勾股定理的逆定理 提高鞏固練習

數(shù)學是科學的大門和鑰匙-培根【鞏固練習】一選擇題1（2016春平武縣校級月考）下列各組數(shù)中，可以構成勾股數(shù)的是（）A13，16，19B，C18，24，36D12，35，372（2015春涼山州期末）ABC中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（）A.a：b：c=1：1 B.A：B：C=3：4：5C.（a+b）（ab）=c D.A：B：C=1：2：3 3 已知ABC三邊長分別為2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（n為正整數(shù)），則ABC為（）A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形D鈍角三角形4 有下面的判斷：ABC中，a2+b2c2，則ABC不是直角三角形ABC是直角三角形，C=90°，則a2+b2=c2若ABC中，a2b2=c2，則ABC是直角三角形若ABC是直角三角形，則（a+b）（ab）=c2以上判斷正確的有（）A4個B3個C2個D1個5五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ）6 為直角三角形的三邊，且為斜邊，為斜邊上的高，下列說法：能組成一個三角形 能組成直角三角形能組成直角三角形 三個內角的度數(shù)之比為3：4:5能組成一個三角形其中正確結論的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4二填空題7若ABC中，則B_8（2016春羅定市期中）若ABC的三邊長分別為x+1，x+2，x+3，要使此三角形成為直角三角形，則x= 9若一個三角形的三邊長分別為1、8(其中為正整數(shù))，則以、為邊的三角形的面積為_10ABC的兩邊分別為5，12，另一邊為奇數(shù)，且是3的倍數(shù)，則應為_，此三角形為_11（2014春壽縣期中）在某港口有甲乙兩艘漁船，若甲沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進，同時，乙船沿南偏東角度以每小時15海里速度前進，2小時后，甲乙兩船相距34海里，那么，乙船航行的方向是南偏東_度 12 如果線段能組成一個直角三角形，那么_組成直角三角形(填“能”或“不能”)三解答題13（2014秋廣州校級期末）如圖，已知某經濟開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，經測量A=90°，AB=300m，AD=400m，CD=1300m，BC=1200m請計算種植草皮的面積14在RtABC中，C=90°，A、B、C所對的邊分別是a、b、c（1）填表：邊a、b、c三角形的面積與周長的比值3 4 55 12 138 15 17（2）若a+bc=m，則猜想=（并證明此結論）15 我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）；（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到DBE，連接AD，DC，DCB=30度求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形【答案與解析】一選擇題1【答案】D 【解析】判斷一組數(shù)是不是勾股數(shù)時，應先判斷他們是否都是正整數(shù)，在驗證他們平方間的關系，所以只有D項滿足2【答案】B3【答案】A；【解析】由2n2+2n+12n2+2n，且2n2+2n+12n+1，得到2n2+2n+1為最長的邊，（2n+1）2+（2n2+2n）2=1+4n+8n2+8n3+4n4，（2n2+2n+1）2=1+4n+8n2+8n3+4n4（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2ABC為直角三角形4【答案】C；【解析】c不一定是斜邊，故錯誤；若ABC是直角三角形，c不是斜邊，則（a+b）（ab）c2，故錯誤5【答案】C；【解析】6【答案】B；【解析】因為，兩邊之和等于第三邊，故不能組成一個三角形，錯誤；因為，所以又因為得兩邊同除以，得正確；因為，所以正確，360°×=150°，最大角并不是90°，所以錯誤 二填空題7【答案】90°； 【解析】由題意，所以B=90°8【答案】2；【解析】由題意得：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，解得：x1=2，x2=2（不合題意，舍去）.9【答案】24；【解析】79，8 10【答案】13；直角三角形；【解析】71711【答案】30；【解析】解：由題意得：甲船的路程：AO=8×2=16，乙船的路程：BO=15×2=30，302+162=342，AOB=90°，AO是北偏東60°方向，BO是南偏東30°故答案為：3012【答案】能；【解析】設為斜邊，則，兩邊同乘以，得，即 三解答題13【解析】解：連接BD， 在RtABD中，BD2=AB2+AD2=3002+4002=5002，在CBD中，CD2=13002，BC2=12002，而12002+5002=13002，即BC2+BD2=CD2，則DBC=90°，S四邊形ABCD=SBAD+SDBCADBD+BDBC=360000m2答：種植草皮的面積是360000m214【解析】（1）解：S=×3×4=6，L=3+4+5=12，=，同理可得其他兩空分別為1，；（2）；證明：a+bc=m，a+b=m+c，a2+2ab+b2=m2+2mc+c2，又a2+b2=c2，2ab=m2+2mc，S=m（m+2c），=15【解析】（1）解：正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）（2）解：答案如圖所示 （3）證明：連接EC，ABCDBE， AC=DE，BC=BE， CBE=60°，EC=BC，BCE=60°，DCB=30°，DCE=90°，DC2+EC2=DE2， DC2+BC2=AC2即四邊形ABCD是勾股四邊形數(shù)學是最寶貴的研究精神之一-華羅庚