八年級(jí)數(shù)學(xué)13單元

課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課題：平方根 授課時(shí)數(shù)：3課時(shí) 日期： 2010.11.3 設(shè)計(jì)人：侯興龍 設(shè)計(jì)要素設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是在七年級(jí)學(xué)習(xí)乘方的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)新的一種運(yùn)算開(kāi)方教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1. 掌握開(kāi)方與乘方的關(guān)系，會(huì)對(duì)平方根與算數(shù)平方根進(jìn)行區(qū)分，2. 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。過(guò)程與方法3.通過(guò)乘方推導(dǎo)出開(kāi)方情感態(tài)度價(jià)值觀4.學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的奧妙學(xué)習(xí)者特征分析估計(jì)學(xué)生對(duì)于平方根與算數(shù)平方根不能很好的區(qū)別教學(xué)分析教學(xué)重點(diǎn)平方根與算數(shù)平方根的區(qū)別與計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)運(yùn)算解決辦法多做多練，易錯(cuò)點(diǎn)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)教學(xué)策略講練結(jié)合教學(xué)資源教師用書，課本，練習(xí)冊(cè)板書設(shè)計(jì) 13.1 平方根教學(xué)目標(biāo)： 示范例題 課堂練習(xí)開(kāi)方開(kāi)平方平方根算術(shù)平方根區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)媒體使用預(yù)期效果一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的幾種運(yùn)算及逆運(yùn)算乘方運(yùn)算引入課題：今天我們要學(xué)習(xí)的是乘方的逆運(yùn)算開(kāi)方學(xué)生口答二、揭示教學(xué)目標(biāo)1、開(kāi)方的概念2、開(kāi)平方的概念3、平方根的概念4、算術(shù)平方根的概念5平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系學(xué)生齊讀對(duì)于本節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有個(gè)初步的了解三、學(xué)生自學(xué)教師巡視指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)本節(jié)內(nèi)容四、講授新課五、當(dāng)堂練習(xí)明確：一般的，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。A的算術(shù)平方根記作，讀作“根號(hào)a”a叫做被開(kāi)方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.應(yīng)用舉例例1 求下列個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）因?yàn)?100，所以100的算術(shù)平方根是10，即=10；（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是即=；（3）因?yàn)?0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即=0.01.探究怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？ 圖13.1-1如圖13.1-1，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到了一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則 由算術(shù)平方根的意義可知 X=所以大正方形的邊長(zhǎng)是。思考：小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？探究：有多大呢？=1，=4.12；=1.96，=2.25，1.41.5；=1.9881，=2.01641.411.42；=1.999396，=2.0022251.4141.415如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值。事實(shí)上，=1.41421456，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如，等）都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。大多數(shù)計(jì)算器都有 鍵用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的的算術(shù)平方根（或近似值）應(yīng)用舉例例2 用計(jì)算器求下列各式的值：（1） （2）（精確到0.001）解：（1）依次按鍵3136 =，顯示：56=56.（2）依次按鍵2 =，顯示1.414213562.=1.414.例3小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2.不知能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁。小明見(jiàn)了說(shuō)“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊一塊面積小的紙片”，你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解： 設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm。根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得3x2x=3006=30050X=因此長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3cm因?yàn)?049，所以7由上可知321，記長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm。已知正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm，這樣，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)。答：不能同意小明的說(shuō)法。小麗不能用這塊正方形的紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片。思考：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？從前面我們知道，這個(gè)數(shù)可以是3.除了3以外還有沒(méi)有別的數(shù)的平方也等于9呢？由于=9，所以這個(gè)數(shù)也可以是-3.因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或-3.填表（略）明確：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。這就是說(shuō)，如果=a，那么x叫做a的平方根。例如，3和-3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。應(yīng)用舉例例4 求下例各數(shù)的平方根（1）100 （2） （3）0.25解：(1)因?yàn)?100，所以100的平方根是;（2）因?yàn)?所以的平方根是；（3）因?yàn)?0.25，所以0.25的平方根是。思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？歸納正數(shù)有倆個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。明確：正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可以用-表示，正數(shù)a的平方根可以用表示，讀作“正負(fù)根號(hào)a”。應(yīng)用舉例例5 求下例各式的值（1） （2）- （3）解：（1）因?yàn)?144，所以；（2）因?yàn)?0.81，所以-0.9；（3）因?yàn)?，所以課后練習(xí)，習(xí)題13.1，練習(xí)冊(cè)學(xué)生小組討論學(xué)生口答估計(jì)學(xué)生小組練習(xí)小組合作交流學(xué)生獨(dú)立完成齊讀小組合作交流學(xué)生齊讀達(dá)成目標(biāo)1達(dá)成目標(biāo)2達(dá)成目標(biāo)3達(dá)成目標(biāo)4六、課后小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了些什么？七、布置作業(yè)練習(xí)冊(cè)，習(xí)題13.1教學(xué)流程圖采用“中學(xué)數(shù)學(xué)新授課流程圖”教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課題：立方根 授課時(shí)數(shù)： 2課時(shí)日期：2011.11.35 設(shè)計(jì)人：侯興龍?jiān)O(shè)計(jì)要素設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是在立方與平方根的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.掌握立方根的概念及基本運(yùn)算過(guò)程與方法2.通過(guò)逆運(yùn)算推導(dǎo)出立方的計(jì)算方法情感態(tài)度價(jià)值觀3.通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生的運(yùn)算能力弱。教學(xué)分析教學(xué)重點(diǎn)立方根的概念教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)立方根的相關(guān)運(yùn)算解決辦法多練，熟能生巧教學(xué)策略簡(jiǎn)練結(jié)合，通過(guò)一定量的運(yùn)算讓學(xué)生熟練教學(xué)資源教師用書，課本，練習(xí)冊(cè)板書設(shè)計(jì) 13.2 立方根教學(xué)目標(biāo) 講授新知 當(dāng)堂練習(xí) 課后小結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)媒體使用預(yù)期效果一、復(fù)習(xí)引入1、立方的概念及意義2、開(kāi)方與開(kāi)平方的運(yùn)算口答承上啟下二、揭示教學(xué)目標(biāo)1、開(kāi)立方2、立方根的特點(diǎn)以及與平方根的區(qū)別3、立方根的計(jì)算4、學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算學(xué)生齊讀簡(jiǎn)單了解本頁(yè)索要掌握的內(nèi)容三、學(xué)生自學(xué)教師巡視指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)提高學(xué)生的自學(xué)能力四、講授新課五、當(dāng)堂練習(xí)問(wèn)題：要制作一種容積為27的 正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm，則=27這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?27所以x=3即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m。明確：一般的如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。這就是說(shuō)，如果=a，那么x叫做a的立方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。正如開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算。探究：完成書本77頁(yè)探究。根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？因?yàn)?8，所以8的立方根是（2）；因?yàn)?0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因?yàn)?0，所以0的立方根是（ ）；因?yàn)?-8，所以-8的立方根是（ ）；因?yàn)?-，所以的立方根是（ ）。歸納小結(jié)正數(shù)的立方根是（ ）數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是（ ）數(shù)；0的立方根是（ ）明確：類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)。中的根指數(shù)不能省略。探究：因?yàn)?（ ），-=（ ），所以-因?yàn)?（ ），-=（ ），所以-一般的， -應(yīng)用舉例例 求下列各式的值（1） （2） （3）解：（1）=4；（2）=-5；（3）=-.實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如、都是無(wú)理數(shù)。我們還可以用計(jì)算器計(jì)算立方根。例如：用計(jì)算器求依次按鍵 1845 =，顯示：12.26494082.課后練習(xí)，習(xí)題，練習(xí)冊(cè)齊讀獨(dú)立完成，互相對(duì)照。獨(dú)立完成 達(dá)成目標(biāo)3六、課后小結(jié)今天我們有什么收獲？七、布置作業(yè)習(xí)題13.2，練習(xí)冊(cè)教學(xué)流程圖采用“中學(xué)數(shù)學(xué)新授課流程圖”教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課題：實(shí)數(shù) 授課時(shí)數(shù)：2課時(shí) 日期：2010.11.7 設(shè)計(jì)人：侯興龍?jiān)O(shè)計(jì)要素設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課在七年級(jí)有理數(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)-實(shí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握實(shí)數(shù)的概念和分類以及簡(jiǎn)單的運(yùn)算過(guò)程與方法通過(guò)類比舉例方法掌握實(shí)數(shù)情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)了解數(shù)的廣泛應(yīng)用。學(xué)情分析學(xué)生掌握本節(jié)課內(nèi)容不難教學(xué)分析教學(xué)重點(diǎn)掌握實(shí)數(shù)的概念和分類以及簡(jiǎn)單的運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決辦法多練教學(xué)策略練習(xí)鞏固教學(xué)資源教師用書，課本，練習(xí)冊(cè)板書設(shè)計(jì) 13.3 實(shí)數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 應(yīng)用舉例 當(dāng)堂練習(xí)實(shí)數(shù)的分類教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)媒體使用預(yù)期效果一、復(fù)習(xí)引入1、有理數(shù)以及有理數(shù)的分類。2，前面接觸過(guò)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。學(xué)生口答復(fù)習(xí)舊知，聯(lián)系新知二、展示教學(xué)目標(biāo)板書：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)的運(yùn)算齊讀對(duì)所學(xué)內(nèi)容有個(gè)初步的了解。三、學(xué)生自學(xué)教師巡視指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)本節(jié)內(nèi)容四、講授新課五、當(dāng)堂訓(xùn)練探究用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3，-，.所有的有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)或無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。通過(guò)前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。這樣我們學(xué)過(guò)的數(shù)可以歸類： 有理數(shù) 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù)也可以這樣分類： 正實(shí)數(shù) 正有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 實(shí)數(shù) 0 負(fù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)呢？探究：如圖13.3-1，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)有原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O ,點(diǎn)O的坐標(biāo)是多少？ 0 1 2 3 O 圖13.3-1無(wú)理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來(lái)。當(dāng)數(shù)由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)時(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的。平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里的a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。例1 （1）分別寫出-，的相反數(shù)；（2）指出-，1-各是什么數(shù)的相反數(shù)；（3）求的絕對(duì)值；（4）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。解：（1）因?yàn)?）=所以，分別為，（2）因?yàn)?（）=-（-1）=1-，所以-，1-1。（3）因?yàn)?-=-4，所以=4例2 計(jì)算下列各式的值（1）（+）- （2）3+2解:（1）原式=+- = （2）原式=（3+2） =5例3 （略）課后練習(xí)，習(xí)題，練習(xí)冊(cè)。動(dòng)手計(jì)算，尋找規(guī)律。達(dá)成目標(biāo)1六、課后小結(jié)今天我們學(xué)到了什么？七、布置作業(yè)習(xí)題13.3，練習(xí)冊(cè)教學(xué)流程圖采用“中學(xué)數(shù)學(xué)新授課課型”教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)16