精修版數(shù)學人教A版選修44優(yōu)化練習：第一講 三　簡單曲線的極坐標方程 Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時作業(yè)A組基礎鞏固1極坐標方程cos (0)表示的曲線是()A余弦曲線B兩條相交直線C一條射線 D兩條射線解析：cos ，±2k(kZ)又0，cos 表示兩條射線答案：D2極坐標方程分別為cos 和sin 的兩個圓的圓心距是()A2B.C1D.解析：將極坐標方程化為直角坐標方程為：2y2，x22，所以兩圓的圓心坐標為，故兩圓的圓心距為.答案：D3在極坐標系中，點F(1,0)到直線(R)的距離是()A. B.C1 D.解析：因為直線(R)的直角坐標方程為yx，即xy0，所以點F(1,0)到直線xy0的距離為.答案：A4直線(R)與圓2cos 的一個公共點的極坐標為()A. B.C. D.解析：由得故選C.答案：C5在極坐標系中，過點A(6，)作圓4cos 的切線，則切線長為()A2B6C2 D2解析：如圖，切線長為2.答案：C6圓4(cos sin )的圓心的極坐標是_解析：將極坐標方程化為直角坐標方程，得(x2)2(y2)28，故圓心坐標為(2，2)，其極坐標為.答案：7已知圓的極坐標方程為4cos ，圓心為C，點P的極坐標為，則|CP|_.解析：由圓的極坐標方程4cos ，得直角坐標方程為：(x2)2y24，由P極坐標得直角坐標P(2,2)，又C(2,0)，所以|CP|2.答案：28直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_解析：由公式xcos ，ysin ，得直線2cos 1的直角坐標方程為2x1，圓2cos 22cos 的直角坐標方程為x2y22x0(x1)2y21，由于圓心(1,0)到直線的距離為1，所以弦長為2.答案：9進行直角坐標方程與極坐標方程的互化：(1)y24x；(2)x2y22x10.解析：(1)將xcos ，ysin 代入y24x，得(sin )24cos .化簡，得sin24cos .(2)將xcos ，ysin 代入y2x22x10，得(sin )2(cos )22cos 10，化簡，得22cos 10.10在極坐標系中，直線l的方程是sin1，求點P到直線l的距離解析：點P的直角坐標為(，1)直線l：sin1可化為sin ·coscos ·sin1，即直線l的直角坐標方程為xy20.點P(，1)到直線xy20的距離為d1.故點P到直線sin1的距離為1. B組能力提升1極坐標方程4sin25表示的曲線是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：sin2(1cos )，原方程化為2(1cos )5，22cos 5，即22x5，平方化簡，得y25x，它表示的曲線是拋物線，故選D.答案：D2曲線的極坐標方程4sin 化為直角坐標方程為()Ax2(y2)24Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析：將4sin 兩邊乘以，得2·4sin ，再把2x2y2，·sin y，代入得x2y24y0，即x2(y2)24.故選B.答案：B3在極坐標系中，已知點P，點Q是圓2cos上的動點，則|PQ|的最小值是_解析：已知圓的圓心為C，半徑為1，將點P、C的極坐標化為直角坐標為P(1，)，C.由圓的幾何性質知，|PQ|的最小值應是|PC|減去圓的半徑，即|PQ|min|PC|1 1312.答案：24在極坐標系中，圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，則實數(shù)a_.解析：由2cos 得22cos ,xcos ，ysin ，2x2y2.圓2cos 與直線3cos 4sin a0的直角坐標方程分別為x2y22x,3x4ya0.將圓的方程配方得(x1)2y21，依題意得，圓心C(1,0)到直線的距離為1，即1，整理，得|3a|5，解得a2或a8.答案：2或85從極點作圓2acos (a0)的弦，求各弦中點的軌跡方程解析：設所求軌跡上的動點M的極坐標為(，)，圓2acos (a0)上相應的弦為端點(非極點)的極坐標為(1，1)，如圖所示為a0的情形，由題意，得12acos 1，22acos ，acos 即為各弦中點的軌跡方程，當a0時，所求結果相同6在極坐標系中，已知曲線C1：2sin 與C2：cos 1(0<2)，求：(1)兩曲線(含直線)的公共點P的極坐標；(2)過點P，被曲線C1截得的弦長為的直線的極坐標方程解析：(1)由得曲線C1：2sin 與C2：cos 1(0<2)的直角坐標方程分別為x2y22y，x1.聯(lián)立方程組，解得由得點P(1,1)的極坐標為.(2)方法一由上述可知，曲線C1：2sin 即圓x2(y1)21，如圖所示，過P(1,1)，被曲線C1截得的弦長為的直線有兩條：一條過原點O，傾斜角為，直線的直角坐標方程為yx，極坐標方程為(R)；另一條過點A(0,2)，傾斜角為，直線的直角坐標方程為yx2，極坐標方程為(sin cos )2，即sin.方法二由上述可知，曲線C1：2sin 即圓x2(y1)21，過點P，被曲線C1截得的弦長為的直線有兩條：一條過原點O，傾斜角為，極坐標方程為(R)；另一條傾斜角為，極坐標方程為sinsin，即sin.最新精品資料