新人教高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《集合的運(yùn)算》測(cè)試題

第二課時(shí)：§ 1.2 集合的運(yùn)算教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，能夠利用集合語(yǔ)言、集合思想解決有關(guān)問(wèn)題能力目標(biāo)：能將集合知識(shí)和其它知識(shí)綜合運(yùn)用。情感目標(biāo)：加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，提高學(xué)習(xí)信心。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破：高考對(duì)集合的考查包括兩種方式：一是對(duì)集合自身 的考查，重點(diǎn)是集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；二是將集合作為工具考查集合語(yǔ)言和集合思想的運(yùn)用，如函數(shù)的定義域、值域，方程與不等式的解集，解析幾何中曲線交點(diǎn)的表示，立體幾何中集合語(yǔ)言。教學(xué)方法：通過(guò)典型例題掌握方法技巧。高考要求及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)是集合中的重要內(nèi)容，是高考考查的熱點(diǎn)之一，在 高考中以選擇、填空題出現(xiàn)，屬中低檔題，復(fù)習(xí)中要注意集合知識(shí)的應(yīng)用，以及集合知識(shí)和其它知識(shí)的綜合應(yīng)用集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算及集合與集合的關(guān)系是集合的重點(diǎn)內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程：(一)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：1 、交集的運(yùn)算性質(zhì)A B B A ； A B A ； A B B ； A U A ； A A A ； A2、并集的運(yùn)算性質(zhì)：A B B A ； A B A ； A B B ； A U U ； A A A ； A A 。3、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)：CU (CU A) A ； CU U ； CUU ； A CUA ； A CUA U 。4、分配律、結(jié)合律A(BC)(AB)C; A (B C)(A B) CA(BC)(AB)(A C); A (BC) (A B)(A C)5、反演律(摩根法則)Cu(A B) CuA CuB; Cu (A B) Cu A Cu BA Co6、傳遞性：若集合 A B, B C,則集合A C ;若集合 AB, BC,則集合7、在進(jìn)行運(yùn)算和處理集合與集合的關(guān)系時(shí)，要注意以下結(jié)論的運(yùn)用:AB A B A; A B ABB由n個(gè)元素組成的集合，其子集個(gè)數(shù)為 2n,即是C0 Cl C： 2n論?？占且粋€(gè)特殊的集合,是任何集合的子集，在解題中要注意對(duì)空集的討（二）例題分析:（一）基礎(chǔ)知識(shí)掃描:1、已知全集為U,集合B是U的子集，若AU B=B則（）A. (Cu A) (CuB)C. A (CuB)2、設(shè)集合Mxx2 4 , NA. MU N=x| x<3C. MA N=x|2<x<33、設(shè)全集 U x1 x 8, x N7的所有集合B的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 4B.(Cu A) (CuB)D.A (CuB)xx 3 ,則下列選項(xiàng)中正確的是()B. MA N=x| 2<|x|<3D. MU N=R,則滿足1 , 3, 5, 7, 8 n(CuB)=1 , 3, 5,C. 5 D . 84、給出四個(gè)命題：任何一個(gè)集合 A必有兩個(gè)子集；任何一個(gè)集合 A,必有兩 個(gè)真子集；若集合 A和B的交集為空集，則 A B至少有一個(gè)是空集；若 A與B 的交集為全集，則A、B都是全集，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 ()A. 0個(gè) B .1個(gè) C .2個(gè) D .3個(gè)5、已知集合 M=(x, y)| x + y = 2, N=(x , y)|x y = 4,那么集合 MTN 為()A. x=3, y=-l B .3,-1 C . 3, 一 D . (3 , - 1)6、設(shè)集合 P、Q 與全集 U,下列命題：Pn Q=P PU Q=Q Pn ( CuQ)= , ( Cu P ) U Q=U中與命題P Q等價(jià)的有()A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)(二)典型例題分析：題型1:基本運(yùn)算：例 1 若 A xx2 px q 0 , B= xx2 3x 2 0 , AU B=B,求p、Q滿足的條件 分析 這是已知兩集合的并集，求參數(shù)滿足的條件問(wèn)題，應(yīng)注意AU B=B A B解：AU B = B , A B, VB=1 , 2,. .(1)A=1 , 2時(shí),p=- 3, q=2; (2)A=1時(shí)，p=-2, q=1;(3)A=2時(shí)，p= -4, q=4; (4)A=。時(shí)，p2 4q綜上當(dāng) p= 3, q=2 時(shí)，A=B;當(dāng) p=2, q=1 或 p=4, q=4 時(shí)，A B B且 A 為單元素集；當(dāng)p2<4q時(shí)，A=（）,有A S B例 2 全集 U2,3, a2 2a 3 , A 12a 1,2, Cu A =5,求實(shí)數(shù) a 的值.a2 2a 3 52a 13分析 由CU A =5,可知5GU, 15 A.根據(jù)集合與元素的關(guān)系可求解.解：: CU A =5,則 A UCu A = U解得a = 4點(diǎn)評(píng)(1)本題易犯錯(cuò)誤是：由a2+2a 3=5解得a=2或a= 4,而忽視了隱含條件 內(nèi)箏q(2)本題的另一解法是用文氏圖解答.由右圖可知：a 2a 3 5 ,解得 a=202a 13例3 已知集合A xx2 6x 8 0(1)若4爺求a的取位范圍；(2)若A n B =，求a的取值范圍；若A n B=x3<x<4,求a的取值范圍解這類題結(jié)合數(shù)軸分析會(huì)更好.由于 A=x|2<x<4,如下圖所示.a>0 時(shí)，B = x|a < x < 3a當(dāng) a<0 時(shí)，B = x|3a < x < a4 a 2 時(shí)，A b B3應(yīng)滿足a 24 a 23a 43應(yīng)滿足3a 2a,a 4(2)要滿足 AH B=，當(dāng) a>0 時(shí)，B = x|a < x < 3a,a>4 或 3a0 2。< 0<a< 2或 a>4;3顯然成立.當(dāng) a<0 時(shí)，B = x|3a < x < a,a < 0當(dāng)a=0時(shí)也成立.綜上所述，a< 2或a>4時(shí)，AH B=3 要滿足An B= x3 x 4 ,顯然a >0且a=3時(shí)成立,此時(shí) B = x|3 < x <9 ，而 AH B = x|3 < x <4,故所求的 a 值為 3.點(diǎn)評(píng)：由此例看到：集合的子、交、并、補(bǔ)運(yùn)算首先要明確各運(yùn)算的定義，并適時(shí)運(yùn)用數(shù)軸、文氏圖、圖形等，可提高思維起點(diǎn)，縮短運(yùn)算過(guò)程，提高數(shù)形結(jié)合的 能力.題型2:數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用.例 4 設(shè)全集 U = x|0< x < 10, xG N ,若 AH B= 3 , A ( n Cu B) +1 , 5,7(CU A) n ( CU B) =9，求 A、B.解 本題用推理的方法求解不如先畫出文氏圖，用填圖的方法來(lái)得簡(jiǎn)捷.由下圖不難看出A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, 6, 8.點(diǎn)評(píng) 集合問(wèn)題大都比較抽象，解題時(shí)要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系 等工具將抽象問(wèn)題直觀化、形象化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問(wèn)題靈活直觀 地獲解.例5 已知集合A xx2 4mx 2m 6 0,x R ,若AA Rt,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析集合A是方程x 4mx 2m 6 0的實(shí)數(shù)解組成的非空集合，AH R才 意味著方程 的根有：(1)兩負(fù)根；(2) 一負(fù)根一零根；(3) 一負(fù)根；分析二：上述三種情況可概括為方程的較小根4m - 4m)2 4(2m 6) 02分析三：如果考慮題設(shè)An R手的反面：An R=，則可先求方程的兩根x1、x2均非負(fù)時(shí)m的取值范圍.用補(bǔ)集思想求解尤為簡(jiǎn)便.解設(shè)全集 U m ( 4m)2 4(2m 6) 0 = mm 1或m -2m U若方程x 4mx 2m 6 0的二根x1 > x2均非負(fù)，則x1 x2 4m 0 m 2x1x2 2m 6 0因此,m 3,關(guān)于U的補(bǔ)集 mm21 即為所求.點(diǎn)評(píng)（1）采用“正難則反”的解題策略.具體地說(shuō).就是將所研究對(duì)象的全體視 為全集，求出使問(wèn)題反面成立的集合 A,則G A便為所求.（2）對(duì)于一些比較復(fù)雜、比較抽象，條件和結(jié)論之間關(guān)系不明朗，難于從正面入手 的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解題時(shí)，可調(diào)整思路，從問(wèn)題的反面入手，探求已知未知的關(guān)系.這 樣能起到反難為易，化隱為顯：從而使問(wèn)題得以解決，這就是“正難則反”的解題策略，是補(bǔ)集思想的具體應(yīng)用.（3）有的問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題的具體特點(diǎn)，也可采用交集的思想或并集的思想去處理，請(qǐng)同學(xué)們解題注意運(yùn)用三、本節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)思想規(guī)律方法1、搞清“G,”（元素與集合關(guān)系）與“，W ”（集合與集合關(guān)系）的應(yīng)用區(qū)別，注意元素與集合是相對(duì)的.2、子集、補(bǔ)集、交集、并集是集合的核心，是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的充分體現(xiàn)，在解有關(guān)集 合的問(wèn)題時(shí)，常將集合化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)化為熟知的代數(shù)、三角、幾何問(wèn)題.3、注意空集與全集在解題中的作用，以防遺漏.4、重視數(shù)形結(jié)合（數(shù)軸，坐標(biāo)系，文氏圖）和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.四、作業(yè)：威州中學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)五、課后記: