精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　平面直角坐標(biāo)系 Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1ABCD中三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1,2)，(3,0)，(5,1)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(9，1)B(3,1)C(1,3) D(2,2)解析：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)AC的中點(diǎn)與BD的中點(diǎn)重合，得即故選C.答案：C2將點(diǎn)P(2,2)變換為P(6,1)的伸縮變換公式為()A. B.C. D.解析：因?yàn)镻(2,2)，P(6,1)，而62×3,12×，故故選C.答案：C3動(dòng)點(diǎn)P到直線xy40的距離等于它到點(diǎn)M(2,2)的距離，則點(diǎn)P的軌跡是()A直線 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：因?yàn)辄c(diǎn)M(2,2)在直線xy40上，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線xy40的直線，選A.答案：A4在平面直角坐標(biāo)系上伸縮變換的表達(dá)式為正弦曲線ysin x在此變換下得到的曲線的方程是()Ay2sin 2x Bysin 2xCysin 2x Dy sin 2x解析：由題知代入ysin x得ysin 2x.ysin 2x，即是ysin 2x為所求，故選B.答案：B5給出以下四個(gè)命題，其中不正確的一個(gè)是()A點(diǎn)M(3,5)經(jīng)過(guò)：變換后得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,3)B函數(shù)y2(x1)22經(jīng)過(guò)平移變換 1：后再進(jìn)行伸縮變換 2：最后得到的函數(shù)解析式為yx2C若曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換：變換后得到的曲線方程為x2y21，則曲線C的方程是4x29y21D橢圓1經(jīng)過(guò)伸縮變換變換后得到的圖形仍為橢圓，并且焦點(diǎn)一定還在x軸上解析：對(duì)于A：將代入得故M(5，3)，正確；對(duì)于B：y2(x1)22經(jīng)1變換后得到y(tǒng)2x2，再將代入得8y8x2即yx2，因此最后所得函數(shù)解析式為yx2正確；對(duì)于C：將代入x2y21得4x29y21，故變換前方程為4x29y21也正確對(duì)于D：設(shè)伸縮變換：則當(dāng)4，3時(shí)變換后的圖形是圓x2y21，當(dāng)4，1時(shí)變換后的圖形為橢圓x21，此時(shí)焦點(diǎn)在y軸上，故D不正確答案：D6若曲線C1：x2y20與C2：(xa)2y21的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則a_.解析：x2y20(xy)(xy)0xy0或xy0，這是兩條直線由題意，要使C1與C2有3個(gè)交點(diǎn)，必有如圖所示情況：由圖(xa)2y21過(guò)原點(diǎn)，則a21，即a±1.答案：±17ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周長(zhǎng)為10，則點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)解析：ABC的周長(zhǎng)為10，|AB|AC|BC|10，其中|BC|4，則有|AB|AC|6>4，點(diǎn)A的軌跡為除去兩點(diǎn)的橢圓，且2a6,2c4.a3，c2，b25.點(diǎn)A的軌跡方程為1(y0)答案：1(y0)8已知函數(shù)f(x)，則f(x)的最小值為_(kāi)解析：f(x)可看作是平面直角坐標(biāo)系中x軸上的一點(diǎn)(x,0)到兩定點(diǎn)(1,1)和(1,1)的距離之和，數(shù)形結(jié)合可得f(x)的最小值為2.答案：29ABC中，若BC的長(zhǎng)度為4，中線AD的長(zhǎng)為3，求A點(diǎn)的軌跡方程解析：取B，C所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖略)，則D(0,0)，B(2, 0)，C(2，0)設(shè)A(x，y)為所求軌跡上任意一點(diǎn)，則|AD|，又| AD|3，3，即x2y29(y0)A點(diǎn)的軌跡方程為x2y29(y0)10求4x29y21經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形所對(duì)應(yīng)的方程解析：由伸縮變換得將其代入4x29y21，得4·(x)29·(y)21.整理得：x2y21.經(jīng)過(guò)伸縮變換后圖形所對(duì)應(yīng)的方程為x2y21.B組能力提升1已知兩點(diǎn)M(2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足|·|·0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：由題意，得(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，由|·|·0得44(x2)0，整理得y28x.答案：B2在同一坐標(biāo)系中，將曲線y3sin 2x變?yōu)榍€ysin x的伸縮變換是()A. B.C. D.解析：設(shè)則ysin x，即ysin x.比較y3sin 2x與ysin x，可得3，2，2.答案：B3把圓x2y216沿x軸方向均勻壓縮為橢圓x21，則坐標(biāo)變換公式是_解析：設(shè)變換公式為代入x21中得2x21，即：162x22y216，與x2y216比較得所以答案：4臺(tái)風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為_(kāi)h.解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則B(40,0)，以點(diǎn)B為圓心，30為半徑的圓的方程為(x40)2y2302，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到圓B內(nèi)時(shí)，城市B處于危險(xiǎn)區(qū)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的軌跡為直線yx，與圓B相交于點(diǎn)M， N，點(diǎn)B到直線yx的距離d20.求得|MN|220(km)，故1，所以城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為1 h.答案：15已知AD，BE，CF分別是ABC的三邊上的高，求證：AD，BE，CF相交于一點(diǎn)證明：如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c，0)根據(jù)斜率公式得kAB，kAC，kBC0，又根據(jù)兩直線垂直的充要條件及直線點(diǎn)斜式方程，容易求出三條高所在的直線方程分別為AD：x0，BE：cxaybc0，CF：bxaybc0.這三個(gè)方程顯然有公共解x0，y，從而證明了三角形的三條高相交于一點(diǎn)6求證：過(guò)橢圓1(a>b>1)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為1.證明：證法一將橢圓1(a>b>1)上的點(diǎn)(x，y)按：變換為1，即得圓x2y2a2，橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x，y)，即P在圓x2y2a2上可得過(guò)圓x2y2a2上的點(diǎn)P的切線方程為x0xy0y2a2，該切線方程按：變換前的直線方程為x0xy0·ya2，即1，這就是過(guò)橢圓1(a>b>1)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程證法二由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，只需證明橢圓1在x軸上方部分即可，由題意，得y ，y·，所以ky|xx0···.由直線的點(diǎn)斜式方程，得切線的方程為yy0·(xx0)，即b2x0xa2y0yb2xa2ya2b2，所以1為切線方程最新精品資料