遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第2章 第7講 一元二次方程及其應(yīng)用課件

第一部分第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石成績(jī)基石 第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第7講一元二次方程及其應(yīng)用講一元二次方程及其應(yīng)用滬科版：八年級(jí)下冊(cè)第滬科版：八年級(jí)下冊(cè)第17章一元二次方程章一元二次方程人教版：九年級(jí)上冊(cè)第人教版：九年級(jí)上冊(cè)第21章一元二次方程章一元二次方程北師版：九年級(jí)上冊(cè)第北師版：九年級(jí)上冊(cè)第2章一元二次方程章一元二次方程考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式是ax2bxc0(a0)一元二次方程的解法一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等考點(diǎn)考點(diǎn)2 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用 6 6年年2 2考考典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類(lèi)型類(lèi)型1 1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法【例1】2017麗水中考解方程：(x3)(x1)3.自主解答：去括號(hào)，得x24x33.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x24x0.分解因式，得x(x4)0.解得x10，x24.技法點(diǎn)撥 (1)若方程符合a(xn)2m(am0，a0)的形式，用直接開(kāi)平方法解方程比較簡(jiǎn)單；對(duì)于一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)而言，當(dāng)b0時(shí)，用直接開(kāi)平方法求解較好；(2)對(duì)于一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)而言，當(dāng)c0時(shí)，用因式分解法比較簡(jiǎn)單；(3)對(duì)于一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)而言，當(dāng)a，b，c不缺項(xiàng)且不易分解因式時(shí)，一般采用公式法；(4)配方法也是一種重要的解題方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1，二次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)用該法比較簡(jiǎn)單；(5)對(duì)于復(fù)雜的一元二次方程，一般不急于化為一般形式，應(yīng)觀察其特點(diǎn)，看能否直接用開(kāi)平方法或因式分解法；若不能，再化為一般形式求解一般來(lái)說(shuō)，在一元二次方程四種解法中，優(yōu)先選取順序依次為直接開(kāi)平方法因式分解法公式法配方法類(lèi)型類(lèi)型2 2 一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系【例2】2017南充中考已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且 x1x27，求m的值思路點(diǎn)撥 (1)證一元二次方程根的判別式大于0即可；(2)將條件“ x1x27”轉(zhuǎn)化為關(guān)于兩根的和、兩根的積的等式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于m的方程求解解：(1)證明：(m3)241(m)m22m9(m1)280，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2m3，x1x2m.(x1x2)23x1x27.(m3)23(m)7.解得m11，m22.m的值為1或2.技法點(diǎn)撥 考查一元二次方程根的判別式的問(wèn)題主要有三種形式：(1)不解方程，判別方程根的情況；(2)根據(jù)方程根的情況求方程中待定系數(shù)的范圍；(3)證明方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等方程根的情況解決這三類(lèi)問(wèn)題，有一個(gè)通法，就是先求出判別式，然后根據(jù)題中的條件分別得出結(jié)論或變形推理利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值時(shí)，往往需要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，變形為含有x1x2或x1x2的代數(shù)式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出代數(shù)式的值，注意整體思想的運(yùn)用類(lèi)型類(lèi)型3 3 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用【例3】2017襄陽(yáng)中考受益于國(guó)家支持新能源汽車(chē)發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車(chē)零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；(2)若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元？思路分析 (1)設(shè)這兩年該企業(yè)利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得2015年利潤(rùn)為2(1x)億元，2016年利潤(rùn)為2(1x)2億元根據(jù)題意列方程求解；(2)根據(jù)該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率來(lái)解答技法點(diǎn)撥 此類(lèi)題目一般有兩類(lèi)：(1)增長(zhǎng)類(lèi)：增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量(1增長(zhǎng)率)增長(zhǎng)次數(shù)；(2)降價(jià)類(lèi)：降價(jià)后的量降價(jià)前的量(1降價(jià)率)降價(jià)次數(shù)解決本題這類(lèi)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，通常都是用a(1x)2b這個(gè)增長(zhǎng)率的模型求解一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題常見(jiàn)的等量關(guān)系：(1)增長(zhǎng)率中的等量關(guān)系：增長(zhǎng)率增量基礎(chǔ)量；(2)利率中的等量關(guān)系：本息和本金利息，利息本金利率時(shí)間；(3)利潤(rùn)中的等量關(guān)系：毛利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)，純利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)其他費(fèi)用，利潤(rùn)率利潤(rùn)進(jìn)貨價(jià)變式運(yùn)用 2017煙臺(tái)中考今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元(1)求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；(2)選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷(xiāo)方案：試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠？解：(1)設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意，得200(1x)2162，解得x0.110%，或x1.9(舍去)答：2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%.在A商場(chǎng)需要的費(fèi)用為1629114742(元)，在B商場(chǎng)需要的費(fèi)用為162100 14580(元)1474214580.答：去B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠.六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法12016安徽，16,8分解方程：x22x4.解：方程兩邊都加上1，得x22x141，即(x1)25.開(kāi)平方，得x1原方程的解是x11 ，x2122012安徽，16,8分解方程：x22x2x1.解：移項(xiàng)，得x24x10.方程兩邊都加上5，得x24x45，即(x2)25.開(kāi)平方，得x2原方程的解是x12 ，x22安徽中考近幾年考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程或解一元二次方程一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系近幾年都沒(méi)有考查，預(yù)測(cè)2018年仍將考查一元二次方程的解法或列一元二次方程解答應(yīng)用題命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用32015安徽，6,4分我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是()A1.4(1x)4.5B1.4(12x)4.5C1.4(1x)24.5D1.4(1x)1.4(1x)24.5C根據(jù)題意可知，2014年與2015年這兩年的平均增長(zhǎng)率均為x，所以2014年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4(1x)億件，2015年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4(1x)(1x)億件，即1.4(1x)24.5.猜押預(yù)測(cè) 1.股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是 .(110%)(1x)21股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能10%，設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1x，所以由題意，得(110%)(1x)21.猜押預(yù)測(cè) 2.東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？解：(1)(1410)213(檔次)答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意，得(2x8)(7644x)1080，整理，得x216x550，解得x15，x211(不合題意，舍去)答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品思路分析：(1)根據(jù)生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元，即可求出每件利潤(rùn)為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論