數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題三 第2講 空間平行與垂直 Word版含解析

A級基礎通關一、選擇題1在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：如圖，由題設知，A1B1平面BCC1B1，從而A1B1BC1.又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD.又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.答案：C2(2018·全國卷)在長方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為()A8B6C8D8解析：連接BC1，AC1，AC，因為AB平面BB1C1C，所以AC1B30°，ABBC1，所以ABC1為直角三角形又AB2，所以BC12.又B1C12，所以BB12，故該長方體的體積V2×2×28.答案：C3正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則點E到平面ABC1D1的距離為()A. B. C. D.解析：因為A1B1AB，所以EB1AB，因此點E到平面ABC1D1的距離轉化為點B1到平面的距離，取BC1的中點O，則OB1BC1，OB1AB，所以B1O平面ABC1D1，則B1O為所求的距離因此B1O是點E到平面ABC1D1的距離答案：B4(2018·全國卷)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A. B. C. D.解析：如圖，因為ABCD，所以AE與CD所成的角為EAB.在RtABE中，設AB2，則BE，則tanEAB，所以異面直線AE與CD所成角的正切值為.故選C.答案：C5對于四面體A­BCD，有以下命題：若ABACAD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是BCD的內(nèi)心；四面體A­BCD的四個面中最多有四個直角三角形；若四面體A­BCD的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為.其中正確的命題序號是()A B C D解析：正確，若ABACAD，則AB，AC，AD在底面的射影相等，即與底面所成角相等；不正確，如圖1，點A在平面BCD的射影為點O，連接BO，CO，可得BOCD，COBD，所以點O是BCD的垂心；正確，如圖2，若AB平面BCD，BCD90°，則四面體A­BCD的四個面均為直角三角形；正確，設正四面體的內(nèi)切球的半徑為r，棱長為1，高為，根據(jù)等體積公式×S××4×S×r，解得r，那么內(nèi)切球的表面積S4r2.故正確的命題是.答案：D二、填空題6.如圖，在空間四邊形ABCD中，點MAB，點NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點，若平面BC1D平面AB1D1，則_解析：如圖所示，連接A1B，與AB1交于點O，連接OD1，因為平面BC1D平面AB1D1，平面BC1D平面A1BC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，所以BC1D1O.所以.同理AD1DC1，所以，因此，又因為1，所以1，即1.答案：18在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點，則下列結論中正確的是_(填序號)ACBE；B1E平面ABCD；三棱錐E­ABC的體積為定值；直線B1E直線BC1.解析：因AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B，故正確；因B1D1平面ABCD，故正確；記正方體的體積為V，則VE­ABCV，為定值，故正確；B1E與BC1不垂直，故錯誤答案：三、解答題9.(2019·江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，ABBC.求證：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.證明：(1)因為D，E分別為BC，AC的中點，所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因為ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因為ABBC，E為AC的中點，所以BEAC.因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC.又因為BE平面ABC，所以C1CBE.因為C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因為C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.10(2019·北京卷)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點(1)求證：BD平面PAC；(2)若ABC60°，求證：平面PAB平面PAE；(3)棱PB上是否存在點F，使得CF平面PAE？說明理由(1)證明：因為PA平面ABCD，所以PABD.因為底面ABCD為菱形，所以BDAC.又PAACA，所以BD平面PAC.(2)證明：因為PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.因為底面ABCD為菱形，ABC60°，且E為CD的中點，所以AECD.所以ABAE.又ABPAA，所以AE平面PAB.因為AE平面PAE，所以平面PAB平面PAE.(3)解：棱PB上存在點F，使得CF平面PAE.取PB的中點F，PA的中點G，連接CF，F(xiàn)G，EG，則FGAB，且FGAB.因為底面ABCD為菱形，且E為CD的中點，所以CEAB，且CEAB.所以FGCE，且FGCE.所以四邊形CEGF為平行四邊形所以CFEG.因為CF平面PAE，EG平面PAE，所以CF平面PAE.B級能力提升11(2019·全國卷)已知ACB90°，P為平面ABC外一點，PC2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_解析：如圖，過點P作PO平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離再過O作OEAC于E，OFBC于F，連接PC，PE，PF，則PEAC，PFBC.又PEPF，所以OEOF，所以CO為ACB的平分線，即ACO45°.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以OE1，所以PO.答案：12(2019·河南鄭州第二次質(zhì)量預測)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD，PAD是等邊三角形，F(xiàn)為AD的中點，PDBF.(1)求證：ADPB；(2)若E在線段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一點G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱錐D-CEG的體積；若不存在，請說明理由(1)證明：連接PF，因為PAD是等邊三角形，F(xiàn)是AD的中點，所以PFAD.因為底面ABCD是菱形，BAD，所以BFAD.又PFBFF，所以AD平面BFP.又PB平面BFP，所以ADPB.(2)解：能在棱PC上找到一點G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，因為PDBF，ADPDD，所以BF平面PAD.又BF平面ABCD，所以平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，所以PF平面ABCD.連接CF交DE于點H，過H作HGPF交PC于G，所以GH平面ABCD.又GH平面DEG，所以平面DEG平面ABCD.因為ADBC，所以DFHECH，所以，所以，所以GHPF，所以VD-CEGVG-CDESCDE·GH×DC·CEsin ·GH.