重慶市涪陵九中八年級數(shù)學(xué)《運用平方差公式分解因式》課件 人教新課標(biāo)版

課題課題: :1、要按步驟分解；2、公因式符號問題；3、項數(shù)問題；3m2a-12ma+3ma2=3mam-3ma4+3maa=3ma（m-4+a）3ax2y+6x3yz=3x2ya+3x2yxz3x2y（a-xz）4x2-8ax+2x=2x(2x-4a+1)=2x2x-2x4a+2x1aabba ba + b=（a + b）（）（a b）ba2 b2=a2-b2(a+b) (a-b)(a+b) (a-b)= a2-b2 兩個數(shù)的兩個數(shù)的平方差平方差，等于等于這兩個數(shù)的這兩個數(shù)的和和與這兩與這兩個數(shù)的個數(shù)的差差的的積積。 這兩個數(shù)的這兩個數(shù)的和和與這兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的差差的的積積，等于等于兩兩個數(shù)的個數(shù)的平方差平方差。請用語言敘述上面的表達式, a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法結(jié)論結(jié)論: :我們可我們可以運用以運用平方差平方差公式公式來來分解因分解因式式探索研究，學(xué)習(xí)新知1 1、條件：條件：多項式是為二項式，每項可化多項式是為二項式，每項可化為平方式，每項的底數(shù)看作一個數(shù)，多為平方式，每項的底數(shù)看作一個數(shù)，多項式就為兩數(shù)的平方差。項式就為兩數(shù)的平方差。2 2、結(jié)論：結(jié)論：是兩個因式之積，每一個因式是兩個因式之積，每一個因式是一個二項式，即是兩數(shù)和與兩數(shù)差這積。是一個二項式，即是兩數(shù)和與兩數(shù)差這積。a2b2= (a+b)(ab)特征: 例題例題1 1、下列多項式能否用平方差公式分解下列多項式能否用平方差公式分解因式因式？說說你的理由。說說你的理由。（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3(2x)22xy+不能不能用平方用平方差分解因式差分解因式-(4x2+y2)不能不能a2-b2=(a + b)(a - b)例題2：分解因式16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)(2) 4x3 -x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)例題例題3 3：分解因式分解因式反思：平方差公式分解因式步驟是1、寫出平方數(shù)。2、比照公式代換兩數(shù)。關(guān)鍵是找出兩數(shù)。想一想：是否有公因式，是否先想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？試一下。用提取公因式法分解？試一下。反思：先提公因式，再用公式法(2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)例題例題4 4：分解因式分解因式= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(1) a4 -81是否還能繼續(xù)分解？反思：分解因式必須反思：分解因式必須到不能繼續(xù)分解為止到不能繼續(xù)分解為止(2) 4a - 16b(1) 4( a + b )- 25( a -c )=4 (a- 4b)=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c)= 4 (a+ 2b) (a- 2b)例題例題5 5：分解因式分解因式括號里是否可以化簡？反思：注意整體思想；注意括號里的化簡。練習(xí)反饋，拓展思維練習(xí)反饋，拓展思維把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) x - 1(2) m - 9(3) x - 4y=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y )診斷分析：診斷分析：公式理解不準確，不能很好的把握公式公式理解不準確，不能很好的把握公式中的項，中的項， 4x2y2中中4x2 相當(dāng)于相當(dāng)于a2 ,則則2x相當(dāng)于相當(dāng)于“a”.診斷診斷2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2) m5m3=m3 (m21) 下列多項式可以用平方差公式分下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以進行分解因式。解因式嗎？如果可以進行分解因式。 4x4x2 2+y+y2 2 0.49x0.49x2 2+ y+ y2 2 4x4x2 2y y2 2 9+( 9+(y)y)2 2 公式中公式中a、b可以是單獨的數(shù)可以是單獨的數(shù)或字母，也可以或字母，也可以是是單項式單項式或或多項多項式式。 251如果一個多項式如果一個多項式可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為a a2 2-b-b2 2的形式，那么這的形式，那么這個多項式就可以個多項式就可以用平方差公式分用平方差公式分解因式。解因式。 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固新知鞏固新知1.先提取公因式先提取公因式2.再應(yīng)用平方差公式分解再應(yīng)用平方差公式分解3.每個因式要每個因式要化簡化簡，并且分解，并且分解徹底徹底對于分解復(fù)雜的多項式，我們應(yīng)該怎么做？對于分解復(fù)雜的多項式，我們應(yīng)該怎么做？平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 當(dāng)公式中的當(dāng)公式中的a、b表示多項表示多項式時，式時，要把這兩個多項式看成要把這兩個多項式看成兩個兩個整體整體，分解成的兩個因式分解成的兩個因式要進行要進行去括號化簡去括號化簡，若有同類，若有同類項，要進行項，要進行合并合并。b2a245把一塊紙板形狀如圖，請剪一個面積和這塊紙板相等的長方形紙板，求出這個長方形紙板的長和寬，并畫出圖形。四人一組，合作討論。1.分解因式：分解因式：（1）4x3-x ( 2 ) a4-81（3）(3x4y）2（4x+3y）2（4）16（3m2n）225（mn）2 2、計算、計算（1）99929982（2）25 26521352 25