高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案文數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)二 Word版含解析
中難提分突破特訓(xùn)(二)1．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：x246810y3671012(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并估計(jì)當(dāng)x＝20時(shí)，y的值．參考公式：＝，＝－ .解 (1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)依題意，＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，＝×(3＋6＋7＋10＋12)＝7.6，＝4＋16＋36＋64＋100＝220，iyi＝6＋24＋42＋80＋120＝272，＝＝＝＝1.1，∴＝7.6－1.1×6＝1，∴線性回歸方程為＝1.1x＋1，故當(dāng)x＝20時(shí)，＝23.2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2kn(k∈N*)，Sn的最小值為－9.(1)確定k的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝(－1)n·an，求數(shù)列{bn}的前2n＋1項(xiàng)和T2n＋1.解 (1)由已知得Sn＝n2－2kn＝(n－k)2－k2，因?yàn)閗∈N*，當(dāng)n＝k時(shí)，(Sn)min＝－k2＝－9，故k＝3.所以Sn＝n2－6n.因?yàn)镾n－1＝(n－1)2－6(n－1)(n≥2)，所以an＝Sn－Sn－1＝(n2－6n)－[(n－1)2－6(n－1)]，得an＝2n－7(n≥2)．當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝－5＝a1，綜上，an＝2n－7.(2)依題意，bn＝(－1)n·an＝(－1)n(2n－7)，所以T2n＋1＝5－3＋1＋1－3＋5＋…＋(－1)2n(4n－7)＋(－1)2n＋1·[2(2n＋1)－7]＝5－＝5－2n.3．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O.以BD為折痕，將△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A1的位置．(1)若A1C＝，求證：平面A1BD⊥平面ABCD；(2)若A1C＝2，求三棱錐A1－BCD的體積．解 (1)證明：因?yàn)椤螧CD＝60°，四邊形ABCD為菱形，所以△BCD為正三角形，BD⊥OA，BD⊥OA1，OC＝OA＝OA1＝，因?yàn)镺C2＋OA＝6＝A1C2，所以O(shè)A1⊥OC，所以O(shè)A1⊥平面ABCD，OA1?平面A1BD，所以，平面A1BD⊥平面ABCD.(2)由于BD⊥OC，BD⊥OA1，所以BD⊥平面A1OC，在△A1OC中，OA1＝OC＝，A1C＝2，所以，S△A1OC＝×2× ＝，V三棱錐A1－BCD＝×S△A1OC×BD＝××2＝.4．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(θ為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ－2cosθ＝0.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C1上有一動(dòng)點(diǎn)M，曲線C2上有一動(dòng)點(diǎn)N，求|MN|的最小值．解 (1)由ρ－2cosθ＝0，得ρ2－2ρcosθ＝0.∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，∴x2＋y2－2x＝0，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1.(2)由(1)可知，圓C2的圓心為C2(1,0)，半徑為1.設(shè)曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)M(3cosθ，2sinθ)，由動(dòng)點(diǎn)N在圓C2上可得|MN|min＝|MC2|min－1.∵|MC2|＝＝，∴當(dāng)cosθ＝時(shí)，|MC2|min＝，∴|MN|min＝|MC2|min－1＝－1.5．已知不等式|2x－3|
