高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷二 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(二)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A1,2,3,4，B2,3,6,7，C3,4,5,6，則圖中陰影部分表示的集合是()A2,3 B6C3 D3,6答案B解析由題可知，ABC3，BC3,6，故陰影部分表示的集合是62若(12i)z5i，則|z|的值為()A3 B5 C. D.答案D解析由(12i)z5i，可得z2i.所以|z|.3設(shè)a，b，c，d，x為實(shí)數(shù)，且b>a>0，c>d，下列不等式正確的是()Ada<cb B.Cbc>ad D.答案D解析取a2，b4，c3，d2，da0，cb1，此時(shí)da>cb，A錯(cuò)誤；取b3，a2，x1，則，2，此時(shí)<，B錯(cuò)誤；取b3，a，c1，d3，bc3，ad8，此時(shí)bc<ad，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，0，D正確4函數(shù)f(x)1x2的部分圖象大致為()答案D解析由函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C；當(dāng)x時(shí)，tanx>0.故選D.5已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2 B. C. D3答案C解析由三視圖可知該幾何體為四棱錐，記為四棱錐EABCD，將其放入棱長(zhǎng)為2的正方體中，如圖，易知四棱錐EABCD的底面積S四邊形ABCD4，高為，故所求體積為×4×.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)若tan，則tan()的值為()A0 B. C. D.答案D解析由角與角的始邊相同，終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可知tantan.又tan，所以tan，所以tan().7(2019·四川名校聯(lián)盟信息卷一)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算 的面積，先產(chǎn)生兩組(每組100個(gè))區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，x100和y1，y2，y100，由此得到100個(gè)點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，100)，再數(shù)出其中滿足yix(i1,2，100)的點(diǎn)數(shù)為33，那么由隨機(jī)模擬方法可得平面區(qū)域 面積的近似值為()A0.33 B0.66 C0.67 D.答案C解析設(shè)平面區(qū)域 的面積為S，依題意，得.S0.67.故選C.8已知單位向量a，b的夾角為，若向量m2a，n4ab，且mn，則|n|()A2 B4 C8 D16答案B解析依題意，mn，故2a·(4ab)0，故8a22a·b0，故4·0，解得4，故n4a4b，故|n|2(4a4b)216，故|n|4.9河南洛陽(yáng)的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)龍門(mén)石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱(chēng)中國(guó)四大石窟現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，則log2(a3a5)的值為()A8 B10 C12 D16答案C解析依題意a1a2a3a4a5a6a71016，又因?yàn)閿?shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，則1016，所以a18，所以a3a5(a4)2(8×23)2212，所以log2(a3a5)log221212.10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()A1008 B1010 C1009 D1007答案C解析執(zhí)行程序框圖：S01·sin01，i3,3>2018？，否；S013·sin013，i5,5>2018？，否；S0135·sin0135，i7,7>2018？，否；S0132017·sin0132017，i2019,2019>2018？，是輸出S0135720152017(01)(35)(79)(20152017)12221504×21009.11(2019·江西臨川一中考前模擬)已知曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與拋物線yax2(a2)x1相切，則a的值為()A0 B0或8 C8 D1答案C解析由題意，得y1，當(dāng)x1時(shí)，切線的斜率k2，切線方程為y2(x1)12x1，因?yàn)樗c拋物線相切，所以ax2(a2)x12x1有唯一解，即ax2ax20有唯一解，故解得a8，故選C.12已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，滿足f(x)則f(1)f(2)f(3)f(2020)()Alog25 Blog25C2 D0答案B解析由題意，得f(1)f(2)f(5)f(2672×3)f(2018)，f(0)f(3)f(6)f(3672×3)f(2019)，f(1)f(4)f(7)f(4672×3)f(2020)，又因?yàn)閒(1)f(1)log25，f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2020)673×f(1)f(2)f(3)f(2020)673×0f(1)log25.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13某學(xué)校男女比例為23，從全體學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為m的樣本，若女生比男生多10人，則m_.答案50解析由題意，得10，解得m50.14已知雙曲線x21(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線yx2的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為_(kāi)答案解析雙曲線x21(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線yx2的焦點(diǎn)重合，拋物線yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，c2，1m4即ma23，a，e.15(2019·遼寧丹東質(zhì)量測(cè)試二)長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，若在側(cè)棱AA1上存在點(diǎn)E，使得C1EB90°，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)答案2解析如圖，設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1Et，則AExt，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，C1EB90°，C1E2BE2BC，2t21(xt)21x2，整理，得t2xt10，在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得C1EB90°，(x)240，解得x2.側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為2. 16(2019·揭陽(yáng)模擬)在ABC中，AD是BC邊上的中線，ABD.若ABBD，則CAD_；若AC2AD2，則ABC的面積為_(kāi)答案解析設(shè)BDm，則ABm，BC2m，根據(jù)余弦定理，得AD2AB2BD22AB·BDcosABDm2，AC2AB2BC22AB·BCcosABDm2，ADDCACm，即ACD是正三角形，CAD.記ABC的三內(nèi)角BAC，ABC，ACB所對(duì)的三條邊分別為a，b，c，則BDa，由余弦定理可得，AD2AB2BD22AB·BDcosABD，1c22ac，即44c2a22ac，又AC2AB2BC22AB·BCcosABC，4c2a2ac，于是，4c2a22acc2a2ac，ac，代入c2a2ac4可得c2，a2，SABCacsinABC.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(2019·天津部分區(qū)一模聯(lián)考)(本小題滿分12分)“微信運(yùn)動(dòng)”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門(mén)的健身方式，小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了“微信運(yùn)動(dòng)”他隨機(jī)地選取了其中30人，記錄了他們某一天走路的步數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)0,50005001,80008001，)人數(shù)51312(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率；(2)已知某人一天的走路步數(shù)若超過(guò)8000步則他被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型”，將這30人按照“積極型”“懈怠型”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為Ai(i1,2,3，)，屬于“懈怠型”的人依次記為Bi(i1,2，3，)，現(xiàn)在從這5人中隨機(jī)抽取2人接受問(wèn)卷調(diào)查設(shè)M為事件“抽取的2人來(lái)自不同的類(lèi)型”，求事件M發(fā)生的概率解(1)由題意，知30人中一天走路步數(shù)超過(guò)5000步的有25人，頻率為，估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率為. 4分(2)5人中“積極型”有5×2人，這兩人分別記為A1，A2,5人中“懈怠型”有5×3人，這三人分別記為B1，B2，B3. 6分在這5人中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3. 9分事件M“抽取的2人來(lái)自不同的類(lèi)型”有以下6種不同的等可能結(jié)果：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3其概率為.事件M發(fā)生的概率為. 12分18(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an中，a12，a2a416.(1)設(shè)bn2an，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求anbn的前n項(xiàng)和解(1)證明：設(shè)an的公差為d，由a2a416，可得(a1d)(a13d)16，即2a14d16. 2分又a12，可得d3.故ana1(n1)d2(n1)×33n1. 3分依題意，bn23n1，因?yàn)?3(常數(shù))，故數(shù)列bn是首項(xiàng)為4，公比q8的等比數(shù)列. 6分(2)an的前n項(xiàng)和為. 8分bn的前n項(xiàng)和為·23n2. 10分故anbn的前n項(xiàng)和為·23n2. 12分19(2019·遼寧丹東質(zhì)量測(cè)試)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐SABCD中，SD平面ABCD，ABCD，ADCD，SDCD，ABAD2，CD2AD，M是BC的中點(diǎn)，N是SA的中點(diǎn)(1)求證：MN平面SDC；(2)求點(diǎn)A到平面MDN的距離解(1)證明：取AD的中點(diǎn)E，連接ME，NE，則MEDC，因?yàn)镸E平面SDC，所以ME平面SDC， 2分同理NE平面SDC.所以平面MNE平面SDC，所以MN平面SDC. 4分(2)因?yàn)镃DAD，所以MEAD.因?yàn)镾D平面ABCD，所以SDCD，MESD.又因?yàn)锳DSDD，所以ME平面SAD. 6分因?yàn)镈A2，則ME3，NE2，MN，MD，ND. 在MDN中，由余弦定理，得cosMDN，從而sinMDN，所以MDN的面積為， 9分連接AM，則ADM的面積為×2×33.設(shè)點(diǎn)A到平面MDN的距離為d，由VAMDNVNAMD，得d3NE，因?yàn)镹E2，所以點(diǎn)A到平面MDN的距離d. 12分20(2019·河南九師聯(lián)盟1月質(zhì)量檢測(cè))(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(1a2)x2aln x(a0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)證明：對(duì)任意x1，)，有f(x)2xa2.解(1)f(x)1a2(1a2)x22ax1(1a)x1(1a)x1. 2分當(dāng)0a1時(shí)，由f(x)0，得(1a)x1(1a)x10，解得0x；由f(x)0，得(1a)x1(1a)x10，解得x.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分當(dāng)a1時(shí)，由f(x)0，得0x或x；由f(x)0，得x.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分(2)證明：構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)2xa2(1a2)x2aln xa2，則g(x)(1a2). 8分因?yàn)?2a)24(1a2)0,1a2>0，所以(1a2)x22ax10，即g(x)0.故g(x)在區(qū)間1，)上是減函數(shù)又因?yàn)閤1，所以g(x)g(1)(1a2)1a20.故對(duì)任意x1，)，有f(x)2xa2. 12分21(2019·廣東湛江測(cè)試二)(本小題滿分12分)已知定點(diǎn)F(1,0)，橫坐標(biāo)不小于0的動(dòng)點(diǎn)T在y軸上的射影為H，若|TF|TH|1.(1)求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡C的方程；(2)若點(diǎn)P(4,4)不在直線l：ykxm上，并且直線l與曲線C相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)問(wèn)是否存在常數(shù)k使得當(dāng)m的值變化時(shí)，直線PA，PB的斜率之和是一個(gè)定值若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)點(diǎn)T在直線x1上的射影是R，則由于T的橫坐標(biāo)不小于0，所以|TR|TH|1，又|TF|TH|1，所以|TF|TR|，即點(diǎn)T到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)T到直線x1的距離相等，所以T的軌跡是以F(1,0)為焦點(diǎn)，以x1為準(zhǔn)線的拋物線即動(dòng)點(diǎn)T的軌跡C的方程是y24x. 4分(2)由于A，B兩點(diǎn)在曲線C：y24x上，所以可設(shè)A，B，則PA的斜率k1，PB的斜率k2，所以k1k2. 8分又曲線C與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，所以k0，聯(lián)立整理，得ky24y4m0，所以ab，ab.則k1k21， 11分此式隨著m的變化，值也在變化，所以不存在k值滿足題意. 12分(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(1，2)，直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22cos，直線l和曲線C的兩交點(diǎn)為A，B.(1)求直線l和曲線C的普通方程；(2)求|PA|PB|.解(1)直線l：(t為參數(shù))，消去t，可得直線l的普通方程為xy30. 2分曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22cos，即為2sin22cos，由xcos，ysin可得曲線C的普通方程為y22x. 5分(2)直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入曲線C：y22x，可得t26t40，有t1t26，t1t24，則|PA|PB|t1|t2|t1t26. 10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知a>0，b>0，a2b2ab.證明：(1)(ab)22(a2b2)；(2)(a1)(b1)4.證明(1)因?yàn)?ab)22(a2b2)2aba2b2(ab)20.所以(ab)22(a2b2). 4分(2)證法一：由(1)及a2b2ab得ab2.因?yàn)?a1)(b1)224.于是(a1)(b1)4. 10分證法二：由(1)及a2b2ab得ab2.因?yàn)閍b2，所以ab1.故(a1)(b1)abab14. 10分