新人教高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《集合的運(yùn)算》測(cè)試題

第二課時(shí)：§ 1.2 集合的運(yùn)算 教學(xué)目的：①知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，能夠利用集合語 言、集合思想解決有關(guān)問題． ②能力目標(biāo)：能將集合知識(shí)和其它知識(shí)綜合運(yùn)用。 ③情感目標(biāo)：加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，提高學(xué)習(xí)信心。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破：高考對(duì)集合的考查包括兩種方式：一是對(duì)集合自身 的考查，重點(diǎn)是集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；二是將集合作為工具考查集合語言和集合 思想的運(yùn)用，如函數(shù)的定義域、值域，方程與不等式的解集，解析幾何中曲線交點(diǎn) 的表示，立體幾何中集合語言。 教學(xué)方法：通過典型例題掌握方法技巧。 高考要求及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)是集合中的重要內(nèi)容，是高考考查的熱點(diǎn)之一，在 高考中以選擇、填空題出現(xiàn)，屬中低檔題，復(fù)習(xí)中要注意集合知識(shí)的應(yīng)用，以及集 合知識(shí)和其它知識(shí)的綜合應(yīng)用．集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算及集合與集合的關(guān)系 是集合的重點(diǎn)內(nèi)容。 教學(xué)過程： (一)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)： 1 、交集的運(yùn)算性質(zhì) A B B A ； A B A ； A B B ； A U A ； A A A ； A 2、并集的運(yùn)算性質(zhì)： A B B A ； A B A ； A B B ； A U U ； A A A ； A A 。 3、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)： CU (CU A) A ； CU U ； CUU ； A CUA ； A CUA U 。 4、分配律、結(jié)合律 A(BC)(AB)C; A (B C)(A B) C A(BC)(AB)(A C); A (BC) (A B)(A C) 5、反演律(摩根法則) Cu(A B) CuA CuB; Cu (A B) Cu A Cu B A Co 6、傳遞性：若集合 A B, B C,則集合A C ;若集合 AB, BC,則集合 7、在進(jìn)行運(yùn)算和處理集合與集合的關(guān)系時(shí)，要注意以下結(jié)論的運(yùn)用: ①AB A B A; A B ABB ②由n個(gè)元素組成的集合，其子集個(gè)數(shù)為 2n,即是C0 Cl C： 2n 論。 ③空集是一個(gè)特殊的集合, 是任何集合的子集，在解題中要注意對(duì)空集的討 （二）例題分析: （一）基礎(chǔ)知識(shí)掃描: 1、已知全集為U,,集合 B是U的子集，若AU B=B則（） A. (Cu A) (CuB) C. A (CuB) 2、設(shè)集合M xx2 4 , N A. MU N={x| x<3} C. MA N={x|2<x<3} 3、設(shè)全集 U x1 x 8, x N 7}的所有集合B的個(gè)數(shù)是() A. 1 B . 4 B.(Cu A) (CuB) D.A (CuB) xx 3 ,則下列選項(xiàng)中正確的是() B. MA N={x| 2<|x|<3} D. MU N=R ,則滿足{1 , 3, 5, 7, 8} n(CuB)={1 , 3, 5, C. 5 D . 8 4、給出四個(gè)命題：①任何一個(gè)集合 A必有兩個(gè)子集；②任何一個(gè)集合 A,必有兩 個(gè)真子集；③若集合 A和B的交集為空集，則 A B至少有一個(gè)是空集；④若 A與B 的交集為全集，則A、B都是全集，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 () A. 0個(gè) B .1個(gè) C .2個(gè) D .3個(gè) 5、已知集合 M={(x, y)| x + y = 2}, N={(x , y)|x —y = 4},那么集合 MTN 為() A. {x=3, y=-l} B .{3,-1 } C . {3, 一} D . {(3 , - 1)} 6、設(shè)集合 P、Q 與全集 U,下列命題：Pn Q=P PU Q=Q Pn ( CuQ)= , ( Cu P ) U Q=U 中與命題P Q等價(jià)的有() A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè) (二)典型例題分析： 題型1:基本運(yùn)算： 例 1 若 A xx2 px q 0 , B= xx2 3x 2 0 , AU B=B,求p、Q滿足的條件 分析 這是已知兩集合的并集，求參數(shù)滿足的條件問題，應(yīng)注意AU B=B A B 解：「AU B = B , A B, VB={1 , 2}, . .(1)A={1 , 2}時(shí),p=- 3, q=2; (2)A={1}時(shí)，p=-2, q=1; (3)A={2}時(shí)，p= -4, q=4; (4)A=。時(shí)，p2 4q 綜上當(dāng) p= —3, q=2 時(shí)，A=B;當(dāng) p=—2, q=1 或 p=—4, q=4 時(shí)，A B B且 A 為單 元素集；當(dāng)p2<4q時(shí)，A=（［）,有A S B 例 2 全集 U2,3, a2 2a 3 , A 12a 1,2, Cu A ={5},求實(shí)數(shù) a 的值. a2 2a 3 5 2a 1 3 分析 由CU A ={5},可知5GU, {15 A.根據(jù)集合與元素的關(guān)系可求解. 解：: CU A ={5},則 A UCu A = U 解得a = 4 點(diǎn)評(píng)(1)本題易犯錯(cuò)誤是：由a2+2a— 3=5解得a=2或a= —4,而忽視了隱含條件 內(nèi)箏q (2)本題的另一解法是用文氏圖解答.由右圖可知： a 2a 3 5 ,解得 a=20 2a 13 例3 已知集合A xx2 6x 8 0 (1)若4爺％求a的取位范圍； (2)若A n B =，求a的取值范圍； ⑶若A n B={x[3<x<4},求a的取值范圍 解這類題結(jié)合數(shù)軸分析會(huì)更好. 由于 A={x|2<x<4} ,如下圖所示. ⑴a>0 時(shí)，B = {x|a < x < 3a} 當(dāng) a<0 時(shí)，B = {x|3a < x < a} 4 ? ? — a 2 時(shí)，A b B 3 應(yīng)滿足a 2 4 a 2 3a 4 3 應(yīng)滿足3a 2 a , a 4 (2)要滿足 AH B=，當(dāng) a>0 時(shí)，B = {x|a < x < 3a},a>4 或 3a0 2。 < 0<a< 2或 a>4; 3 顯然成立. 當(dāng) a<0 時(shí)，B = {x|3a < x < a},a < 0 當(dāng)a=0時(shí)也成立. 綜上所述，a< 2■或a>4時(shí)，AH B= 3 ⑶ 要滿足An B= x3 x 4 ,顯然a >0且a=3時(shí)成立, 此時(shí) B = {x|3 < x <9} ，而 AH B = {x|3 < x <4},故所求的 a 值為 3. 點(diǎn)評(píng)：由此例看到：集合的子、交、并、補(bǔ)運(yùn)算首先要明確各運(yùn)算的定義，并適 時(shí)運(yùn)用數(shù)軸、文氏圖、圖形等，可提高思維起點(diǎn)，縮短運(yùn)算過程，提高數(shù)形結(jié)合的 能力. 題型2:數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用. 例 4 設(shè)全集 U = {x|0< x < 10}, xG N },若 AH B= {3} , A ( n Cu B) +{1 , 5, 7} (CU A) n ( CU B) ={9}，求 A、B. 解 本題用推理的方法求解不如先畫出文氏圖，用填圖的方法來得簡(jiǎn)捷.由下圖 不難看出 A={1, 3, 5, 7}, B={2, 3, 4, 6, 8}. 點(diǎn)評(píng) 集合問題大都比較抽象，解題時(shí)要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系 等工具將抽象問題直觀化、形象化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問題靈活直觀 地獲解. 例5 已知集合A xx2 4mx 2m 6 0,x R ,若AA Rt,求實(shí)數(shù)m的取值 范圍. 分析」集合A是方程x 4mx 2m 6 0①的實(shí)數(shù)解組成的非空集合， AH R才 意味著方程 ①的根有：(1)兩負(fù)根；(2) 一負(fù)根一零根；(3) 一負(fù)根； 分析二：上述三種情況可概括為方程①的較小根4m - 4m)2 4(2m 6) 0 2 分析三：如果考慮題設(shè)An R—手的反面：An R—=，則可先求方程①的兩根x1、 x2均非負(fù)時(shí)m的取值范圍.用補(bǔ)集思想求解尤為簡(jiǎn)便. 解設(shè)全集 U m ( 4m)2 4(2m 6) 0 = mm 1或m - 2 m U 若方程x 4mx 2m 6 0的二根x1 > x2均非負(fù)，則x1 x2 4m 0 m 2 x1x2 2m 6 0 因此, m 3 ,關(guān)于U的補(bǔ)集 mm 2 1 即為所求. 點(diǎn)評(píng)（1）采用“正難則反”的解題策略.具體地說.就是將所研究對(duì)象的全體視 為全集，求出使問題反面成立的集合 A,則G A便為所求. （2）對(duì)于一些比較復(fù)雜、比較抽象，條件和結(jié)論之間關(guān)系不明朗，難于從正面入手 的數(shù)學(xué)問題，在解題時(shí)，可調(diào)整思路，從問題的反面入手，探求已知未知的關(guān)系.這 樣能起到反難為易，化隱為顯：從而使問題得以解決，這就是“正難則反”的解題 策略，是補(bǔ)集思想的具體應(yīng)用. （3）有的問題，根據(jù)問題的具體特點(diǎn)，也可采用交集的思想或并集的思想去處理， 請(qǐng)同學(xué)們解題注意運(yùn)用 三、本節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)思想?規(guī)律?方法 1、搞清“G,”（元素與集合關(guān)系）與“，，W ”（集合與集合關(guān)系）的應(yīng) 用區(qū)別，注意元素與集合是相對(duì)的. 2、子集、補(bǔ)集、交集、并集是集合的核心，是數(shù)學(xué)語言的充分體現(xiàn)，在解有關(guān)集 合的問題時(shí)，常將集合化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)化為熟知的代數(shù)、三角、幾何問題. 3、注意空集與全集在解題中的作用，以防遺漏. 4、重視數(shù)形結(jié)合（數(shù)軸，坐標(biāo)系，文氏圖）和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. 四、作業(yè)：《威州中學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)》 五、課后記: