高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt

1 1 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解導(dǎo)函數(shù)的概念 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2 弄清函數(shù)在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 與導(dǎo)函數(shù)f x 的區(qū)別與聯(lián)系 會(huì)求導(dǎo)函數(shù) 3 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程 問(wèn)題1 如圖 直線l1是曲線C的切線嗎 l2呢 提示1 l1不是曲線C的切線 l2是曲線C的切線 問(wèn)題2 設(shè)函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 AB是過(guò)點(diǎn)A x0 f x0 與點(diǎn)B x0 x f x0 x 的一條割線 當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于A時(shí) 割線AB如何變化呢 割線AB的斜率kAB與在點(diǎn)A處的切線AD的斜率k之間有什么關(guān)系 提示2 當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于A時(shí) 割線AB趨近于確定的位置 且kAB無(wú)限趨近于切線AD的斜率k 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線 斜率k 1 導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解如圖 設(shè)曲線C上一點(diǎn) 導(dǎo)函數(shù) 2 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別 1 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)定值 導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)函數(shù) 2 函數(shù)f x 在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f x 在x x0處的函數(shù)值 1 設(shè)f x0 0 則曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線 A 不存在B 與x軸平行或重合C 與x軸垂直D 與x軸相交解析 在點(diǎn) x0 f x0 處切線斜率為0的直線與x軸平行或重合 故選B 答案 B 2 設(shè)曲線y x2 x 2在點(diǎn)M處的切線斜率為3 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 A 0 2 B 1 0 C 0 0 D 1 1 答案 B 3 如圖 函數(shù)y f x 的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y x 8 則f 5 f 5 解析 點(diǎn) 5 f 5 在切線y x 8上 f 5 5 8 3 且f 5 1 f 5 f 5 2 答案 2 合作探究課堂互動(dòng) 求曲線的切線方程 思路點(diǎn)撥 求曲線上某點(diǎn) x0 y0 處切線方程的步驟 特別提醒 在求切線方程的題目中 注意題干給出的點(diǎn)不一定在曲線上 即使在曲線上也不一定作為切點(diǎn)應(yīng)用 1 求曲線y f x x3 2x 1在點(diǎn)P 1 2 處的切線方程 當(dāng) x無(wú)限趨近于0時(shí) 3x2 2 3x x x 2無(wú)限趨近于3x2 2 即f x 3x2 2 所以f 1 5 故點(diǎn)P處的切線斜率為k 5 所以點(diǎn)P處的切線方程為y 2 5 x 1 即5x y 3 0 求切點(diǎn)坐標(biāo) 已知曲線y x2 6的切線分別符合下列條件 求切點(diǎn) 1 平行于直線y 4x 3 2 垂直于直線2x y 5 0 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 x0 y0 求切點(diǎn)坐標(biāo)可以按以下步驟進(jìn)行 1 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 2 利用導(dǎo)數(shù)或斜率公式求出斜率 3 利用斜率關(guān)系列方程 求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo) 4 把橫坐標(biāo)代入曲線或切線方程 求出切點(diǎn)縱坐標(biāo) 2 在曲線y x2上過(guò)哪一點(diǎn)的切線 1 垂直于直線2x 6y 5 0 2 與x軸成135 的傾斜角 導(dǎo)數(shù)幾何意義的實(shí)際應(yīng)用 菊花 煙火是最壯觀的煙花之一 制造時(shí)通常期望它在達(dá)到最高時(shí)爆裂 如果煙花距地面的高度h m 與時(shí)間t s 之間的關(guān)系式為h t 4 9t2 14 7t 18 求煙花在t 2s時(shí)的瞬時(shí)速度 并解釋煙花升空后的運(yùn)動(dòng)狀況 思路點(diǎn)撥 煙花在t 2s時(shí)的瞬時(shí)速度就是h 2 即曲線h t 在點(diǎn)t 2處的切線的斜率 而煙花升空后的運(yùn)動(dòng)狀況 可以應(yīng)用切線斜率的變化予以解釋 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率 反之 在曲線上取確定的點(diǎn) 作曲線的切線 則可以根據(jù)切線斜率的符號(hào)及絕對(duì)值的大小來(lái)確定曲線的升降情況及升降的快慢程度 試求過(guò)點(diǎn)P 3 5 且與y x2相切的直線方程 錯(cuò)因 求曲線上的點(diǎn)P處的切線與求過(guò)點(diǎn)P的切線有區(qū)別 在點(diǎn)P處的切線 點(diǎn)P必為切點(diǎn) 求過(guò)點(diǎn)P的切線 點(diǎn)P未必是切點(diǎn) 應(yīng)注意概念不同 其求法也有所不同