高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷七 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(七)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·湖北荊門四校六月考前模擬)已知集合Mx|x2<1|，Ny|ylog2x，x>2，則下列結(jié)論正確的是()AMNNBM(RN)CMNUDM(RN)答案D解析由題意得Mx|1<x<1，Ny|y>1，因?yàn)镸NN，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)镽Ny|y1，M(RN)x|1<x<1，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)镸NU，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)镸x|1<x<1，RNy|y1，M(RN)，所以D正確故選D.2已知復(fù)數(shù)z168i，z2i，則()A86iB86iC86iD86i答案B解析(68i)i86i.3(2019·四川宜賓第三次診斷)設(shè)a，b是空間兩條直線，則“a，b不平行”是“a，b是異面直線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由a，b是異面直線a，b不平行反之，若直線a，b不平行，也可能相交，所以“a，b不平行”是“a，b是異面直線”的必要不充分條件故選B.4設(shè)x，y滿足約束條件則下列不等式恒成立的是()Ax1By1Cxy20Dx3y60答案C解析作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知A(3，1)，B(0,2)，C(0，3)這樣易判斷x1，y1都不恒成立，可排除A，B；又直線x3y60過(guò)點(diǎn)(0，2)，這樣x3y60不恒成立，可排除D.故選C.5在ABC中，CACB，CACB1，D為AB的中點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得向量，則向量在向量方向上的投影為()A1B1CD答案C解析如圖，以CA，CB為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則(1,0)，且，所以向量在向量方向上的投影為.6(2019·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)考前沖刺)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)值分組10,30)30,50)50,70頻率0.10.60.3則可估計(jì)這種產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的方差為()A140B142C143D144答案D解析20×0.140×0.660×0.344，所以方差為×(2044)2×1(4044)2×6(6044)2×3144.7已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，則a2()A32B24C12D6答案B解析因?yàn)?2x1)412(x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，所以a2C·2224.8意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)以及求和由如圖所示的框圖給出，則最后輸出的結(jié)果等于()AaN1BaN2CaN11DaN21答案D解析第一次循環(huán)：i1，a32，ss34；第二次循環(huán)：i2，a43，ss47；第三次循環(huán)：i3，a55，ss512；第四次循環(huán)：i4，a68，ss620；第五次循環(huán)：i5，a713，ss733；第N1次循環(huán)：此時(shí)i2N1>N，退出循環(huán)，故輸出ssN，歸納可得sNaN21.故選D.9已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A函數(shù)f(x)的周期為B函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)C函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增D函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱答案C解析觀察圖象可得，函數(shù)的最小值為2，所以A2，又由圖象可知函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0，)，即結(jié)合×<<×和0<<.可得，則f(x)2sin，顯然A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f(x)2sin2sin，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，f2sin2sin0，故D錯(cuò)誤，由此可知選C.10已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2BC4D答案D解析如圖，該幾何體可由棱長(zhǎng)為2的正方體截得，其直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積VVABEDCFVFADC×2×2×2××2×2×2.11. 如圖，已知直線l：yk(x1)(k>0)與拋物線C：y24x相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別是M，N，若|AM|2|BN|，則k的值是()ABCD2答案C解析設(shè)拋物線C：y24x的準(zhǔn)線為l1：x1.直線yk(x1)(k>0)恒過(guò)點(diǎn)P(1，0)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AMl1于點(diǎn)M，BNl1于點(diǎn)N，由|AM|2|BN|，所以點(diǎn)B為|AP|的中點(diǎn)連接OB，則|OB|AF|，所以|OB|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.把代入直線l：yk(x1)(k>0)，解得k.12已知函數(shù)f(x)8cos，則函數(shù)f(x)在x(0，)上的所有零點(diǎn)之和為()A6B7C9D12答案A解析設(shè)函數(shù)h(x)，則h(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱，設(shè)函數(shù)g(x)8cos，由k，kZ，可得xk，kZ，令k1 可得x，所以函數(shù)g(x)8cos，也關(guān)于x對(duì)稱，由圖可知函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)8cos的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)8cos在x(0，)上的所有零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，所以函數(shù)f(x)8cos在x(0，)上的所有零點(diǎn)之和為4×6.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13在ABC中，若4cos2cos2(BC)，則角A_.答案解析ABC，即BCA，4cos2cos2(BC)2(1cosA)cos2A2cos2A2cosA3，2cos2A2cosA0，cosA，又0<A<，A.14歐陽(yáng)修在賣油翁中寫道：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為b2sinxdx cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為adx cm的正方形孔，油滴是直徑0.2 cm的球，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油滴整體正好落入孔中的概率是_答案解析因?yàn)橹睆綖閎2sinxdx(2cosx)4 cm的圓中有邊長(zhǎng)為adx×1 cm的正方形，由幾何概型的概率公式，得“正好落入孔中”的概率為P.15已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且OMMF，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SOMF16，則雙曲線C的離心率為_(kāi)答案解析因?yàn)殡p曲線C：1(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為16，所以2a16，a8，設(shè)F(c,0)，雙曲線C的一條漸近線方程為yx，可得|MF|b，即有|OM|a，由SOMF16，可得ab16，所以b4.又c4，所以a8，b4，c4，所以雙曲線C的離心率為.16(2019·貴州凱里一中模擬)已知函數(shù)f(x)ex在點(diǎn)P(x1，f(x1)處的切線為l1，g(x)ln x在點(diǎn)Q(x2，g(x2)處的切線為l2，且l1與l2的斜率之積為1，則|PQ|的最小值為_(kāi)答案解析對(duì)f(x)，g(x)分別求導(dǎo)，得到f(x)ex，g(x)，所以kl1e，kl2，則e·1，即ex2，x1ln x2，又因?yàn)镻(x1，e)，Q(x2，ln x2)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得|PQ|2(x1x2)2(eln x2)22(x2ln x2)2，設(shè)h(x)xln x(x>0)，則h(x)1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增所以x1時(shí)，h(x)取極小值，也是最小值，最小值為h(1)1，所以|PQ|2的最小值為2，即|PQ|的最小值為.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若3S32S2S4，且a532.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由3S32S2S4，可得2S32S2S4S3.所以公比q2，又a532，故an2n.4分(2)因?yàn)閎n，6分所以Tn9分.12分18(2019·安徽馬鞍山一模)(本小題滿分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，A1BAC1，ACAA14，BC2.(1)求證：平面A1ACC1平面ABC；(2)若A1AC60°，在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使二面角BA1PC的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由解(1)證明：ACAA1，四邊形AA1C1C為菱形，連接A1C，則A1CAC1，又A1BAC1，且A1CA1BA1，AC1平面A1CB，2分則AC1BC，又ACB90°，即BCAC，BC平面A1ACC1，而B(niǎo)C平面ABC，平面A1ACC1平面ABC.4分(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB所在直線為x，y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，ACAA14，BC2，A1AC60°，C(0,0,0)，B(0,2,0)，A(4，0,0)，A1(2,0,2)設(shè)線段AC上存在一點(diǎn)P，滿足(01)，使得二面角BA1PC的平面角的余弦值為，則(4，0,0)，(4，2,0)(4，0,0)(44，2,0)，(2,0，2)(4，0,0)(24，0，2)，(2,0,2)，6分設(shè)平面BA1P的法向量為m(x1，y1，z1)，由取x11，得m，8分又平面A1PC的一個(gè)法向量為n(0,1,0)，由|cosm，n|，解得或，因?yàn)?1，所以.故在線段AC上存在一點(diǎn)P，滿足，使二面角BA1PC的平面角的余弦值為.12分19(2019·山東威海二模)(本小題滿分12分)某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場(chǎng)銷售某種蔬菜(兩個(gè)市場(chǎng)的銷售互不影響)，已知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價(jià)處理，每噸虧損100元現(xiàn)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩市場(chǎng)以往100個(gè)銷售周期該蔬菜的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布，如下表：甲市場(chǎng)需求量(噸)8910頻數(shù)304030乙市場(chǎng)需求量(噸)8910頻數(shù)205030以市場(chǎng)需求量的頻率代替需求量的概率設(shè)批發(fā)商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)n噸該蔬菜，在甲、乙兩市場(chǎng)同時(shí)銷售，以X(單位：噸)表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的需求量，T(單位：元)表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的銷售總利潤(rùn)(1)當(dāng)n19時(shí)，求T與X的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售利潤(rùn)不少于8900元的概率；(2)以銷售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，判斷n17與n18應(yīng)選用哪個(gè)解(1)由題意可知，當(dāng)X19時(shí)，T500×199500；當(dāng)X<19時(shí)，T500×X(19X)×100600X1900，所以T與X的函數(shù)解析式為T3分由題意可知，一個(gè)銷售周期內(nèi)甲市場(chǎng)的需求量為8,9,10的概率分別為0.3,0.4,0.3；乙市場(chǎng)的需求量為8,9,10的概率分別為0.2,0.5,0.3.設(shè)銷售的利潤(rùn)不少于8900元的事件記為A，當(dāng)X19時(shí)，T500×199500>8900，當(dāng)X<19時(shí)，600X19008900，解得X18，所以P(A)P(X18)由題意可知，P(X16)0.3×0.20.06；P(X17)0.3×0.50.4×0.20.23；所以P(A)P(X18)10.060.230.71.所以銷售利潤(rùn)不少于8900元的概率為0.71.6分(2)由題意得P(X16)0.06，P(X17)0.23，P(X18)0.4×0.50.3×0.30.3×0.20.35，P(X19)0.4×0.30.3×0.50.27，P(X20)0.3×0.30.09.8分當(dāng)n17時(shí)，E(T)(500×161×100)×0.06500×17×0.948464；10分當(dāng)n18時(shí)，E(T)(500×162×100)×0.06(500×171×100)×0.2318×500×0.718790.因?yàn)?464<8790，所以應(yīng)選n18.12分20(2019·山東聊城二模)(本小題滿分12分)已知以橢圓E：1(a>b>0)的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形(1)求橢圓E的方程；(2)直線l：ykxm(km0)與橢圓E交于異于橢圓頂點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AO與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為C點(diǎn)，直線l和直線AO的斜率之積為1，直線BC與x軸交于點(diǎn)M.若直線BC，AM的斜率分別為k1，k2，試判斷k12k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由解(1)由題意得解得所以橢圓E的方程為1.4分(2)設(shè)A(x1，y1)(x1y10)，B(x2，y2)(x2y20)，則C(x1，y1)，kAO，因?yàn)閗AO·k1，所以k，聯(lián)立得(12k2)x24kmx2m240，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2m，6分所以k1，因?yàn)橹本€BC的方程為yy1(xx1)，令y0，由y10，得x3x1，9分所以M(3x1,0)，k2，所以k12k22×0.所以k12k2為定值0.12分21(2019·遼寧沈陽(yáng)一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x1)2mln x，mR.(1)當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,0)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，求的取值范圍解(1)當(dāng)m2時(shí)，f(x)(x1)22ln x，其導(dǎo)數(shù)f(x)2(x1)，所以f(1)2，即切線斜率為2，又切點(diǎn)為(1,0)，所以切線的方程為2xy20.4分(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2(x1)，因?yàn)閤1，x2為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以x1，x2是方程2x22xm0的兩個(gè)不等實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x21，x1x2，(*)又已知x1<x2，所以0<x1<<x2<1，將(*)式代入得1x22x2ln x2，8分令g(t)1t2tln t，t，則g(t)2ln t1，令g(t)0，解得t，當(dāng)x時(shí)，g(t)<0，g(t)在上單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，g(t)>0，g(t)在上單調(diào)遞增；所以g(t)ming11，因?yàn)間(t)<max，gln 2<0g(1)，所以g(t)<0.所以的取值范圍是.12分(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀；(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.解(1)對(duì)于曲線C：，可化為sin.把互化公式代入，得y，即y24x，為拋物線(可驗(yàn)證原點(diǎn)也在曲線上)5分(2)根據(jù)已知條件可知直線l經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)(1,0)和(0,1)，所以其方程為xy1.由消去x并整理得y24y40，7分令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，y1y24.所以|AB|·×8.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)f(x1)1；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<mf(x1)的解集不是空集，求m的取值范圍解(1)由f(x)f(x1)1可得|2x1|2x1|1.所以或或2分于是x或x<，即x.4分所以原不等式的解集為.5分(2)由條件知，不等式|2x1|2x1|<m有解，則m>(|2x1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x2x1|2，8分當(dāng)且僅當(dāng)(12x)(2x1)0，即x時(shí)等號(hào)成立，故m>2.所以m的取值范圍是(2，).10分