九年級數(shù)學中考復習：創(chuàng)新性開放性（1） 課件全國通用

創(chuàng)新型、開放型問題 例例1.比較下面的兩列算式結果的大小：比較下面的兩列算式結果的大?。?在橫線上填在橫線上填“”、“ (2) (3) (4) = 結論：對于任意兩個實數(shù)結論：對于任意兩個實數(shù)a和和b，一定有一定有 a2+b22ab證明：證明：(a-b)20， 即即a2-2ab+b20， a2+b22ab例例2.如圖：已知如圖：已知ABC為為 O的內(nèi)接三角形，的內(nèi)接三角形， O1過過C點與點與AC交點交點E，與，與 O交于點交于點D，連結，連結AD并并延長與延長與 O1交于點交于點F與與BC的延長線交于點的延長線交于點G，連結，連結EF,要使要使EFCG，ABC應滿足什么條件？請補充應滿足什么條件？請補充上你認為缺少的條件后，上你認為缺少的條件后，證明證明EFGC(要求補充的要求補充的條件要明確，但不能條件要明確，但不能 多余多余)分析：要使分析：要使EFGC，需知，需知FEC=ACB，但，但從圖中可知從圖中可知FEC=FDC，F(xiàn)DC=B，所，所以以FEC=B，故當，故當B=ACB時，可得證時，可得證EFGC要使要使EFGC，ABC應應滿足滿足AB=AC或或ABC=ACB證明：連結證明：連結DC，則，則FDC=FEC，F(xiàn)DC=B，F(xiàn)EC=B，B=ACB，F(xiàn)EC=ACB，EFGC例例3.如圖：已知如圖：已知 O1與與 O2相交于相交于A.B兩點，經(jīng)過兩點，經(jīng)過A點的直線分別交點的直線分別交 O1. O2于于C.D兩點兩點(D.C不與不與B重重合合).連結連結BD，過，過C點作點作BD的平行線交的平行線交 O1于點于點E，連，連結結BE(1)求證：求證：BE是是 O2的切線的切線(2)如圖如圖2，若兩圓圓心在公，若兩圓圓心在公共弦共弦AB的同側，其他條件不的同側，其他條件不變，判斷變，判斷BE與與 O2的位置關的位置關系系(不要求證明不要求證明)(3)若點若點C為劣弧為劣弧AB的中點，其他條件不變，連結的中點，其他條件不變，連結AB.AE，AB與與CE交于點交于點F，如圖，如圖3 寫出圖中所有的寫出圖中所有的相似三角形相似三角形(不另外連線，不要求證明不另外連線，不要求證明)要證要證BE是是 O2的切線，需知的切線，需知EBO2=90，不妨過，不妨過B點作點作 O2的直徑的直徑BF交交 O2于于F點，點，則則BAF=90，即，即F+ABF=90，F(xiàn)=ADB，EBO2=EBA+ABF，要，要知知EBO2=90，需知，需知ABE=ADB，但，但ABE=ACE，由，由ECBD，得得ACE=ADB，故，故ABE=ADB得證，從而知得證，從而知EBO2=90，因此，因此BE是是 O2的切線的切線證明：作直徑證明：作直徑BF交交 O2于于F ，連，連結結AB、AF，則，則BAF=90，即即F+ABF=90。F=ADB，ABF+ADB=90。ECBD，ACE=ADB，又又ACE=ABE，ABE=ADB，故，故ABF+ABE=90，即，即EBO2=90，EBBO2，EB是是 O2的切線的切線(2)分析：猜想分析：猜想EB與與 O2的關的關系是相切的系是相切的仍作仍作 O2的直徑的直徑BF，則，則FAB=90，同時，同時FAD+FBD=180，BAC+FBD=90。現(xiàn)只?，F(xiàn)只需要得知需要得知FBE=90即可。由即可。由CEBD可知，可知，CEB+DBE=180，又，又，CEB=BAC，BAC+EBD=180，EBD-FBD=90，即，即FBE=90，故，故EB與與 O2是是相切的相切的證明：作證明：作 O2的直徑的直徑BF交交 O2于于F，則，則FAB=90且且FAD+FBD=180，BAD+FBD=90。但。但BAD=CEB，故，故CEB+FBD=90。CEDB，CEB+EBD=180，EBD-FBD=90，即即FBE=90，EB是是 O2的切線的切線 證明證明ECDB，ACE=ADB，又，又ACE=ABE，ACE=ADB=ABE。C是劣弧是劣弧AB的中點，的中點，BAC=BEC=AEC，AFCABDEACEFB(3)若點若點C為劣弧為劣弧AB的中點，其他條件不變，的中點，其他條件不變，連結連結AB.AE，AB與與CE交于點交于點F，如圖，如圖3 寫出寫出圖中所有的相似三角形圖中所有的相似三角形(不另外連線，不要求不另外連線，不要求證明）證明）例例4.如圖直徑為如圖直徑為13的的 O1經(jīng)過原經(jīng)過原點點O，并且與，并且與x軸、軸、y軸分別交于軸分別交于A、B兩點，線段兩點，線段OA、OB(OAOB)的長分別的長分別 是方程是方程x2+kx+60=0的兩的兩個根個根(1)求線段求線段OA、OB的長的長(2)已知點已知點C在劣弧在劣弧OA上，連結上，連結BC交交OA于于D，當，當OC2=CDCB時，求時，求C點的坐標點的坐標(3)在在 O1上是否存在點上是否存在點P， 使使SPOD=SABD？若存在，求出點？若存在，求出點P 的坐標；若不存在，請說明理由的坐標；若不存在，請說明理由(1)解：解：OA、OB是方是方程程x2+kx+60=0的兩個根，的兩個根，OA+OB=-k，OAOB=60OBOA，AB是是 O1的直徑的直徑OA2+OB2=132，又，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB，132=(-k)2-260 解解 之得：之得：k=17 OA+OB0，k9，所以假設錯誤，故這所以假設錯誤，故這樣的點樣的點P是不存在的是不存在的 分析：假設這樣的點分析：假設這樣的點P是存在的，是存在的，不妨設不妨設P(m，n)，則，則P到到x軸的距軸的距離可表示為離可表示為|n|，從已知中得知，從已知中得知P到到x軸的最大距離為軸的最大距離為9，所以，所以|n|9。又。又SPOD=1/2OD|n|SABD=1/2ADOB,OD|n|=ADOB=(OA-OD)OB,即即OD|n|=(12-OD)5若能求出若能求出OD的長，就可得知的長，就可得知|n|。從而知。從而知P點點是否在是否在 O1上由上由(2)知知OCDBCO，則，則從中可求出從中可求出OD的長的長BCOCOBOD 在在 O1上不存在這樣的上不存在這樣的P點，點，使使SPOD=SABD。理由：假設在理由：假設在 O1上存在點上存在點P，使，使SPOD=SABD，不妨，不妨設設P(m，n)，則，則P到到x軸的距軸的距離離|n|9。由。由OCDBCO，得，得將將OB=5， 代入計算得代入計算得OD=10/3SABD=SPOD=65/3，即，即 2 13OC9 13BC |n|=139，P點不在點不在 O1上上故在故在 O1上不存在上不存在這樣的點這樣的點P。365)3106(2121 OBAD365|21 nOD