高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷五 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(五)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集UR，集合Ax|(2x1)(x3)<0，Bx|(x1)(x4)0，則(UA)B()A1,3) B(，1)3，)C3,4 D(，3)(4，)答案C解析因?yàn)榧螦，Bx|1x4，所以UA，所以(UA)Bx|3x42在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因?yàn)閦12i，所以z的共軛復(fù)數(shù)12i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(1,2)位于第二象限3在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且，設(shè)a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析因?yàn)?，a，b，故aaa(ba)ab.4(2019·濟(jì)南模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與雙曲線1有相同的漸近線，且位于x軸上的焦點(diǎn)到漸近線的距離為3的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析與雙曲線1有相同的漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為(0)，因?yàn)樵撾p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故>0.又焦點(diǎn)(，0)到漸近線yx的距離為3，所以3，解得3.所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.5若正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足anan122n(nN*)，則a6a5的值是()A. B16 C2 D16答案D解析因?yàn)閍nan122n(nN*)，所以an1an222n2(nN*)，兩式作比可得4(nN*)，即q24，又an>0，所以q2，因?yàn)閍1a2224，所以2a4，所以a1，a22，所以a6a5(a2a1)q416.6某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A4 B. C2 D.答案B解析由三視圖還原幾何體如圖所示，該幾何體為直三棱柱截去一個(gè)三棱錐HEFG，三角形ABC的面積S×2×.該幾何體的體積V×4××2.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框中可填入的條件是()Ai<10? Bi<9? Ci>8? Di<8?答案B解析由程序框圖的功能可得S1×××××××××××××××，所以i8，i19，故判斷框中可填入i<9？.8現(xiàn)有大小形狀完全相同的4個(gè)小球，其中紅球有2個(gè)，白球與藍(lán)球各1個(gè)，將這4個(gè)小球排成一排，則中間2個(gè)小球不都是紅球的概率為()A. B. C. D.答案C解析設(shè)白球?yàn)锳，藍(lán)球?yàn)锽，紅球?yàn)镃，則不同的排列情況為ABCC，ACBC，ACCB，BACC，BCAC，BCCA，CABC，CACB，CBCA，CBAC，CCAB，CCBA共12種情況，其中紅球都在中間的有ACCB，BCCA兩種情況，所以紅球都在中間的概率為，故中間兩個(gè)小球不都是紅球的概率為1.9(2019·東北三省三校一模)圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，這比歐洲早了約1000年在生活中，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：從區(qū)間1，1內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù)，構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(x，y)，其中滿足不等式y(tǒng) 的數(shù)對(x，y)共有11個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為()A. B. C. D.答案A解析在平面直角坐標(biāo)系中作出邊長為1的正方形和單位圓，則符合條件的數(shù)對表示的點(diǎn)在x軸上方、正方形內(nèi)且在圓外的區(qū)域，區(qū)域面積為2，由幾何概型概率公式可得，解得.故選A.10(2018·全國卷)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A. B. C. D.答案B解析解法一：(平行線法)如圖1，取DB1的中點(diǎn)O和AB的中點(diǎn)M，連接OM，DM，則MOAD1，DOM為異面直線AD1與DB1所成的角依題意得DM2DA2AM212.OD22×(113)，OM22×(13)1.cosDOM.解法二：(割補(bǔ)法)如圖2，在原長方體后面補(bǔ)一個(gè)全等的長方體CDEFC1D1E1F1，連接DE1，B1E1.DE1AD1，B1DE1就是異面直線AD1與DB1所成的角DEAD4，DB1212()25.B1EA1BA1E145.在B1DE1中，由余弦定理得cosB1DE1，即異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為.11如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：已知曲線C的方程為x24y24，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且|PF1|1，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線l與橢圓長軸交于點(diǎn)M，則|F1M|F2M|()A. B1 C13 D1答案C解析由橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，直線l平分F1PF2，因?yàn)椋?，?由|PF1|1，|PF1|PF2|4，得|PF2|3，故|F1M|F2M|13.12設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)xax和g(x)xlogax1的零點(diǎn)(其中a>1)，則x14x2的取值范圍是()A4，) B(4，)C5，) D(5，)答案D解析令f(x)xax0，則ax，所以x1是指數(shù)函數(shù)yax(a>1)的圖象與y的圖象的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且0<x1<1，同理可知x2是對數(shù)函數(shù)ylogax(a>1)的圖象與y的圖象的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)由于yax與ylogax互為反函數(shù)，從而有x1，所以x14x2x1.由yx在(0,1)上單調(diào)遞減，可知x14x2>15，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)某總體是由編號為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體編號為_答案19解析由題意，從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字1開始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字的結(jié)果為：18,07,17,16,09,19，故選出來的第6個(gè)個(gè)體編號為19.14(2019·湖南師范大學(xué)附中模擬三)若函數(shù)f(x)2sin(x)(>0，0,0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且相鄰兩條對稱軸間的距離為，則f的值為_答案解析由題意得，2，則f(x)2sin(2x)，又函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則sin1，0，即f(x)2sin，則f2sin.15已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x2，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx3的距離的最小值為_答案解析由題設(shè)得拋物線方程為y28x，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(x，y)，則點(diǎn)P到直線yx3的距離為d，當(dāng)且僅當(dāng)y4時(shí)取最小值.16(2019·南寧摸底考試)在數(shù)列an中，a12，anan12an11(n2，nN*)，數(shù)列bn滿足bn，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn的最小值為_答案解析由題意知，an2(n2，nN*)，bn11bn1，即bnbn11(n2，nN*)又b1，數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，bnn，即n，an.又b10，b20，Sn的最小值為S1b1.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知A，且3sinAcosBbsin2A3sinC.(1)求a的值；(2)若A，求ABC周長的最大值解(1)由3sinAcosBbsin2A3sinC，得3sinAcosBbsinAcosA3sinC，由正弦定理，得3acosBabcosA3c，由余弦定理，得3a·ab·3c，整理得(b2c2a2)(a3)0，因?yàn)锳，所以b2c2a20，所以a3.(另解：由sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB代入條件變形即可)6分(2)在ABC中，A，a3，由余弦定理得，9b2c2bc，因?yàn)閎2c2bc(bc)2bc(bc)22(bc)2，所以(bc)29，即(bc)212，所以bc2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，等號成立故當(dāng)bc時(shí)，ABC周長的最大值為32.12分18(2019·黑龍江齊齊哈爾市二模)(本小題滿分12分)某縣共有戶籍人口60萬，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比為13.8%，百歲及以上老人15人現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取230人，得到如下頻數(shù)分布表：年齡段(歲)60,70)70,80)80,90)90,100)人數(shù)(人)12575255(1)從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人？(2)從(1)中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機(jī)抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；(3)該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見精神，制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施，由省、市、縣三級財(cái)政分級撥款：本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金；本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼(a)百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放345元的生活補(bǔ)貼；(b)90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元的生活補(bǔ)貼；(c)80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元的生活補(bǔ)貼試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算解(1)樣本中70歲及以上老人共105人，其中80歲及以上老人30人，所以應(yīng)抽取的21人中，80歲及以上老人應(yīng)抽30×6人.3分(2)在(1)中所抽取的80歲及以上的6位老人中，90歲及以上老人1人，記為A，其余5人分別記為B，C，D，E，F(xiàn)，從中任取2人，基本事件共15個(gè)：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，這15個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等.6分記“抽到90歲及以上老人”為事件M，則M包含5個(gè)基本事件，所以P(M).8分(3)樣本中230人的月預(yù)算為230×5525×1005×20016150(元)，10分用樣本估計(jì)總體，年預(yù)算為×126984×104(元)所以政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算為6984萬元.12分19(2019·湖南長沙長郡中學(xué)一模)(本小題滿分12分)如圖，在多邊形ABPCD中(圖1)，四邊形ABCD為長方形，BPC為正三角形，AB3，BC3，現(xiàn)以BC為折痕將BPC折起，使點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影恰好在AD上(圖2)(1)證明：PD平面PAB；(2)若點(diǎn)E在線段PB上，且PEPB，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求三棱錐QEBC的體積解(1)證明：過點(diǎn)P作POAD，垂足為O.由于點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影恰好在AD上，PO平面ABCD，POAB，四邊形ABCD為矩形，ABAD，又ADPOO，AB平面PAD，2分ABPD，ABPA，又由AB3，PB3，可得PA3，同理PD3，又AD3，PA2PD2AD2，PAPD，且PAABA，PD平面PAB.5分(2)設(shè)點(diǎn)E到底面QBC的距離為h，則VQEBCVEQBCSQBC×h，由PEPB，可知，7分，PAPD，且PAPD3，PO，h×，9分又SQBC×BC×AB×3×3，VQEBCSQBC×h××3.12分20(本小題滿分12分)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)T(1,0)，且直線AT，BT的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為R，求證：ARFQ.證明(1)設(shè)直線AB：myx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得y24my40，3分k1k20.6分(2)A(x1，y1)，P(1，y1)，Q(1，y2)，R，F(xiàn)(1,0)，kAR，kQF，8分kARkQF0，即kARkQF，所以直線AR與直線FQ平行.12分21(2019·山東濰坊一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xln x(a1)x，g(x)f(x)a，aR.(1)當(dāng)x1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)F(x)exx3x，若x1，x2為函數(shù)g(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：F(x1x)F(e2)解(1)f(x)1ln xa1ln xa，若a0，x(1，)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，若a0，由ln xa0，解得xea，2分且x(1，ea)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，x(ea，)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，ea).5分(2)證明：F(x)ex3x210，故F(x)在R上單調(diào)遞增，即證x1xe2，也即證ln x12ln x22，又g(x)xln xaxxx2axaxln xx2xa，g(x)1ln xax1ln xax，所以x1，x2為方程ln xax的兩根，即即證ax12ax22，即a(x12x2)2，而得a，8分即證·(x12x2)2，則證ln ·2，變形得ln ·2，不妨設(shè)x1x2，t1，即證ln t·2，整理得ln t0，設(shè)h(t)ln t，則h(t)0，h(t)在(1，)上單調(diào)遞增，h(t)h(1)0，即結(jié)論成立.12分(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程為y21，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C3的方程為yxtan，曲線C3與曲線C1，C2分別交于P，Q兩點(diǎn)(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)求|OP|2·|OQ|2的取值范圍解(1)因?yàn)閤cos，ysin，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為2sin21，即2，2分由(為參數(shù))，消去，即得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21，將xcos，ysin，代入化簡，可得曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin.5分(2)曲線C3的極坐標(biāo)方程為.6分由(1)得|OP|2，|OQ|24sin2，即|OP|2·|OQ|2，8分因?yàn)?<<，所以0<sin<1，所以|OP|2·|OQ|2(0,4).10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x5|x3|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)x1；(2)記函數(shù)f(x)的最大值為m，若a>0，b>0，ea·e4be2abm，求ab的最小值解(1)當(dāng)x3時(shí)，由5xx3x1，得x7，所以x3；當(dāng)3<x<5時(shí)，由5xx3x1，得x，所以3<x；當(dāng)x5時(shí)，由x5x3x1，得x9，無解.4分綜上可知，x，即不等式f(x)x1的解集為.5分(2)因?yàn)閨x5|x3|x5x3|8，所以函數(shù)f(x)的最大值m8.6分因?yàn)閑a·e4be2ab8，所以a4b2ab8.又a>0，b>0，所以a4b24，當(dāng)且僅當(dāng)a4b時(shí)，等號成立，7分所以2ab840，即ab420.所以有(1)25.8分又>0，所以1或1(舍去)，ab62，即ab的最小值為62.10分