高中數(shù)學(xué) 4.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 4.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法 4.2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修12

4.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法4.2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法一、復(fù)數(shù)的加法、減法設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR,1.運(yùn)算:z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i.2.法則:兩個(gè)復(fù)數(shù)的和或差仍然是一個(gè)復(fù)數(shù),它的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的和(或差),它的虛部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部的和(或差).名師點(diǎn)撥1.一種規(guī)定:復(fù)數(shù)的加減法法則是一種規(guī)定,減法是加法的逆運(yùn)算;特殊情形:當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部為零時(shí),與實(shí)數(shù)的加法、減法法則一致.2.運(yùn)算律:實(shí)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍成立.實(shí)數(shù)的移項(xiàng)法則在復(fù)數(shù)中仍然成立.3.運(yùn)算結(jié)果:兩個(gè)復(fù)數(shù)的和(差)是唯一確定的復(fù)數(shù).4.適當(dāng)推廣:可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行加、減運(yùn)算.5.虛數(shù)單位i:在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減運(yùn)算時(shí),可將虛數(shù)單位i看成一個(gè)字母,然后去括號(hào),合并同類項(xiàng)即可.二、復(fù)數(shù)的乘法1.已知z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR,則z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.2.運(yùn)算律:對(duì)于任意的z1,z2,z3C,有(1)交換律:z1z2=z2z1,(2)結(jié)合律:(z1z2)z3=z1(z2z3),(3)乘法對(duì)加法的分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,(4)復(fù)數(shù)的乘方:任意復(fù)數(shù)z,z1,z2和自然數(shù)n,名師點(diǎn)撥虛數(shù)單位i的常見結(jié)論.(1)虛數(shù)i的乘方及其規(guī)律:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN+),即in具有周期性,最小正周期為4.(2)in+in+1+in+2+in+3=0.(3)(1i)2=2i.【做一做2】 已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=2i(2-i)的實(shí)部為a,虛部為b,則logab等于()A.0B.1C.2D.3解析:z=2i(2-i)=4i-2i2=2+4i,則a=2,b=4,所以logab=log24=2.故選C.答案:C思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1-z20,則z1z2. ()(2)兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的和與積都是實(shí)數(shù).()(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1+z2|=|z1-z2|,則z1=z2=0. ()(4)兩復(fù)數(shù)a+bi與c+di(a,b,c,dR),則(a+bi)(c+di) ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思維辨析復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 思路分析:先求z1+z2,再根據(jù)復(fù)數(shù)為虛數(shù)判斷求出.探究一探究二探究三思維辨析反思感悟復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的方法1.復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減,虛部與虛部相加減.2.把i看作一個(gè)字母,類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng).探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1已知復(fù)數(shù)z滿足z+i-3=3-i,則z等于()A.0B.2iC.6D.6-2i解析:z+i-3=3-i,z=3-i+3-i=6-2i.答案:D探究一探究二探究三思維辨析復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算 思路分析:按照復(fù)數(shù)乘法與除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.解:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i.(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i=(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i=(-2+11i+5)(3-4i)+2i=(3+11i)(3-4i)+2i=(9-12i+33i-44i2)+2i=53+21i+2i=53+23i.探究一探究二探究三思維辨析反思感悟復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母,按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行,注意把i2化成-1,進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn);復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),并進(jìn)行化簡(jiǎn).探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為()A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i探究一探究二探究三思維辨析共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 思路分析:將方程左邊化成a+bi的形式,利用復(fù)數(shù)相等的充要條件來(lái)求解.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練5已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),則(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4i D.3+4i解析:a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),a=2,b=1.(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.答案:D探究一探究二探究三思維辨析不清楚判別式使用的條件而致誤【典例】 已知關(guān)于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0 (x,yR)有實(shí)數(shù)解,求點(diǎn)(x,y)的軌跡方程.易錯(cuò)分析:根的判別式只有在實(shí)系數(shù)的一元二次方程中才能用,本題的正確處理方法是設(shè)出方程的根,利用復(fù)數(shù)相等的充要條件化為方程組,然后消參數(shù)求解.探究一探究二探究三思維辨析糾錯(cuò)心得對(duì)于復(fù)系數(shù)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為復(fù)數(shù)),討論解的情況時(shí),需先設(shè)x=m+ni(m,nR),將上述方程利用復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實(shí)系數(shù)方程再進(jìn)行處理.探究一探究二探究三思維辨析跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值所構(gòu)成的集合.1.復(fù)數(shù)(1-i)-(2+i)+3i等于()A.-1+iB.1-iC.iD.-i解析:原式=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i.答案:A答案:B