精修版數(shù)學人教B版新導學同步選修23課時訓練： 14離散型隨機變量的數(shù)學期望 Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時訓練14離散型隨機變量的數(shù)學期望(限時：10分鐘)1已知離散型隨機變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學期望E(X)()A.B2C. D3答案：A2若隨機變量X服從二項分布B，則E(X)的值為()A. B.C. D.答案：A3已知23，且E()，則E()()A. B.C. D.答案：C4將一顆骰子連擲100次，則點6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E(X)_.答案：5在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機會抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1 000元，再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元(1)求甲和乙都不獲獎的概率(2)設X是甲獲獎的金額，求X的分布列和均值E(X)解析：(1)設“甲和乙都不獲獎”為事件A，則P(A)··，所以，甲和乙都不獲獎的概率為.(2)X的所有可能的取值為0,400,600,1 000，P(X0)··，P(X400)··，P(X600)··，P(X1 000)··，所以X的分布列為X04006001 000P所以E(X)0×400×600×1 000×500(元)(限時：30分鐘)一、選擇題1口袋中有編號分別為1、2、3的三個大小和形狀相同的小球，從中任取2個，則取出的球的最大編號X的均值為()A. B.C2 D.解析：X2,3.P(X2)，P(X3).所以E(X)2×3×.答案：D2隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的均值是()A0.6 B1C3.5 D2解析：拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456P所以E()1×2×3×4×5×6×3.5.答案：C3已知隨機變量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2，E(X)7.5，則a等于()A5 B6C7 D8解析：E(X)4×0.30.1×a9b27.5，030.1b0.21，a7，b0.4.答案：C4某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為()A100 B200C300 D400解析：由題意，設沒有發(fā)芽的種子數(shù)為隨機變量，則B(1 000,0.1)，E()1 000×0.1100，補種的種子數(shù)X2，故E(X)E(2)2E()200.答案：B5從抽簽盒中編號為1,2,3,4,5,6的6支簽中，任意抽取3支，設X為這3支簽中號碼最大的一個，則X的均值是()A5 B5.25C5.8 D4.6解析：由題意可知，X可以取值3,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以E(X)3×4×5×6×5.25.答案：B二、填空題6已知隨機變量的分布列為101Pm若a3，E()，則a_.解析：由分布列的性質，得m1，即m，所以E()(1)×0×1×.則E()E(a3)aE()3，即a3，得a2.答案：27若隨機變量XB，E(X)2，則P(X1)等于_解析：XB，E(X)n×2，n4.P(X1)C·1·3.答案：8今有兩臺獨立工作的雷達，每臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別為0.9和0.85，設發(fā)現(xiàn)目標的雷達的臺數(shù)為X，則E(X)_.解析：X可能的取值為0,1,2，P(X0)(10.9)×(10.85)0.015，P(X1)0.9×(10.85)0.85×(10.9)0.22，P(X2)0.9×0.850.765，所以E(X)1×0.222×0.7651.75.答案：1.75三、解答題：每小題15分，共45分9某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(2)求中獎人數(shù)的分布列及均值E()解析：(1)設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)P(B)P(C).P(A··)P(A)P()P()×2.答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率是.(2)的可能取值為0,1,2,3.P(k)Ck3k，k0,1,2,3.所以中獎人數(shù)的分布列為0123PE()0×1×2×3×.10已知隨機變量X的分布列如下：X21012Pm(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y2X3，求E(Y)解析：(1)由隨機變量分布列的性質，得m1，解得m.(2)E(X)(2)×(1)×0×1×2×.(3)方法一：由公式E(aXb)aE(X)b，得E(Y)E(2X3)2E(X)32×3.方法二：由于Y2X3，所以Y的分布列如下：Y75311P所以E(Y)(7)×(5)×(3)×(1)×1×.11某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及均值E()解析：(1)由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”P()(10.4)30.216，P(A)1P()10.2160.784.(2)的可能取值為200元，250元，300元P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2，因此的分布列為200250300P0.40.40.2E()200×0.4250×0.4300×0.2240(元)最新精品資料