高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題4 第3課時(shí) 空間距離課件 文

專(zhuān) 題 四專(zhuān) 題 四 121abMaPbabdMPMPd兩條異面直線間的距離定義：和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫做這兩條異面直線的公垂線；兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線間的距離方法：幾何法：根據(jù)異面直線的定義作出兩條異面直線的公垂線，然后求公垂線段的長(zhǎng)向量法：設(shè)向量 與兩異面直線 、 都垂直，則兩異面直線 、 間的距離 就是在向量 方向上射影的絕值，即對(duì)nnn.n 2.12PMaPdMPMPd點(diǎn)到平面的距離定義：從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離方法：幾何法：直接根據(jù)定義確定出點(diǎn)在平面上的垂足，得到垂線段，進(jìn)而求解向量法：平面 的法向量為 ，點(diǎn) 是平面 外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面 內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn) 到平面的距離 就是在向量 方向上射影的絕對(duì)值即，nnnn 1.32/lMPlldMPMPd直線與平面的距離定義：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離方法：幾何法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，然后利用求點(diǎn)面距離的幾何法求解向量法：平面直線 ，平面 的法向量為 ，點(diǎn)、，平面 與直線 間的距離 就是在向量 方向上射影的絕對(duì)值，即nnnn 1/4/2.a bMPbdMPMPd兩平行平面間的距離定義：和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做這兩平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長(zhǎng)叫做這兩個(gè)平行平面的距離方法：幾何法：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或點(diǎn)到直線的距離，然后利用求點(diǎn)到平面的距離的幾何法求解向量法：平面，平面 的法向量為 ，點(diǎn)、，平面 與平面 的距離 就是在向量 方向上射影的絕對(duì)值，即nnnn142_OABCDABCDABCOAABCDOABOCD如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為 的菱形，底面，則點(diǎn) 到平面的距離為例1.考點(diǎn)考點(diǎn)1 點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離./AAPCDPOPAAQOPQABOCDABOCD過(guò) 作于 ，連結(jié)，過(guò)點(diǎn) 作于點(diǎn)因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn) 和點(diǎn) 到平面的距解析：離相等BOCDAAPCDAQOPAQ首先將點(diǎn) 到平面的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn) 到平面的距離，如圖可分析作，再作，則可證明的長(zhǎng)就是所求：解的距離2222.3 2222223.23APCDOAABCDOACDCDOAPAQOAPAQCDAQOPAQOCDAQAOCDOPODDPOAADDPBOOA APAPDPAQOPCD因?yàn)椋值酌?，所以，所以平面因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?，所以平面所以線段的長(zhǎng)就點(diǎn) 到平是點(diǎn) 到平面的距離因?yàn)?，面的距離所以為，所以求點(diǎn)到平面的距離是立體幾何中的主要題型，因?yàn)榫€面、面面等距離常常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，而求點(diǎn)到面的距離還可用等體【思維啟迪】積法求解/223.SABCDAD BCADCDCSDABCDCSDSCSADASABCS如圖，在四棱錐中，且，平面平面，求點(diǎn) 到平變式題：面的距離分析： 由于ADBC，因此可將所求距離轉(zhuǎn)化為D到平面BCS的距離，再證明DS為所求223 12./RtAD BCBCBCSADBCSABCSDBCSCSDABCDADCDADCSDADSDAD BCBCDSCSDDSASASDSBCSDSABCSADSD因?yàn)?，且平面，所以平面，從而點(diǎn) 到平面的距離等于點(diǎn) 到平面的距離因?yàn)槠矫嫫矫妫势矫?，從而，由，得，又由知平面，從而為點(diǎn) 到平面的距離，因此在中，解析：1111111111902_ABCA B CBCAACBCAABCACDCAACACA BCCCA AB已 知 斜 三 棱 柱，在 底 面上 的 射 影 恰 為的 中 點(diǎn)， 且，平 面， 則直 線到 平 面的 距 離 為例 2.考點(diǎn)考點(diǎn)2 直線到平面的距離直線到平面的距離分析：求CC1到平面A1AB的距離即直線CC1上任一點(diǎn)到平面A1AB的距離，根據(jù)圖形特點(diǎn)與條件選擇求點(diǎn)C到平面A1AB的距離，則須找一個(gè)過(guò)點(diǎn)C且與平面AA1B1B垂直的平面，可取A1A的中點(diǎn)F，則可通過(guò)證明平面BCF平面AA1B1B，再作CHBF，則CH即為所求距離11111111111111111260.ACACAAC CAAACADACDACA ACA ACACABCACBCBCACBCAAC CBCA AAAFCFBFA ACAACF如圖，由，知四邊形為菱形，故，又，且 為的中點(diǎn)，知，即是等邊三角形又由平面，得，又，所以平面，所以，取的中點(diǎn) ，連結(jié)，又是等邊三角形，則解析：，11111111./Rt2372 21.72 217.AABCFA ABBCFCCHBFHCHA ABC CA ABCA ABCHBCFBCCFBFBC CFCCA ABCHBF所以平面，從而平面平面過(guò) 作于 ，則平面，又平面，故所求距離為點(diǎn) 到平面的距離，也就是線段的長(zhǎng)在中，到平面的距離為，所以即【思維啟迪】本題解答是將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離來(lái)求的，而作點(diǎn)到面的距離充分利用了等邊三角形的三線合一的垂直關(guān)系，通過(guò)證明線面垂直確定CH為所求距離111111111111111111111/.1/BDGB DBDGB DOGB DB DACB DA AACA AAB DA ACC因?yàn)槠矫?，所以上任意一點(diǎn)到平面的距離皆為所求以下求點(diǎn) 到平面的距離因?yàn)?，所以平面：解析：方?1111112ABCDA B C DGAABDGB D在 棱 長(zhǎng) 為的 正 方 體 中 ，是變的 中 點(diǎn) ，式 題 ：求到 平 面的 距 離 111111111111111111111111.11222 62.221132222 6.3.3B DGB DA ACCGB DA ACCGB DOGOHOGHOHGB DOHOGB DOOGS OOGOO AOS OOGOH OGOHBODHGB D 又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，且平面平面作?，則有平面，即是點(diǎn) 到平面的距到平面的距離等離在中，又，于所以即11111111111111111111/ /.12 23622 6.311442262 2 2.32336BDGB DBDGB DBGB DBGB DhBGB DVBGB DVDGBBSBDGGB DVDGBBhB D 因?yàn)槠矫?，所以上任意一點(diǎn)到平面的距離皆為所求以下求點(diǎn) 到平面的距離設(shè)點(diǎn) 到平面的距離為 ，將它視為三棱錐的高，則到平面的距離等由于，所以于即方法 ：分析： 第(1)小題根據(jù)正四面體的性質(zhì)直接作出A在平面BCD上的射影O的位置，然后構(gòu)造直角三角形可求得；第(2)小題連結(jié)AB與CD的中點(diǎn)可作出兩條異面直線的公垂線，進(jìn)而求解 ABCD1ABCDABCD12正 四 面 體的 棱 長(zhǎng) 為 ， 求 ：到 平備 選 例 題 :面的 距 離 ；異 面 直 線、 之 間 的 距 離 .2233.33213AAOBCDOBOCDMAMOCODABACADOBOCODOBCDBDBCCDOBCDBOBE過(guò) 作平面于 ，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于，連結(jié)，因?yàn)椋运?是的外心又，所以 是的中心，所以解析： 222190361.33.2.6.3ABAOBAOABBOABECEEDACBCAEEBCDABDEABABCEABCDD 又，且，所以如圖，設(shè)的中點(diǎn)為 ，連結(jié)、因?yàn)?，所以同理，所以平面所?到平面的距離是2222.319022312.2222.2CDFEFABEFCDEFEFABCDCECFFABCDDEFCEFECCF 設(shè)的中點(diǎn)為 ，連結(jié)，則同理所以異面直線可證所以是異面直線、之間的距離因?yàn)?，所的距離是以，【思維啟迪】求兩條異面直線之間的距離一般在高考題中已經(jīng)作出它們的公垂線，或圖中很明顯可作出公垂線；求點(diǎn)到平面的距離關(guān)鍵是確定點(diǎn)在平面上的射影位置，常常要根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、線與面的特殊位置關(guān)系來(lái)作 ()(14)2213求距離的一般步驟是：一作，二證，三計(jì)算即先作出表示距離的線段，再證明它就是所求的距離，然后再計(jì)算，其中第二步證明過(guò)程在解題中應(yīng)引起足夠的重視求空間距離的方法可分為直接法、轉(zhuǎn)化法、向量法 直接法是直接作出垂線，再通過(guò)解三角形求出距離 轉(zhuǎn)化法是把面面距離轉(zhuǎn)化為線面距離，再把線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離 等積法 等面積、等體積 是求距離 點(diǎn)到線、點(diǎn)到面 的常用方法，要注意靈活運(yùn)用 向量法是把距離求解轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算211 1023A. 1.(201 B.223C. D. 221)SABCDSABCDABCDS高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為 的正方形，點(diǎn) ， ， ， ， 均在半徑為 的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為重慶卷112211121222.2OOOBO BBDOABCDOOOBOB如圖所示，設(shè)球心為 ，正方形的中心為，則，所以點(diǎn) 到平面的距離解析：122221112222.022SABCDSABCDBABCDSSOSBSOO BSB 因?yàn)樗睦忮F的高為，可以想到四棱錐的頂點(diǎn) 是與平面平行且距離為的一個(gè)小圓的圓周上，同時(shí)這兩個(gè)小圓面與球心的距離均相等，因此它們是等圓周，故可取一個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)解答，即過(guò) 作平面的垂線，與大圓的交點(diǎn)為 ，則就是所求易知，則21 23A. B.336C. 2.(2011) D 13lAAClCBBDlDABACBDDABC 已知直二面角，點(diǎn)， 為垂足， 為垂足，若，則 到平面的距離等于國(guó)大綱卷全21lAAClCBBDlDABACBDDABCDABCh 由題意畫(huà)出圖形如圖，直二面角，點(diǎn)，為垂足， 為垂足若，則 到平面的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐的解：高為析，323.11113236.32BACDDABCADCDBCVVAC CD BDAC BhhC所以，由可知，所以