版廣西高考人教A版數學文一輪復習考點規(guī)范練：26 平面向量的數量積與平面向量的應用 Word版含解析

考點規(guī)范練26平面向量的數量積與平面向量的應用考點規(guī)范練B冊第17頁 一、基礎鞏固1.對任意平面向量a,b,下列關系式中不恒成立的是()A.|a·b|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B解析A項,設向量a與b的夾角為,則a·b=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立;B項,當a與b同向時,|a-b|=|a|-|b|;當a與b非零且反向時,|a-b|=|a|+|b|>|a|-|b|.故不等式不恒成立;C項,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D項,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.綜上,選B.2.已知a,b為單位向量,其夾角為60°,則(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.2答案B解析由已知得|a|=|b|=1,a與b的夾角=60°,則(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a|b|cos -|b|2=2×1×1×cos 60°-12=0,故選B.3.已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a|b|+a·b=0,則實數m等于()A.-4B.4C.-2D.2答案C解析設a,b的夾角為,|a|b|+a·b=0,|a|b|+|a|b|cos =0,cos =-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),b=-2a,m=-2.4.若向量=(1,2),=(4,5),且·()=0,則實數的值為()A.3B.-C.-3D.-答案C解析=(1,2),=(4,5),=(3,3),=(+4,2+5).又·()=0,3(+4)+3(2+5)=0,解得=-3.5.在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為()A.B.2C.5D.10答案C解析依題意得,=1×(-4)+2×2=0,.四邊形ABCD的面積為|=5.6.在ABC中,邊AB上的高為CD,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,則=()A. a-bB. a-bC. a-bD. a-b答案D解析a·b=0,.|a|=1,|b|=2,AB=.又CDAB,由射影定理,得AC2=AD·AB.AD=.)=(a-b),故選D.7.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且ab,則等于()A.-B.1C.2D.答案B解析a=(m,2),b=(2,-1),且ab,a·b=2m-2=0,解得m=1,a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,=1.8.設m,n為非零向量,則“存在負數,使得m=n”是“m·n<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析m,n為非零向量,若存在<0,使m=n,即兩向量反向,夾角是180°,則m·n=|m|n|cos 180°=-|m|n|<0.反過來,若m·n<0,則兩向量的夾角為(90°,180°,并不一定反向,即不一定存在負數,使得m=n,所以“存在負數,使得m=n”是“m·n<0”的充分不必要條件.故選A.9.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),則向量在向量方向上的投影為()A.B.C.D.答案B解析由A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),得=(2,2),=(-1,3),=2×(-1)+2×3=4,|=,則向量在向量方向上的投影為.10.(2018江蘇蘇州調研)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=,若(a+b)·c=,則a,c的夾角大小為. 答案120°解析設a,c的夾角為.a=(1,2),b=(-2,-4),b=-2a,(a+b)·c=-a·c=.a·c=-.cos =-.0°180°,=120°.11.已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a與b的夾角;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.解(1)因為|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9,所以4a2-3b2-4a·b=9,即16-8cos -3=9.所以cos =.因為0,所以=.(2)由(1)可知a·b=|a|b|cos=1,所以|a+b|=,a·(a+b)=a2+a·b=5.所以向量a在a+b方向上的投影為.二、能力提升12.已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,向量m與n的夾角為,且cos =.若n(tm+n),則實數t的值為()A.4B.-4C.D.-答案B解析由4|m|=3|n|,可設|m|=3k,|n|=4k(k>0),因為n(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos +|n|2=t×3k×4k×+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故選B.13.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P為矩形內一點,且AP=.若=+(,R),則+的最大值為()A.B.C.D.答案B解析因為=+,所以|2=|+|2.所以=2|2+2|2+2.因為AB=1,AD=,ABAD,所以=2+32.又=2+322,所以(+)2=+2.所以+的最大值為,當且僅當=,=時等號成立.14.已知,|=,|=t.若點P是ABC所在平面內的一點,且,則的最大值等于()A.13B.15C.19D.21答案A解析以點A為原點,所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系,如圖,則A(0,0),B,C(0,t),=(1,0),=(0,1),=(1,0)+4(0,1)=(1,4),點P的坐標為(1,4),=(-1,t-4),=1-4t+16=-+17-4+17=13.當且僅當=4t,即t=時等號成立,的最大值為13.15.如圖,在平面四邊形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120°,AB=AD=1.若點E為邊CD上的動點,則的最小值為()A.B.C.D.3答案A解析如圖,取AB的中點F,連接EF.=|2-.當EFCD時, |最小,即取最小值.過點A作AHEF于點H,由ADCD,EFCD,可得EH=AD=1,DAH=90°.因為DAB=120°,所以HAF=30°.在RtAFH中,易知AF=,HF=,所以EF=EH+HF=1+.所以()min=.16.如圖,在ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,則的值是. 答案22解析=3,.又AB=8,AD=5,=|2-|2=25-12=2.=22.三、高考預測17.已知兩個平面向量a,b滿足|a|=1,|a-2b|=,且a與b的夾角為120°,則|b|=. 答案2解析向量a,b滿足|a|=1,|a-2b|=,且a與b的夾角為120°,(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4×1×|b|cos 120°+4|b|2=21,化簡得2|b|2+|b|-10=0,解得|b|=2(負值舍去).