精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 16正態(tài)分布 Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時(shí)訓(xùn)練 16正態(tài)分布(限時(shí)：10分鐘)1下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)答案：A2如果隨機(jī)變量N(1，2)，且P(31)0.4，則P(1)等于()A0.1B0.2C0.3 D0.4答案：A3某校高考的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(100,100)，則該校成績(jī)位于(80,120)內(nèi)的人數(shù)占考生總?cè)藬?shù)的百分比約為()A22.8% B45.6%C95.44% D97.22%答案：C4設(shè)隨機(jī)變量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa1)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：因?yàn)殡S機(jī)變量XN(1,52)，所以正態(tài)曲線關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，因?yàn)镻(X0)P(Xa1)，所以0與a1關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，所以×(0a1)1，所以a3.答案：35若一批白熾燈共有10 000只，其光通量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)是f(x)e，xR.試求光通量在下列范圍內(nèi)的白熾燈的個(gè)數(shù)(1)(2096,2096)(2)(20918,20918)解析：由于X的概率密度函數(shù)為f(x)e，所以209，6.所以2096，2096.32096×320918，32096×320918.因此光通量X的取值在區(qū)間(2096,2096)，(20918,20918)內(nèi)的概率應(yīng)分別是0.682 6和0.997 4.(1)光通量X在(2096,2096)范圍內(nèi)的白熾燈個(gè)數(shù)大約是10 000×0.682 66 826.(2)光通量X在(20918,20918)范圍內(nèi)的白熾燈個(gè)數(shù)大約是10 000×0.997 49 974.(限時(shí)：30分鐘)一、選擇題1如圖是當(dāng)取三個(gè)不同值1，2，3的三種正態(tài)曲線N(0，2)的圖像，那么1，2，3的大小關(guān)系是()A11230B01213C12130D01213解析：當(dāng)0，1時(shí)，正態(tài)曲線f(x)e.在x0時(shí)，取最大值，故21.由正態(tài)曲線的性質(zhì)，當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越小，曲線越“瘦高”；越大，曲線越“矮胖”，于是有01213.答案：D2若隨機(jī)變量N(，2)，且P(c)P(c)，則c的值為()A0 BC D2解析：由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)知：曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，且曲線與橫軸之間的面積為1，則有c.答案：B3設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，則c()A1 B2C3 D4解析：方法一：由P(c1)P(c1)可知2，解得c2.方法二：P(c1)P(c1)，正態(tài)曲線關(guān)于xc對(duì)稱(chēng)，又N(2,9)，c2.答案：B4正態(tài)總體N(0,1)在區(qū)間(2，1)和(1,2)上取值的概率為P1，P2，則()AP1P2 BP1P2CP1P2 D不確定解析：根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，關(guān)于x0對(duì)稱(chēng)，可得在區(qū)間(2，1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等答案：C5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析：服從正態(tài)分布N(2，2)，P(2).P(24)0.80.3.P(02)0.3.答案：C二、填空題6設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(1)p，則P(10)_.解析：P(10)P(11)12P(1)P(1)p.答案：p7在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，2)(0)，若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)解析：由XN(1，2)(0)，知正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸為x1，從而由圖像可知P(0X1)P(1X2)，所以P(0X2)2P(0X1)2×0.40.8.答案：0.88某人從某城市的A地乘公交車(chē)到火車(chē)站，由于交通擁擠，所需時(shí)間(單位：分鐘)服從XN(50,102)，則他在時(shí)間段(30,70內(nèi)趕到火車(chē)站的概率是_解析：XN(50,102)，50，10.P(30X70)P(5020X5020)0.954 4.答案：0.954 4三、解答題9某年級(jí)的一次信息技術(shù)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70,100)，如果規(guī)定低于60分為不及格，不低于90分為優(yōu)秀，那么成績(jī)不及格的學(xué)生約占多少？成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約占多少？(參考數(shù)據(jù)：P()0.682 6，P(22)0.954 4)解析：由題意得：70，10，P()0.682 6，P(22)0.954 4.(1)P(60)P(6080)×0.682 60.158 7.(2)P(90)P(5090)×0.954 40.022 8.答：成績(jī)不及格的學(xué)生約占15.87%，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約占2.28%.10一建筑工地所需要的鋼筋的長(zhǎng)度XN(8,22)，質(zhì)檢員在檢查一大批鋼筋的質(zhì)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)有的鋼筋長(zhǎng)度小于2米，這時(shí)，他是讓鋼筋工繼續(xù)用切割機(jī)截鋼筋呢，還是停下來(lái)檢修切割機(jī)？解析：由于XN(8,22)，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，正態(tài)分布在(83×2,83×2)之外的取值概率僅為0.3%，長(zhǎng)度小于2米的鋼筋不在(2,14)內(nèi)，據(jù)此質(zhì)檢員應(yīng)讓鋼筋工馬上停止切割，并對(duì)切割機(jī)進(jìn)行檢修11某批待出口的水果罐頭，每罐凈重X(g)服從正態(tài)分布N(184,2.52)，求：(1)隨機(jī)抽取1罐，其實(shí)際凈重超過(guò)186.5 g的概率；(2)隨機(jī)抽取1罐，其實(shí)際凈重大于179 g小于等于189 g的概率解析：由題意知184，2.5.(1)易知P(X186.5)P(X181.5)，又P(181.5X186.5)P(X)0.682 6，所以P(X186.5)1P(181.5X186.5)(10.682 6)0.158 7.(2)P(179X189)P(2X2)0.954 4.最新精品資料