么這個正n邊形的邊數(shù)n=_____. 5、若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形是 邊形； 6、菱形的一個內(nèi)角是60º，邊長是5cm，則這個菱形的較短的對角線長是 cm； D A B C O (第7題圖) 7、如圖，ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取什范圍是( ) A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6 8、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts． （1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？ （2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？ （3）當t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？ 【設(shè)計意圖】運用所歸納的知識解決問題，提高學生的綜合解決問題的能力． 六.板書設(shè)計 第四章四邊形性質(zhì)的探索 引入：（投影） 例題解析 檢測題講解 性質(zhì) 判定 聯(lián)系 （投影） （投影） 七.教后反思 《數(shù)學課程標準》提出：“實踐活動是培養(yǎng)學生進行主動探索與合作交流的重要途徑”這體現(xiàn)了新教材的重要變化——關(guān)注學生的生活世界，學習內(nèi)容更加貼近實際，同時強調(diào)了數(shù)學教學讓學生積極參與的重要意義和作用. 現(xiàn)實性的生活內(nèi)容，能夠賦予數(shù)學足夠的活力和靈性。對許多學生來說，單純的知識點的復(fù)習會讓學生感到知識的枯燥，中間穿插及時鞏固練習，使學生既能復(fù)習了知識點，又同時讓學生感知到數(shù)學知識的及時應(yīng)用，學生就能在課堂中學得輕松愉快，整個課堂顯得生動活潑. 但在總結(jié)梯形中常用輔助線時，學生應(yīng)用不好，不知道如何添加輔助線，今后在練習及其歸納時需側(cè)重. 7